静宁县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

静宁县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF1F2

C．c

的最小

的内切圆圆心的横坐标为（ ） A．a 2． 直线A．

B．b

D．a+b﹣c

的倾斜角是（ ） B．

C．

D．

3． 函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则值为（ ） A．3 4． “B．4

C．5

D．6

2x”是“tanx1”的（ ） 4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 5． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

”的（ ）

6． 设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 7． 已知直线l的参数方程为x1tcos（t为参数，为直线l的倾斜角），以原点O为极点，x轴

y3tsin正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin(3)，直线l与圆C的两个交点为A,B，当2 3|AB|最小时，的值为（ ）

A．4328． 若函数f(x)4xkx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）

A．,40 B． C．3 4 D．, B．[40,] C．,40 D．,

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精选高中模拟试卷

9． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）

A．﹣3 B．﹣ C．

D．2

10．已知点M（﹣6，5）在双曲线C：方程为（ ） A．y=±

x B．y=±

x C．y=±x

﹣=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线

D．y=±x

11．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）

A．4 B．5 C．7 D．8

12．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4

二、填空题

213．已知函数f(x)3(x2)5，且|x12||x22|，则f(x1)，f(x2)的大小关系

是 ．

14．如图，在三棱锥PABC中，PAPBPC，PAPB，PAPC，△PBC为等边三角形，则PC 与平面ABC所成角的正弦值为______________.

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【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 15．若

与

共线，则y= ．

16．已知数列{an}中，2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，a1=2，则b5= ．

17．若函数f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 18．若实数x，y满足x+y﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为 ．

2

2

三、解答题

19．（本题满分13分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：x2y60相切，设点A为圆上 一动点，AMx轴于点M，且动点N满足ON（1）求曲线C的方程；

（2）若动直线l2：ykxm与曲线C有且仅有一个公共点，过F1(1,0)，F2(1,0)两点分别作F1Pl2，

131OA()OM，设动点N的轨迹为曲线C. 232F1Ql2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P

到点Q的距离，试探索(d1d2)d3是否存在最值？若存在，请求出最值.

20．=ax在“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）（0，+∞）上单调递减”，命题q：对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

21．CE=1，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA∠EBC=30°，∠BEC=90°，如图，在Rt△ABC中，现在分别以BE，和正△CED．

（Ⅰ）求线段AD的长；

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（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．

22．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax+（Ⅰ）求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=

23．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）． （1）当a=

，求a，b的值．

+b（a＞0）

1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； 2（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f（，f（的“活动函数”．已知函数fx1a1x）2x）

12122fxx2ax。.x2ax1-alnx,222若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

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24．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．

（Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）若，求实数k的值； （Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．

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静宁县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q， 则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同． 由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a． ∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，

∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a． 故选A．

由圆的切线性质PF1﹣PF2=FIM﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，

【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．

2． 【答案】A 【解析】解：设倾斜角为α， ∵直线∴tanα=

，

的斜率为

，

∵0°＜α＜180°， ∴α=30° 故选A．

【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．

3． 【答案】B

1x

【解析】解：函数y=a﹣（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1）， ∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，

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∴m+n=1． 则

=（m+n）

=2+

=4，当且仅当m=n=时取等号．

故选：B．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．

4． 【答案】A

【解析】因为ytanx在,上单调递增，且x，所以tanxtan，即tanx1.反之，当

24422tanx1时，kxk（kZ），不能保证x，所以“x”是“tanx1”

242424的充分不必要条件，故选A. 5． 【答案】C

【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，

则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=， 故选：C．

6． 【答案】A

【解析】解：因为abc=1，所以=

≤a+b+c．

显然成立，但是abc=6≠1，

”的充分条件但不是必要条件．

，则

=

当a=3，b=2，c=1时，

所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“故选A．

7． 【答案】A

【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为(x3)2(y1)24，直线l的普通方程为y3tan(x1)，直线l过定点M(1,3)，∵

|MC|2，∴点M在圆C的内部．当|AB|最小时，直线l直线MC，kMC1，∴直线l的斜率为1，∴

，选A．

48． 【答案】A 【解析】

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试题分析：根据fx4x2kx8可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为x在区间5,8上为单调函数，则应满足：

k，所以若函数fx8kk5或8，所以k40或k。故选A。 88考点：二次函数的图象及性质（单调性）。 9． 【答案】 B

【解析】解：由程序框图得：第一次运行S=第二次运行S=

=﹣，i=3；

=﹣3，i=2；

第三次运行S==，i=4；

第四次运行S==2，i=5；

第五次运行S==﹣3，i=6，

…S的值是成周期变化的，且周期为4，

当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2， ∴输出S=﹣． 故选：B．

【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．

10．【答案】A

【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：∴

，①

﹣

=1（a＞0，b＞0）上，

又∵双曲线C的焦距为12， ∴12=2

22

，即a+b=36，②

22

联立①、②，可得a=16，b=20，

∴渐近线方程为：y=±x=±x，

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故选：A．

【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．

11．【答案】D

【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，

，解得m=8

故选D

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．

12．【答案】B

2

【解析】解：不等式x﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0 ∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，

