水力发电 第３８卷第２期 ２０１２年２月 灰色系统理论在干旱预测中的应用研究 刘代勇 ，梁忠民 ，赵卫民２，刘晓伟。 （１．河海大学水文水资源学院，江苏南京２１００９８； ２．黄河水利委员会水文局，河南郑州４５０００４） 摘 要：干旱灾害频繁发生，导致了农业生产的恶性循环，造成环境的持续恶化和污染的加剧。开展干旱评估、预 测预警等研究，已成为抵御干旱灾害亟待解决的问题。结合华县的年降水量资料，将干旱视为一个灰色系统，根据 灰色ＧＭ（１，１）预测模型对未来干旱年份进行预测。经检验，模型结果符合实际，具有一定的可信度，能为华县地区 抗旱和供水提供必要的预测信息。应用进行预测表明，华县２０１２年一２０１３年、２０１９年～２０２０年期间将发生干旱。 关键词：灰色理论；干旱预测；ＧＭ（１，１）模型；华县 Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｇｒｅｙ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｈｅｏｒｙ ｏｎ Ｄｒｏｕｇｈｔ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｌｉｕ Ｄａｉｙｏｎｇ ，Ｌｉａｎｇ Ｚｈｏｎｇｍｉｎ ，Ｚｈａｏ Ｗｅｉｍｉｎ２，Ｌｉｕ Ｘｉａｏｗｅｉ。 （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，Ｈｏｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９８，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｈｙｄｒｏｌｏｇｙ Ｂｕｒｅａｕ ｏｆ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ Ｃｏｍｍｉｓｓｉｏｎ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００４，Ｈｅｎａｎ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｔ ｏｃｅｍＴｅｎｅｅ ｏｆ ｄｒｏｕｇｈｔ ｃａｎ ｌｅａｄ ｔｏ ａ ｖｉｃｉｏｕｓ ｃｙｃｌｅ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｉｎ ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｄｒｏｕｇｈｔ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ，ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ａｎｄ ｅａｒｌｙ ｗａｒｎｉｎｇ ｈａｓ ｂｅｃｏｍｅ ａ ｓｅｒｉｏｕｓ ｉｓｓｕｅ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｒｏｕｇｈｔ ｄｉｓａｓｔｅｒ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎｎｕａｌ ｐｒｅｃｉｐｉｔａｔｉｏｎ ｄａｔａ ｉｎ Ｈｕａｘｉａｎ Ｃｏｕｎｔｙ，ｔｈｅ ｇｒａｙ ＧＭ（１，１） ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ ｄｒｏｕｇｈｔ ｏｃｃｕｒｒｅｎｃｅ ａｆｔｅｒ ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｄｒｏｕｇｈｔ ａｓ ａ ｇｒａｙ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｔｅｓｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃｒｅｄｉｂｌｅ ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｄｒｏｕｇｈｔ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｈｕａｘｉａｎ ａｒｅａ．Ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅｒｅ ｗｉｌｌ ｂｅ ｄｒｏｕｇｈｔ ｄｕｒｉｎｇ ２０１２－２０１３ ａｎｄ ２０１９－２０２０． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：ｇｒｅｙ ｔｈｅｏｒｙ；ｄｒｏｕｇｈｔ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ＧＭ（１，１）ｍｏｄｅｌ；Ｈｕａｘｉａｎ Ｃｏｕｎｔｙ 中图分类号：Ｐ４２６．６１６：￥４２３ 文献标识码：Ａ 文章编号：０５５９—９３４２（２０１２）０２—００１０－０３ 干旱【 １是世界上危害最严重的自然灾害之一。据 世界气象组织估计，气象灾害造成的损失占各种自 然灾害总损失的８５％２Ｅ右，而干旱造成的损失又占 确定性问题的新方法。它以“部分信息已知，部分 信息未知”的不确定性系统为研究对象，通过已知 信息的生成开发、提取有价值的信息，实现对系统 运行行为、演化规律的正确描述和有效控￥１］ｔ４，６－７１。 气象灾害造成损失的５０％ 。据测算每年因干旱造 成的全球经济损失高达６０亿～８０亿美元［３１。近年 来．十旱事件频繁发生，促使人们更加关注如何准 确预报十旱的发生、发展及解除过程，进而制定有 效的方案、采取有力的措施以减小旱灾损失［４１。由于 灰色系统理论认为一切随机变量都是在一定范 围内、一定时段上变化的灰色量及灰色过程，因此 灰色系统建模是灰色系统量化分析方法的主要内容。 ＧＭ（１，１）模型是灰色系统预测模型的核心，它是一 降水量偏少是导致干旱发生的重要因素，本文以华 县１９８０年～２００５年年降水量资料，采用灰色系统 ＧＭ（１．１）预测模型对华县未来干旱年进行预测，为 个用单变量进行预测的一阶微分方程，Ｇ是灰色的 简写，Ｍ是模型的简写，第一个１表示一个变量， 第二个１表示１阶微分方程，故记为ＧＭ（１，１）。其 收稿日期：２０１１－５—２０ 陔区域的抗旱决策管理提供参考。 １灰色系统理论及ＧＭ（１，１）模型 灰色系统理论ｌ ５ｌ是８０年代初由我国著名学者邓 基金项目：水利部公益性行业科研专项项目（２００９０１０２２）；云南 省科技计划项目（２０１０ＣＡ０１３） 作者简介：刘代勇（１９８５一），男，湖北荆州人，硕士研究生， 研究方向为水文不确定性分析与防灾减灾；梁忠民（通讯作者）． 聚龙教授提 的，它是一种研究少数据、贫信息不 圆 ｒ Ｐｏ ｅｒ Ｖｏ１．３８ Ｎｏ．２ 爿５ｊ 卺身５ ｚ期 Ｕ 男，守：『火岜力 玑麓Ｅ 匕１－ｒＴ旱丁 廿 盯 ‘ 建模过程：首先将一个规律性不强的离散数列采取 累加生成的方法变换为近似按指数规律变化的序列， 一属暖温带半湿润气候区，年平均气温１７．２℃，年平 均降水量５３２ ｍｍ。本文选取华县１９８０年～２００５年 降水资料系列对上述模型进行验证与应用，资料系 列见表２。 表２ １９８０年一２００５年华县年降水量 ｍｍ 般只进行一次累加，具体建模步骤如下。 （１）设时间序列Ｘ‘。 有ｎ个观察值，即 ‘。）＝ ‘。 （１），Ｘ （２），…， ’（ ）），通过累加生成新序列 ‘ ＝ｆ ‘ （１）， ‘ （２），…， ’（ｎ）｝，贝Ｕ ＧＭ（１，１）模型 相应的微分方程 序号 年份 秉譬 序号 年份 秉譬 序号 年份 秉譬 １ １９８０ ７７１－３ １９８ｌ ８２３．３ １０ １１ １９８９ ６６１．４ １９９０ ５５８ １９ ２０ １９９８ ７３８．９ １９９９ ７６３ — ～一 ＋ａＸ㈣ … （１）ｌ ２ Ｕ 式中，ａ为发展灰数； 为内生控制灰数。 （２）设＆为待估向量，可利用最小二乘法求解 ＆：ｆ １：（ＢＴＢ）一－Ｂｌ， （２） ∞ ，Ｌｌ～Ｉｘ㈩（１）㈩（２）］ ２、 ，， １一ＩＸ㈩（２），， （３）］ 其中， ： ；Ｙ ： 一 １ ＩＸ‘ （ｎ一１），ｘ‘ （ｎ）］ 求解微分方程，即可求得预测模型 ㈩（ ＋１）＝｛Ｌ （１）一 ｛Ｊ ｅ ＋ ，ｔ＝Ｏ，１，２，…， （３） 累减还原可得 （。 （ ＋１）＝ （ （ｆ＋１）— （ （ ），ｔ＝Ｏ，１，２，…， （４） （３）模型检验 ：①残差检验，主要是计算实 际和预测序列的相对误差，以残差大小来判断模型 好坏。残差Ａ（ｋ） ’（ ）一 （ ；相对误差ｓ（ｋ）＝ 。％；平均残赫 ㈩＿． ＧＭ（１，１）模型的建模精度ｐ＝ｌ一８。由此可知，８（ｋ） 越小越好，Ｐ越大越好，一般要求￡（ｋ）＜２０％，ｐ＞ ８０％。②后验差检验，后验差比Ｃ＝ＳｉＳ 。其中，５ 为原始序列 ’的均方差；Ｓ 为残差序列｛Ａ（ｋ）｝的 均方差。Ｃ越小，模型越好。小误差概率Ｐ＝ｐ ｛１△（ｋ）－△｝＜０．６７４ ５Ｓ ），落入区问『△一０．６７４ ５Ｓ ，△＋ ０．６７４ ５Ｓ１］的△（ ）的频率越大越好，一般模型精度 标准等级按表１划分。 表１检验指标等级标准 ２实例应用 华县位于关中东部、渭河南岸，地势南高北低， ３ １９８２ ８２１．３ １２ １９９１ ６３１．２ ２ｌ ２０（３０ ８３３．３ ４ １９８３ ９１８．１ １３ １９９２ ７５５．９ ２２ ２００１ ５３２．７ ５ １９８４ ９３３．９ １４ １９９３ ７０５．８ ２３ ２００２ ６６０．２ ６ １９８５ ７７１．７ ｌ５ １９９４ ６８３．６ ２４ ２０ｏ３ １ ０４４ ． ７ １９８６ ５３６．８ １６ １９９５ ４７０．５ ２５ ２Ｏｏ４ ７４０．２ ８ １９８７ ８６１．６ １７ １９９６ ９４２．６ ２６ ２００５ ８５９．３ ９ １９８８ ６９８．６ １８ １９９７ ４５０．３ 平均 ７３７．２ 由表２知。多年平均降水量为７３７．２ ｍｍ．年最 大降水量１ ０４４ ｍｍ（２００３年），年最小降水量４５０．３ ｍｍ（１９９７年）。图ｌ为华县近２６年的降水距平百 分率图，其一元线性回归方程为： ＝一０．２２４ ３ｘ＋ ３．０２８ ４。 由图１可见，近２６年年降水量具有减少的趋 势，但变化幅度不太明显。从降水距平百分率小于一 ２０％的年发生频率来看．降水量异常少的发生频率 有增加的趋势，１９８０年～１９８９年问发生１次，１９９０ 年～２００５年问发生４次 ４０ ＯＯ ３Ｏ ＯＯ 拉２Ｏ ＯＯ 斟ｌＯ ００ ０ Ｌ皿 １Ｏ ｏｏ 龋．２Ｏ ００ ．３Ｏ Ｏ０ ４０ Ｏ０ 圈１ １９８０年￣２００５年华县年降水量距平百分率 ２．１ 干旱年阀值的确定 根据鞠笑生、孙荣强等人的分析㈣，判断一个地 区某一年份是否为干旱年，可由降水距平百分率 』ｄ一— 一＾ ： ×１００％ （５） Ｊ／ 决定。式中，尸为某年年降水量；户为序列平均年降 水量。 一般地，把某一地区 ≤２Ｏ％作为判别干旱的 标准，将序列中降水距平百分率符合这一标准的年 份挑选出来，确定为干旱年份。由式（５）可以求得干 旱年降水量阀值为５８９．８ ｉｗｌｍ，即年降水量４、于５８９．８ ｍｍ的年份为干旱年，结合表２可以得到华县的干 旱年序列 ‘。’（ ）（ｔ＝ｌ，２，…，５）（见表３）。 Ｗａｔｅｒ Ｐｏｗｅｒ Ｖｏ１．３８ Ｎｏ．２皿 ／Ｌ∞ 、，３ 表３一次累加生成序列 ２．２ ＧＭ（１，１）模型建立 （１）建立干旱年累加生成序列。对 （ｆ）作一 次累加求得一次累加序列 ‘。 （￡），见表３。 （２）采用最小二乘法求解参数 和 。依据灰 色预测模型原理建立ＧＭ（１，１），可以求得模型参数 ＝一０．２０５，／ｘ＝９．３４６，代入公式（４）可得预测模型 （。’（抖１）＝（１一ｅｎ）（ （１）一咄）ｅ～ … ｏ ２ ） ＝９．７４８ｅ ｆ＝１，２，…，５ ２．３模型检验 （１）残差检验。为了验证模型精度是否符合要 求，需进行误差检验（见表４）。经检验模型拟合最 大误差为０．０８２％，平均误差为０．０３６％，平均精度 达９９．９６４％，模型精度很高。 