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雅礼中学高二文科数学期中考试试卷及答案

来源：筏尚旅游网

雅礼中学高二期中考试试卷（文数）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合Mxx

2，Nxx

3x0，则M

N＝(

)

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

0,2Ｄ．

0,3

2．已知ab

0，则

ab B. ab

3．命题“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(

)

A．?x∈(－∞，0)，x3＋x<0 B．?x∈(－∞，0)，x3

＋x≥0

C．?x0∈[0，＋∞)，x3

0＋x0<0

D．?x3

0∈[0，＋∞)，x0＋x0≥0

4．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为

20,40,40,60,60,80,80,100，若低于60分的人数为15，则该班的人数为（

A．40 B．50 C．60 D．70

5.已知数列

an的前n项和为Sn，且Sn

2(an1), 则a2等于(

)

A．4

B．2

C．1

D．-2

y10,

6．如果实数

x,y满足约束条件

y10,则2x

y的最大值为（

）

A．

3 B

．

2 C

．2 D

．1

7．已知sin

24，则cos2

（

）

A．

7778

B．

C．

或

D．

8．执行下边的程序框图，若输入

a1,b1,c1，则输出的结果满足（

）

A．

ef1

B．

ef1

C．

ef5

D．

ef5

9．一个几何体的三视图如图所示，其中府视图与侧视图均为半径是的体积是（

）

1的圆，则这个几何体

A．

B．

C． D．

10．若“p:xA．a

a”是“q:xB．a

1或x3”的充分不必要条件，则

．a

a的取值范围是3

5钱，甲、乙两人）D．

11 C3 D．a

11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：得与下三人等，问各得几何．

“今有五人分五钱，令上二人所

”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分

所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（A．

钱B．

钱C．

钱

.若)

12．已知函数

f(x)为定义在R上减函数，且函数

yf(x)的图象关于原点成中心对称

ba2ab

的取值范围是(

a,b满足不等式f(a

A.[3,

2a)

f(2bb),则当a[1,4]时，

]

C. [5,

)B. [3,

)D. [5,

]

二、填空题：本大题共

13．已知向量14．已知命题

3小题，每小题5分1,1a，且maa3

n，则实数a的值为

ma,2,n

p:“实数a满足

，命题q:“方程x0”

2ax2a0无解”；

若命题“p且q”是真命题，则实数

a的取值范围是___________．

1出现在第1行；数字2,3出

15.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第推，則第20行从左至右的第

3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类

．

4个数字应是

16．已知关于中a

x的一元二次不等式

2xb0的解集为{x|xc}，则

（其

c0）的取值范围为__________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本题满分

10分）设锐角△

a,b,c．已知

ABC内角A,B,C所对应的边分别为

2asinB

（Ⅱ）若

3b．（Ⅰ）求角A的大小；a

7，b

2，求sinB．

18. （本题满分12分）已知各项都为正数的等比数列（Ⅰ）求数列

{an}满足5a1

4a2a3，且aa.12a3

{an}的通项公式；

log5an，且Sn为数列{bn}的前n项和，求数列的{

1Sn

}的前n项和Tn.

