2017苏科版数学九年级下册第5章《二次函数》单元综合测试

二次函数

一.选择题（18）

1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A．y=mx+1（m≠0） B．y=ax+bx+c

2

2

2

C．y=（x-2）-x

22

D．y=3x-1 D

．

2.二次函数y=（x+2）-1的图象大致为（ ） A

．

3.对于二次函数y=-x+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=-x+2x1，

2

y2=-x2+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②④

2

4.二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；

2

②abc＜0；③b-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正确的个数是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

2

5.已知二次函数y=x+（m-1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）

2

21

B． C．

A．m=-1

2

B．m=3 C．m≤-1 D．m≥-1

6.二次函数y=x＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（ ） A．（－1，1） B．（1，－1） C．（－1，－1） D．（1，1） 二．填空题（26）

1.当k=_________时，函数y=(k2)xk2(k2)x1为二次函数

2

2.二次函数y=(x-2)-4与x轴的交点坐标是 _____ ，与y轴的交点坐标是 ___

2

3.将二次函数y=(x-1)+3图象沿x轴向左平移2个单位，再向上平移3个，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为__________

4.已知抛物线的顶点为（-1，3），且过点（2，0），则抛物线的表达式为________

2

5.若二次函数y=kx-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是__________

2

6.抛物线y=ax+bx+2经过点（-2，3），则2a-b=___________

7.已知点A（4，y1），B（2，y2）,C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）-k的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______

8.某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用

2

公式h=-5t+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．

2

9.二次函数y=ax-2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一

2

点坐标为（-1，0），则一元二次方程ax-2ax+3=0的解为________

2

10.已知二次函数y=x－6x＋m的最小值为1，则m的值是_______; 若顶点在x轴上，则m=________

2

11.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为________ 三．解答题

1.已知抛物线经过（1，-2），（0，-1），（-2,13）求函数关系式（6分）

2

2 1

2

2.在平面直角坐标系内作出二次函数y=-x+2x+3的草图(“五点法”，并标明单位长度)，并回答下列问题

（1）并指出x取什么值时，函数的值y随x的增大而增大？ （2）当x满足什么条件时，y<3

（3）当-22

3.如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点．（9分） （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求出此时P点的坐标．

4.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用

1y-x244表示.（8分） （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

5.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得最大的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？（12）

2

6.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． （12分）

知者加速

1.在平面直角坐标系中,二次函数yax2bxc的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC=3OA. （1）求这个二次函数的表达式．

（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． AOE

C

yBxD图 9 3

2.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

11.已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y2

1上，点N在直线y=x+3上，设2x点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx+(a+b)x有最____值为______

已知实数x,y满足x23xy30,则xy的最大值为

5.如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，

2

S△ABC为30cm，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．（6分）

2

6.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）

4

11.已知二次函数y=x-mx-1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是_________

2

5