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圆锥曲线与方程单元测试卷答案

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《圆锥曲线与方程》单元测试卷

一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)

2x3y1所表示的曲线是 1.方程

( )

(A)双曲线 (B)椭圆

(C)双曲线的一部分 (D)椭圆的一部分

2.平面内两定点A、B及动点P,设命题甲是:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙是:“点P的轨迹是以A.B为焦点的椭圆”,那么 ( )

(A)甲是乙成立的充分不必要条件 (B)甲是乙成立的必要不充分条件

(C)甲是乙成立的充要条件 (D)甲是乙成立的非充分非必要条件

x2y2x2y22114a2a3.椭圆与双曲线有相同的焦点,则a的值是 ( )

1

(A)

2

(B)1或–2

1

(C)1或

2

(D)1

4.若抛物线的准线方程为x=–7, 则抛物线的标准方程为 ( )

(A)x2=–28y (B)y2=28x (C)y2=–28x (D)x2=28y

x2y212595.已知椭圆上的一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,O为原点,则|ON|

等于 (A)2 (B) 4

(C) 8

3 (D) 2 ( )

6.顶点在原点,以x轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6,此点到焦点的距离等于10,则抛物线焦点到准线的距离等于 ( )

(A) 4 (B)8 (C)16 (D)32

x2y217.F1F2为双曲线4的两个焦点,点P在双曲线上,且F1PF290,则F1PF2的面积是

(A) 2 (B)4 (C)8 (D)16 ( )

x2y211698.过点P(4,4)与双曲线只有一个公共点的直线有几条 ( )

(A) 1 (B) 2 (C)3 (D)4

9、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线yx1与其交于M、N两点,MN 中点的横坐标为

23,则此双曲线的方程是 ( )

x2y2x2y2x2y2x2y2111132(A)3 (B)4 (C)5 (D)2

x2y221210.若椭圆ab,AA为长轴,BB为短轴,F为靠近A点的焦点,若B'FAB,则此椭圆的

离心率为 ( )

(A)

5131212 (B)2 (C) 2 (D)2

二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分。)

11.已知P是椭圆 + = 1 上一点,以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于8, 则

259点P的横坐标是 。

x2y2

2yykx212.交抛物线8x于A,B两点,若AB中点的横坐标是2,则AB .

13.经过点P(4,–2)的抛物线的标准方程为 .

2x14.圆心在抛物线2y(x0)上,并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是 .

三、解答题:(本大题共4小题,共44分。解答应写出文字说明,或演算步骤)

x2y219315.求与双曲线有共同的渐近线,并且经过点(3,4)的双曲线方程. (8)

x2y20解:由题意可设所求双曲线方程为:93 y2x21所求双曲线方程为:15

(3)2(4)25(3,4)93双曲线经过点

x2y21251616. 已知椭圆,P

为该椭圆上一点. (10)

(1)若P到左焦点的距离为3,求到右准线的距离;

(2)如果F1为左焦点,F2为右焦点,并且PF1PF22,求tanF1PF2的值.

解:(1)由方程知,a=5,b=4,则

3c=3,e =5.

P到左焦点的距离为3,则P到左准线的距离为

d1PF1e5,

2a2503又两准线间距离为c,∴P

503553. 到右准线的距离为3(2)由椭圆定义得PF1PF22a10…①;

又PF1PF22…②,

119,PF222;在F1PF2

由①,②联立可解得

PF1中,F1F22c6,

cosF1PF2PF1PF2F1F22PF1PF22222999

,

∵F1PF2为锐角,

sinF1PF2163599, ∴

tanF1PF2163529

17.已知圆锥曲线C1的一个焦点为F(1,0),对应这个焦点的准线方程为x1,又曲线过P(3,23),

AB是过F的此圆锥曲线的弦;圆锥曲线C2中心在原点,其离心率

e31y3,e.(12) 一条准线的方程是

(1)求圆锥曲线C1和C2的方程。

(2)当值范围。

AB不超过8,且此弦所在的直线与圆锥曲线C2有公共点时,求直线AB的倾斜角的取

解:⑴过P作直线x=-1的垂线段PN.

C1:y24xp2抛物线,且.曲线;

PNPF4,曲线C1是以F(1,0)为焦点,x=-1为准线的

c3a2322,3a1,c,bC233.又其焦点在y轴上,圆锥曲线依题意知圆锥曲线为椭圆,a3c3x22y1C22:

(2)设直线AB:xmy1(mR),A(x1,y1),B(x2,y2).由抛物线定义得:

ABx1x22,

xmy13x22y12又由得

(3m22)y26my10

2,其24m80时,

x1x26m3m22。

24m2803306m28m或m-3m2233,则 依题意有即

(kAB1)0kAB3或-3kAB0m

直线AB的倾斜角

2(0,][,)33。

18. 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M1,2,它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点. (12)

(1)求这三条曲线的方程;

(2)已知动直线l过点P3,0,交抛物线于A,B两点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.

y22pxp0解:(Ⅰ)设抛物线方程为

,将M1,2代入方程得p2

 抛物线方程为: y24x

………………………………………………(1分)

由题意知椭圆、双曲线的焦点为

F1,01,F21,0,  c=1

…………………(2分)

对于椭圆,

2aMF1MF2112221124222

 a12 a2122322 b2a2c2222 椭圆方程为: x2322y22221

………………………………(4分)

对于双曲线,

2aMF1MF2222

 a21 a2322 b2c2a2222 双曲线方程为: x2322y22221

………………………………(6分)

(Ⅱ)设AP的中点为C,l的方程为:xa,以AP为直径的圆交l于D,E两点,DE中点为H

x3y1Ax1,y1,  C1,22 ………………………………………………(7分)

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