圆锥曲线与方程单元测试卷答案

《圆锥曲线与方程》单元测试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

2x3y1所表示的曲线是 1.方程

（ ）

（A）双曲线 （B）椭圆

（C）双曲线的一部分 （D）椭圆的一部分

2.平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 （ ）

（A）甲是乙成立的充分不必要条件 （B）甲是乙成立的必要不充分条件

（C）甲是乙成立的充要条件 （D）甲是乙成立的非充分非必要条件

x2y2x2y22114a2a3.椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是 （ ）

1

（A）

2

（B）1或–2

1

（C）1或

2

（D）1

4.若抛物线的准线方程为x=–7, 则抛物线的标准方程为 （ ）

（A）x2=–28y （B）y2=28x （C）y2=–28x （D）x2＝28y

x2y212595．已知椭圆上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O为原点，则|ON|

等于 （A）2 （B） 4

（C） 8

3 （D） 2 （ ）

6.顶点在原点，以x轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于 （ ）

（A） 4 （B）8 （C）16 （D）32

x2y217.F1F2为双曲线4的两个焦点，点P在双曲线上，且F1PF290，则F1PF2的面积是

（A） 2 （B）4 （C）8 （D）16 （ ）

x2y211698.过点P（4，4）与双曲线只有一个公共点的直线有几条 （ ）

（A） 1 （B） 2 （C）3 （D）4

9、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0)，直线yx1与其交于M、N两点，MN 中点的横坐标为

23，则此双曲线的方程是 （ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2111132（A）3 （B）4 （C）5 （D）2

x2y221210.若椭圆ab，AA为长轴，BB为短轴，F为靠近A点的焦点，若B'FAB，则此椭圆的

离心率为 （ ）

（A）

5131212 （B）2 （C） 2 （D）2

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。)

11.已知P是椭圆 + = 1 上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于8, 则

259点P的横坐标是 。

x2y2

2yykx212.交抛物线8x于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则AB .

13.经过点P(4,–2)的抛物线的标准方程为 .

2x14.圆心在抛物线2y(x0)上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是 .

三、解答题：（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，或演算步骤）

x2y219315.求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点(3,4)的双曲线方程. (8)

x2y20解:由题意可设所求双曲线方程为：93 y2x21所求双曲线方程为：15

(3)2(4)25(3,4)93双曲线经过点

x2y21251616. 已知椭圆,P

为该椭圆上一点. (10)

(1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线的距离；

(2)如果F1为左焦点,F2为右焦点,并且PF1PF22,求tanF1PF2的值.

解:(1)由方程知,a=5,b=4,则

3c=3,e =5.

P到左焦点的距离为3,则P到左准线的距离为

d1PF1e5,

2a2503又两准线间距离为c,∴P

503553. 到右准线的距离为3(2)由椭圆定义得PF1PF22a10…①;

又PF1PF22…②,

119,PF222;在F1PF2

由①,②联立可解得

PF1中,F1F22c6,

∴

cosF1PF2PF1PF2F1F22PF1PF22222999

,

∵F1PF2为锐角,

sinF1PF2163599, ∴

tanF1PF2163529

17.已知圆锥曲线C1的一个焦点为F（1，0），对应这个焦点的准线方程为x1，又曲线过P(3,23)，

AB是过F的此圆锥曲线的弦；圆锥曲线C2中心在原点，其离心率

e31y3，e.(12) 一条准线的方程是

（1）求圆锥曲线C1和C2的方程。

（2）当值范围。

AB不超过8，且此弦所在的直线与圆锥曲线C2有公共点时，求直线AB的倾斜角的取

解：⑴过P作直线x=-1的垂线段PN.

C1:y24xp2抛物线,且.曲线；

PNPF4,曲线C1是以F(1,0)为焦点，x=-1为准线的

c3a2322,3a1,c,bC233.又其焦点在y轴上，圆锥曲线依题意知圆锥曲线为椭圆，a3c3x22y1C22：

（2）设直线AB：xmy1(mR),A(x1,y1),B(x2,y2).由抛物线定义得：

ABx1x22，

xmy13x22y12又由得

(3m22)y26my10

2，其24m80时，

x1x26m3m22。

24m2803306m28m或m-3m2233，则 依题意有即

(kAB1)0kAB3或-3kAB0m

直线AB的倾斜角

2(0,][,)33。

18. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M1,2，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. (12)

（1）求这三条曲线的方程；

（2）已知动直线l过点P3,0，交抛物线于A,B两点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.

y22pxp0解：（Ⅰ）设抛物线方程为

，将M1,2代入方程得p2

 抛物线方程为: y24x

………………………………………………（1分）

由题意知椭圆、双曲线的焦点为

F1,01,F21,0,  c=1

…………………（2分）

对于椭圆，

2aMF1MF2112221124222

 a12 a2122322 b2a2c2222 椭圆方程为： x2322y22221

………………………………（4分）

对于双曲线，

2aMF1MF2222

 a21 a2322 b2c2a2222 双曲线方程为： x2322y22221

………………………………（6分）

（Ⅱ）设AP的中点为C，l的方程为：xa，以AP为直径的圆交l于D,E两点，DE中点为H

令

x3y1Ax1,y1,  C1,22 ………………………………………………（7分）