表４模型拟合及残差检验 （２）后验差检验。后验差检验是对模型精度的 等级标准做出合理的评价．按照精度检验Ｃ和Ｐ两 个指标进行评定，其评定标准见表１。经计算，后 验差Ｃ＝０．１３８＜０．３５，小误差概率ｐ＝ｌ＞０．９５，模型判 为１级（好）。 ２．４灾变点预测 模型经检验达到精度要求后．对未来华县干旱 年份进行预测，将ｔ＝６、７、８依次代入预测模型可得 ［（ 】（６）＝２７．１６８，第１次灾变将发生在序号为 ２７．２的时刻左右，即自２００１年后的第１次于旱年份 在２００６年～２００７年 【ｕ’（７）＝３３．３４９，第２次灾变将发生在序号为 ３３．３５的时刻左右。即自２００１年后的第２次干旱年 份在２０１２年～２０１３年。 ∞ （８）＝４０．９３７，第３次灾变将发生在序号为 ４０．９４的时刻左右．即自２００１年后的第３次干旱年 份在２０１９年～２０２０年。 固Ｗａｔｅｒ Ｐｏｗｅｒ Ｖｏ１．３８ Ｎｏ．２ Ｕｌｚ ｚ１＝３ 上述所建的ＧＭ（１，１）预测模型经残差检验、后 验差检验后，预测的灾变可能发生时间为２００６年～ ２００７年、２０１２年～２０１３年、２０１９年～２０２０年之间。 事实上，华县２００６年全年降水量为７６３．６ ｍｍ． ２００７年全年降水量为７１８．９ ｍｉｌｌ，在历年中降水偏 少，属于偏枯年份，说明预测比较符合实际，可以 为华县地区农业生产和抗旱减灾提供科学指导。 ３结论与展望 由于灰色ＧＭ（１，１）模型要求的数据少、原理简 单、计算量适中、预测精度较高等诸多优点，已经 在各行各业得到了充分的应用。但是，ＧＭ（１，１）一 般只适合于短期的预测，不能用于较长时间的预测， 否则会产生很大的偏差。 （１）利用２００６年～２００７年华县降水资料检验了 预测结果．表明预测模型的预测结果具有一定的可 信度。故，可用于对华县干旱发生年份的预测，为 该地区的抗旱决策管理提供参考。 （２）采用ＧＭ（１，１）模型对华县２０１１年～２０２０年 的干旱发生年份做出预测。得出华县在２０１２年～ ２０１３年、２０１９年～２０２０年极有可能会发生干旱。 （３）由于ＧＭ（１，１）模型是建立在严格的数学基 础上．可以引人新的参数来对较长时段的趋势进行 预测。另外，原始序列本身的规律性也将影响预测 模型的预测能力。 参考文献： ［１］李克让，郭其蕴，张家诚，等．中国干旱灾害研究及减灾对策 Ｍ］．郑州：河南科学技术出版社，１９９９． 『２］沙莎，曹芸，朱晓晨．基于ＧＩＳ的气象灾害评估系统一十旱评估 模块的研究［Ｊ］．科技信息，２００９（２３）：５－７． ［３］Ｗｉｌｈｉｔｅ Ｄ Ａ．Ｄｒｏｕ ｇｈｔ ａｓ ａ ｎａｔｕｒａｌ ｈａｚａｒｄ：Ｃｏｎｃｅｐｔｓ ａｎｄ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ ［Ｃ］／／Ｗｉｌｈｉｔｅ Ｄ Ａ，ｅｄ．Ｄｒｏｕｇｈｔ：Ａ Ｇｌｏｂａｌ Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ Ｌｏｎｄｏｎ＆Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｒｏｕｔｌｅｄｇｅ，２０００． ｆ４］刘俊民，苗正伟，崔娅茹，等．宝鸡峡灌区气象干旱预测中的 应用『Ｊ］．水资源研究，２００７，２８（４）：４—６． ｆ５］邓聚龙．灰色系统理论教程『Ｍ］．武汉：华中理工大学出版社， １９９０：１７５—２６４． ６１马亮，魏光辉，杨听馨．ＧＭ（１，１）模型在阿瓦提灌区干旱预测 中的应用『Ｊ］．节水灌溉，２００９（６）：４２—４４． 『７］周静，周雁翎．李厚伟，等．灰色理论在肇庆地区干旱预测中 的应用『Ｊ］．安徽农业科学，２０１０，３８（３２）：１８３０６—１８３０８． 『８１任焕莲．基于灰色ＧＭ（１，１）模型的城市需水量预测研究［Ｊ］．水 利建筑与工程学报，２００７（２）：５２—５４． 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