（Ⅱ）设

19．（本题满分高（单位：

12分）随机抽取某中学高二年级甲，乙两班各

10名同学，测量出他们的身

cm），获得身高数据的茎叶图，其中表格中甲，乙两班各有一个数据被污损．若

已知甲班同学身高众数有且仅有一个为

179，乙班同学身高的中位数为172，

（1）求表格中污损处的两个数据；

（2）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高高于被抽中的概率．

175cm的同学，求身高为181cm的同学

20．（本题满分12分）如图，在三棱柱（1）求证：的体积．

ABC

A1B1C1中，A1A

5,BC

3,AAB1

AB，CB

面A1ABB1C

AA1B

AB1

平面

A1BC；C（2）若A

，求三棱锥

21.（本题满分12分）某产品在一个生产周期内的总产量为设每批生产需要投入固定费用比，已知每批生产用之和）。

（2）设每批产品数量为值，并求出y的最小值。

x吨，一个生产周期内的总费用

（1）若每批产品数量为

10吨时，直接消耗的费用为

100吨，平均分成若干批生产。

x的平方成正

75元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量

300元（不包括固定的费用）。

20吨，求此产品在一个生产周期的总费用（固定费用和直接消耗的费

y元，求当x为多少时，y有最小

22．（本题满分12分）已知函数（1）若f（2）若x（3）若a

f(x)x

1，g(x)ax1．

xgx有且仅有一个根，求

a的取值范围；

R时，不等式f(x)0时，求Gx

g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

f(x)g(x)在[2,2]上的最大值．

雅礼中学高二期中考试试卷（文数）

1．若集合MＡ．

Ｂ．

2，Nxx

3x0，则M

Ｄ．

N＝(

)

Ｃ．

0,20,3

【答案】B 2．已知aA.

b0，则

b C.

ab B. a

b D.

【答案】D

3．命题“?x∈[0，＋∞)，x＋x≥0”的否定是(

A．?x∈(－∞，0)，x＋x<0 B．?x∈(－∞，0)，x＋x≥0 C．?x0∈[0，＋∞)，x0＋x0<0

∈[0，＋∞)，xD．?x00＋x0≥0

4．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为

333

20,40,40,60,60,80,80,100，若低于60分的人数为15，则该班的人数为（

）

A．40 B【答案】B【解析】试题分析：低于人，选项为B．

．50 C．60 D．70

60分的人数看前两个条形，易知其概率为其面积即0.3，故该班人数为50

考点：频率分布直方图．5.已知数列

A．4 【答案】：A

an的前n项和为Sn，且Sn

B．2

C．1

2(an1), 则a2等于(

D．-2

)

6．如果实数

y10,y1

则2x

x,y满足约束条件

y1x

y的最大值为（

．1

）

．2 D

A．

3 B

．

2 C

【答案】D

【解析】不等式组对应的可行域为直线

y10,y10,xy10围成的三角形区

域，顶点为

1,0,0,1,

2,1，令z

y，则当直线z

2xy过点0,1时，

z取得最大值

考点：求线性目标函数的最值7．已知sin

（

）

．

478

，则cos2

A．

C．

或

D．

【答案】A

8．执行下边的程序框图，若输入

a1,b1,c1，则输出的结果满足（

）

A．e

B．e

C．

ef5

D．

ef5

【答案】B 【解析】

试题分析：模拟执行程序框图，计算a=1，b=1，c=-1 d=5满足条件d≥０，e

e，f的取值范围即可得解．模拟执行程序框图，可得

2，f

, 输出e，f的值．

9．一个几何体的三视图如图所示，其中府视图与侧视图均为半径是的体积是（

）

1的圆，则这个几何体

A．

B．

． D．

【答案】C【解析】

试题分析：由三视图可知该几何体为一个球体的

，缺口部分为挖去的

．∵球的半径

R1，∴V

，故选：C．

考点：由三视图求面积，体积．10．若“p:xA．a

a”是“q:x

1或x

．a

3”的充分不必要条件，则3 D

．a

a的取值范围是

1B．a1 C3

【答案】A【解析】试题分析：由题意

a1．故选A．

“今有五人分五钱，令上二人所

5钱，甲、乙两人）

考点：充分必要条件．

11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：得与下三人等，问各得几何．

”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分

C．

钱钱

B．D．

钱

【答案】B 【解析】

试题分析：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为题

意

可

知

2d,a

d,a,a

即

d,a

2d,则由

又

2da

a2d

d5a

2dadaa5,

1，则a2da2

aa34

，故选B. 3

f(x)的图象关于原点成中心对称

ba2ab

的取值范围是(

.若)

12．已知函数

f(x)为定义在R上减函数，且函数

a,b满足不等式f(a

A.[3,

2a)

f(2bb),则当a[1,4]时，

]

C. [5,

)B. [3,

)D. [5,

]

13．已知向量A．0 B【答案】B【解析】

ma,2,n

．

1,1a，且mn，则实数a的值为

．2 C2或1 D．2

试题分析：因为

mn，所以mn

a2(1a)2a0，即a

2，故选B.