因此，不等式x﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，

2

，

对应的x范围应该是集合A的真子集．

写出一个使不等式x﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，

2

故选：B．

二、填空题

13．【答案】f(x1)f(x2)111.Com] 【

解

析

】

考

点：不等式，比较大小．

【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．

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14．【答案】 【

21 7解

析

】

15．【答案】 ﹣6 ．

【解析】解：若解得y=﹣6 故答案为：﹣6

与

共线，则2y﹣3×（﹣4）=0

【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于y的方程，是解答本题的关键．

16．【答案】 ﹣10 ．

2

【解析】解：∵2an，an+1是方程x﹣3x+bn=0的两根， ∴2an+an+1=3，2anan+1=bn，

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∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31． 则b5=2×17×（﹣31）=10． 故答案为：﹣10．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17．【答案】a2 【解析】

试题分析：因为f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，所以x(1,2)时，f'xa10恒成立，即xax恒成立，可得a2，故答案为a2.1

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 18．【答案】10

【解析】

【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．

2222

【解答】解：方程x+y﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）+（y+2）=5， 即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）

设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距， 经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大， 最大值为：10． 故答案为：10．

三、解答题

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19．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.

（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：ykxm代入 椭圆C的方程3x4y12中，得

22

(4k23)x28kmx4m2120

由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知， k2m24(4k23)(4m212)0，

整理得m4k3 …………7分

22且d1|mk|1k2，d2|mk|1k2

1当k0时，设直线l2的倾斜角为，则d3|tan||d1d2|，即d3|d1d2| k第 12 页，共 18 页

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22dd2dd24|m|∴(d1d2)d3(d1d2)|1 ||1|kk1k24|m|162 …………10分

1m31|m||m|422∵m4k3 ∴当k0时，|m|3

∴|m|1143，∴(d1d2)d343……11分 3|m|332当k0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时d1d23，d32

∴(d1d2)d323243 …………12分

综上1、2可知，(d1d2)d3存在最大值，最大值为43 ……13分

20．【答案】

【解析】解：若p为真，则0＜a＜1； 若q为真，则△=4a﹣1≤0，得

2

，

又a＞0，a≠1，∴．

因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假． ①当p为真，q为假时，由

；

②当p为假，q为真时，综上，a的取值范围是

．

无解．

【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的． 21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=在△ADE中，AE=BE=由余弦定理可得AD=

（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°， ∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小． 在△ADE中，由正弦定理可得

，

，DE=CE=1，∠AED=150°，

=

；

，

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∴sin∠ADE=∴∠ADE＜30°

＜=sin30°，

∴∠ADC＜∠ABC．

【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）=ax+

+b≥2

+b=b+2

当且仅当ax=1（x=）时，f（x）的最小值为b+2

（Ⅱ）由题意，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=f（1）=，∴a++b=① f'（x）=a﹣

，∴f′（1）=a﹣=②

，可得：

由①②得：a=2，b=﹣1

23．【答案】（1）fxmaxe21111,fxmin. （2）a的范围是, .

22241x2112'xx0，∴f（x）在区间[1，e]上为【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）=x+lnx，f2xx增函数，即可求出函数的最值．

试题解析：

（1）当

时，

，

；

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对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数， ∴

，

．

（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令

＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，

且h（x）=f1（x）﹣f（x）=∵若

，令p′（x）=0，得极值点x1=1，

，

＜0对x∈（1，+∞）恒成立，

当x2＞x1=1，即 时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，

此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意； 当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意； 若

，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，

从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数； 要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足 所以

≤a≤．

=

＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，

，

又因为h′（x）=﹣x+2a﹣h（x）＜h（1）=

+2a≤0，所以a≤

，]．

综合可知a的范围是[24．【答案】

【解析】

【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；

（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离，即可求得实数k的值；

方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1•x2+y1•y2=，即可求得k的值；

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（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得

，根据垂径定理和勾股定理得到，

，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；

方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k≠0时，设则

2

2

，

，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN

面积的最大值．

【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．

因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r， 所以 解得a=0，r=2，…（2分）

22

所以圆C的方程是x+y=4．…（4分） （II）方法一：因为所以

，∠POQ=120°，…（7分）

，…（6分）

所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，…（8分） 又

，所以k=0．…（9分）

方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 因为

，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0．…（6分）

2

2

由题意得：…（7分）

因为又

=x1•x2+y1•y2=﹣2，

，

，…（8分）

2

所以x1•x2+y1•y2=

2

化简得：﹣5k﹣3+3（k+1）=0，

2

所以k=0，即k=0．…（9分）

（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S． 因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…（10分） 又根据垂径定理和勾股定理得到，而

，即

，…（11分）

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…（13分）

当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分） 方法二：设四边形PMQN的面积为S．

当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时当直线l的斜率k≠0时，设则所以

2

2

．…（10分）

，代入消元得（1+k）x+2kx﹣3=0

同理得到．…（11分）

=…（12分）

因为，

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所以，…（13分）

当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）

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