宜宾市2015年拔尖考试题(第一次修改版)

一、选择题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 1、下列计算正确的是( )

A 2a2a22 B (a)6(a)2(a)3 C (ab)2a2b2 D 2a12 a2、若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|ba|a2化简为( )

A b B b2a C 2ab D b2a

b0a第2题图

3、几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有( )

A 8个 B 9个 C 10个 D 11个

4、如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30o，75o，白塔山的高度AD是

600m，则长江的宽度BC等于( )

A 300(311)m C 1800(21)m D 2400(2)m B 1200(31)m 5、在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示.点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA6，

OC4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF3.当四边形BDEF的周长

最小时，点E的坐标是( )

A (,0) B (1,0) C (,0) D (2,0)

6、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C，连接BO并延长交⊙O于点D，交PA的延长线于点E，连接AD、BC.下列结论：①AD//PO；②ADE∽PCB； ③tanEAD1

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ED2；④BD2ADOP.其中一定正确的是( ) EA A ①③④ B ②④ C ①②③ D ①②③④

A30°75°D主视图第3题图俯视图DCBOEFA第5题图xyCBEDOBACP第4题图第6题图

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7、分解因式：xyxy________________；

8、甲、乙、丙三位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻的概率是_________________；

3abab6229、若实数a、b满足方程组，则abab__________；

3a3b14ab

1

10、已知直线y2x1和y3xb的交点在第二象限，则b的取值范围是____________； 11、如图，一个半径为4m的圆形广场，其中放有四个宽为1m的相同的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为__________m；

12、已知抛物线yx2pxq与x轴的正半轴交于点A(x1,0)和B(x2,0) 两点，x1，x2均为整数，且x1x2，pq8，则x12x22_________； 三、解答题(本大题共6小题，共72分) 13、(本小题满分10分)

第11题图b3bab(1)(5分)化简：( )22a39aa6a9

3(x2)2x5(2) (5分)解不等式组：2x13x23

14、(本小题满分10分)

(1)(2)，并写出不等式组所有的整数解.

某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉.店主记录了30天的日需求量(单位：瓶)，整理得下表：

日需求量 频数 26 5 27 8 28 29 30 4 7 6 (1)求这30天内日需求量的众数；

(2)假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润(单位：元)的平均数；

(3)以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率.若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率.

2

15、(本小题满分12分)

如图，直线ykx2与双曲线y6与x轴交于点C，与y轴交于点D.ABx (x0)交于点A，

x轴于点B，AEy轴于点E，ABC的面积为2.

(1)直接写出四边形OCAE的面积； (2)求点C的坐标； y AE BCOx D

16、(本小题满分13分)

如图，⊙O是RtABC的外接圆，ACB90o，CAECBA.

(1)求证：AEOC；

(2)若⊙O的半径为5，AE的长为6，求AD的长. A OD C EB

3

E为BC上一点，连接AE与OC交于点D，

17、(本小题满分13分)

在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，BCF和CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG.

(1)如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则FMG______等边三角形(填“是”或“不是”)

(2)将图1中的CE缩短，得到图2.求证：FMG为等边三角形；

(3)将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3.求证：FMG为等边三角形.

FGFFGFGBABCM第17题图DEABC(M)图1DEABMC图2DEAM图3CDEG

18、(本小题满分14分)

已知抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P. (1)如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；

(2)如图1，点D(2,3)在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DEEO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

PF(3)如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使G与GBF的面积相等，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.

yCPDyCFPAOBxAOBx图1第18题图2

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