考点：向量的坐标运算

14．已知命题p:“实数a满足

aa3，命题q:“方程x0”

2ax2a0无解”；

若命题“p且q”是真命题，则实数【答案】 (0,1)

a的取值范围是___________．

15.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第推，則第20行从左至右的第

1出现在第1行；数字2,3出

3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类

．

4个数字应是

【答案】194【解析】

试题分析：则题意可知，前

19行共有

1192

19190，所第20行从左到右的数字依次

191,192,193,194,

，所以第4个数为194.

考点：1.归纳推理；2.等差数列的前

n项和公式.

n项和公式，属中档题；归纳推理是从

【名师点睛】本题考查的是归纳推理、等差数列的前律，要注意从运算的过程中去寻找

.注意运算的准确性

特殊事例中归纳出一般性结论的推理，解题关键点在于从有限的特殊事例中寻找其中的规

16．已知关于中a

x的一元二次不等式

2xb0的解集为{x|xc}，则

（其

c,6]

0）的取值范围为__________.[6,

)

(

试题分析：由题设

a0且44ab0,即ab1,此时不等式变为ax

2ax1

0,即

(ax1)

所以ax

0,即x

,即c

所以

ab7

1aa

令

ac1a72

a1a

1a9t

,则

故应填答案(,6][6,).

17.设锐角△ABC内角A,B,C所对应的边分别为（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若【解析】

试题解析：（Ⅰ）因为

a,b,c．已知2asinB3b．

a7，b

2，求sinB．

2asinB3b，由正弦定理得：2sinAsinB3sinB.所以

sinA

又因为A是锐角，所以A（Ⅱ）由正弦定理得

60.

bsinB

.sinB

asinA

217

18.已知各项都为正数的等比数列（Ⅰ）求数列

{an}满足5a1

4a2a3，且a1a2a3.

{an}的通项公式；

log5an，且Sn为数列{bn}的前n项和，求数列的{an

5；（II）

（Ⅱ）设

1Sn

}的前n项和Tn.

【答案】（I）【解析】

试题分析：（I）利用基本元的思想，将已知条件化为

a1,q，列方程组求得a1

1，Sn

2n(n1)

12(n

q5，故)，n11

an5；（II）化简bn

log5an

2nn1

n，故Sn

n(n1)2

利用裂项求和法求得试题解析：

（Ⅰ）设等比数列的公比为

q，由题意知q0，

∴

5a14a1q

a1q,

，解得

a1a1qa1q.

q5，故an

n，所以Sn

，

故

数

n(n1)2

列

（Ⅱ）由（Ⅰ），得bnlog5an

∴

1Sn

2[(1

2n(n1)

12)(12

12(n

13)

)n1

(1n

1{}Sn

)

2nn1

的前

项和为

)]n1

2(1

1n1

19．随机抽取某中学高二年级甲，乙两班各获得身高数据的茎叶图，众数有且仅有一个为

10名同学，测量出他们的身高（单位：

172，

cm），

其中表格中甲，乙两班各有一个数据被污损．若已知甲班同学身高

179，乙班同学身高的中位数为

（1）求表格中污损处的两个数据；

（2）从乙班这10名同学中随机抽取两名身高高于被抽中的概率．

【答案】（1）9，4；（2）170.9，171.2；（3）①9；②【解析】

试题分析：（1）根据众数和中位数的概念可知甲班污损处是（2）设“身高为181cm的同学被抽中”

