2020年江苏高考数学(理)一轮复习检测：专题六 导数及其应用(1)

一、 填空题

考向一 导数的概念及其运算

1. (2018·南通、泰州一模)若曲线y=xln x在x=1与x=t处的切线互相垂直,则实数t的值为 .

2. (2017·启东中学高三月考)若曲线y=alnx与曲线y=在它们的公共点P(s,t)处具有公切线,则

= .

3. (2016·苏州暑假测试)已知函数f(x)=x-1+,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)相切,则实数

k= .

4. (2017·高考冲刺卷)已知曲线f(x)=x+e-m在x=0处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,则实数m的值为 .

考向二 利用导数研究函数的性质

5. (2018·南京、盐城一模)设函数y=e+-a的值域为A,若A⊆[0,+∞),则实数a的取值范围是 .

6. (2017·南通、泰州、扬州三模)若直线y=2x+b为曲线y=e+x的一条切线,则实数b的值是 .

7. (2016·四川卷改)若实数a为函数f(x)=x-12x的极小值点,则a= .

8. (2017·江苏高考冲刺卷)已知函数f(x)的定义域是(0,+∞), f'(x)是f(x)的导数,且满足

32xxxf(x)>f'(x),则不等式ex+2·f(x2-x)>·f(2)的解集是 .

9. (2016·全国卷Ⅰ改编)若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是 .

考向三 导数的综合应用

10. (2017·启东中学高三月考)设函数f(x)=e(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得

xf(x0)<0,则a的取值范围是 .

11. (2016·南通、扬州、泰州、淮安三调)已知两曲线f(x)=cos x,g(x)=sin x,x∈交于点A.若两曲线在点A处的切线分别与x轴交于B,C两点,则线段BC的长为 .

12. (2018·镇江一模)已知函数f(x)=x-kx+4,对任意x∈[1,3],不等式f(x)≥0恒成立,则实数k的最大值为 .

13. (2017·南京模拟)设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的

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x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[a,b]上是“比邻函数”.若函数f(x)=lnx与g(x)=在上是“比邻函数”,则实数m的取值范围为 .

14. (2016·常州期末)已知函数f(x)=若不等式f(x)≥kx对任意的x∈R恒成立,则实数k的取值范围是 .

二、 解答题

15. (2017·北京卷)已知函数f(x)=ecosx-x. (1) 求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2) 求函数f(x)在上的最大值和最小值.

16. (2017·苏州、无锡、常州、镇江二模)已知函数f(x)=(x+1)lnx-ax+a(a为正实数,且为常数). (1) 若f(x)在(0,+∞)上单调递减,求a的取值范围; (2) 若不等式(x-1)f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

x17. (2016·徐州、连云港、宿迁三检)经市场调查,某商品每吨的价格为x(10);月需求量为y2万吨,y2=-x-x+1.当该商品的需求量大于供给

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量时,销售量等于供给量;当该商品的需求量不大于供给量时,销售量等于需求量.该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.

(1) 若a=,问:商品的价格为多少时,该商品的月销量额最大?

(2) 记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格.若该商品的均衡价格不低于每吨6百元,求实数

a的取值范围.

18. (2018·南京期初)某工厂有100名工人接受了生产1 000台某产品的总任务,每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成,每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x人,他们加工完甲型装置所需时间为t1小时,其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时.设f(x)=t1+t2. (1) 求f(x)的解析式,并写出其定义域; (2) 当x等于多少时,f(x)取得最小值?

19. (2017·安徽省示范高中二模)已知函数f(x)=2lnx+mx-(2m+1)x. (1) 若x=1是f(x)的极值点,求f(x)的极值; (2) 若f(x)有两个极值点,求实数m的取值范围.

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20. (2017·启东中学高三月考)已知函数f(x)=x,g(x)=alnx.

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(1) 若曲线y=f(x)-g(x)在x=1处的切线方程为6x-2y-5=0,求实数a的值;

(2) 设h(x)=f(x)+g(x),若对任意两个不相等的正数x1,x2,都有>2恒成立,求实数a的取值范围; (3) 若在[1,e]上存在一点x0,使得f'(x0)+