175cm的同学，求身高为181cm的同学

．

9，乙班污损处是4；

为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高高于

175cm的同学有：176,178,176,179,176,181,178,179,178,181,179,181共6

个基本事件，而事件

A含有176,181

,178,181,179,181共3个基本事件，所以

．

20．如图，在三棱柱

ABCA1B1C1中，A1AAB，CB面A1ABB1

（1）求证：（2）若AC

AB1

平面

A1BC；

60，求三棱锥C

5,BC

3,A1AB

AA1B的体积．

【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

试题分析：（1）先通过直得

43．

AA1

AB，得到四边形A1ABB1为菱形，利用菱形的对角线相互垂

A1ABB1得到AB

4，

AB1A1B，在利用线垂直于面，线将垂直于面内所有直线可得

由

AB1，最后结合线面垂直判定定理即可得到结论；A1AB

60可得三棱锥C

A1AB的底面

（2）由勾股定理可得：

A1AB的面积，由（1）知BC为棱锥的高，

由体积公式可得结果．试题解析：（1）在侧面

AA1A1ABB1中，因为

平面平面

AB，所以四边形

平面

A1ABB1为菱形，所以

AB1，又因为

AB1A1B

A1B，因为CBBC

B,AB1

平面

A1ABB1,AB1A1ABB1，所以CB

A1BC．

平面

（2）因为CB

A1ABB1,AB

5,BC

所

A1ABB1，AB

平面

A1ABB1，4，又在菱形

三

角

CBAB，在

RtABC中，ACA1AB

AA1B

3，所以由勾股定理，得

以

正

A1ABB1中，

形

，

则

，

A为B

V三棱锥C

AA1B

443

43．

21.某产品在一个生产周期内的总产量为100吨，平均分成若干批生产。设每批生产需要投

x的平方成正比，已知每批生产

入固定费用75元，而每批生产直接消耗的费用与产品数量

10吨时，直接消耗的费用为（1）若每批产品数量为用之和）。

（2）设每批产品数量为值，并求出y的最小值。【答案】（1）6375元（2）y【解析】

300元（不包括固定的费用）。

20吨，求此产品在一个生产周期的总费用（固定费用和直接消耗的费x吨，一个生产周期内的总费用

y元，求当x为多少时，y有最小

7500x

300x(0x100)，最小值为3000元

试题分析：解：（1）设每批生产直接消耗的费用为w元，则

kx2

，由题意得300=100k,k3

当x

20时，w

320

1200,共5批，总费用为755+1200

5=6375元

（2）若每批产品数量为

xt，则需

100x

批，

y75

1001002

x3x

7500x

300x(0x100)

7500x

300x

3000,且当

7500x

=300x，

即x

5时y取得最小值，最小值为

3000元。

22．已知函数f(x)x

1，g(x)

ax1．

（1）若fxgx有且仅有一个根，求

a的范围

（2）若xR时，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若a

0时，求Gx

f(x)g(x)在[2,2]上的最大值．

试题解析：（Ⅰ）x2

1ax1，∴x1或x1

a，方程只有一个根，所以

（Ⅱ）x

1ax1

①若x1，aR；

②若x

1，则a

x1min

x1,x

2，+x1

x1,x1-2，+

，

∴a

（Ⅲ）

axa1,x

[2,1](1,1)[1,2]

G(x)

axa1,xaxa1,x

4，则

若

2，即a

所以，G(x)在[2,1]上递增，(1,1)上递增，[1,2]上递减，所以，若

G(x)max

G(1)0

4a2

2，则1a2

21，即

所以，G(x)在2,

递减，

,1递增，(1,1)递增，1,

递减，

,2递增

又

G233a，G1

0，G23aG(1)03a

a2a2

,1上递减，[1,2]上递增，

所以，当当③若

3时，G(x)max

max

aa2

2时，Gx0，即

0，则0

所以，G(x)在[2,1]上递增，

上递增，

又G(2)33a，G

a23a4

a1，G(2)

由于3a

3a4

a1，所以G(x)maxG(2)3+a

综上，

G(x)max

0, a3

3a,3a

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