2014届高考物理一轮复习 4-4万有引力与航天(一)课件

1．地球同步卫星

同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点： (1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h．角速度也和地球自转的角速度相等．

(2)轨道平面一定：圆轨道平面与赤道面共面．静止于赤道正上方． Mm

(3)高度一定：由G

R＋h3GMT24π27

2－R＝3.6×10 m. 2＝m2(R＋h)，得地球同步卫星离地面的高度h＝T4π

2．双星问题

在宇宙中，相距较近且依靠它们之间的万有引力绕同一点做圆周运动的两个天体，称为双星．如右图所示，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，星体在万有引力提供向心力的情况下做圆周运动，具有以下三个特点：

(1)它们有共同的圆心O，这两颗行星做圆周运动所需的向心力只能由它们之间的万有引力互相提供——m2给m1的引力F1使m1做圆周运动；m1给m2的引力F2使m2做圆周运动．而且根据牛顿第三定律可知F1＝F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗行星上．

(2)由于这两颗行星之间的距离总是恒定不变为L，所以两颗行星的运行周期就必须相等，即T1＝T2.

(3)由于F1和F2承担着提供向心力的任务，所以它们都必须永远指向圆心O.又因两颗行星的距离总是L，所以两颗行星的连线必须始终通过圆心O，于是r1＋r2＝L.

例1 2011年7月27日清晨，中国西昌卫星发射中心发射场周边雷电交加、暴雨如注，就在两次雷电间隙，“长征三号甲”点火腾空，宛如一条火龙在暴雨雷电中直刺苍穹，将第九颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是北斗导航系统组网的第四颗倾斜地球同步轨道卫星，如图所示．下列关于这颗北斗导航卫星的说法中，正确的是 ( )

A．卫星的发射速度大于7.9 km/s B．卫星运行时的速度大于7.9 km/s C．卫星离地面的高度为一定值

D．卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度

例2 如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.求：

(1)两星球做圆周运动的周期；

(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2和T1两者平方之比．(结果保留三位小数) 二、与卫星有关的几个问题 规律方法

1．卫星的超重与失重 卫星发射过程中，卫星上的物体处于超重状态，卫星进入轨道后正常运转时，卫星具有的加速度等于轨道处的重力加速度g轨，卫星上的物体完全失重．返回时，由于空气、降落伞的阻力或向地面方向喷气，卫星上的物体处于超重状态． 2．发射速度和运行速度

(1)发射速度：在地面上(相对于地球)使卫星具有的初速度．三种宇宙速度都是指发射速度． (2)运行速度：绕地球做匀速圆周运动的稳定速度． 不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v＝M

Gr，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大．

地球的第一宇宙速度v＝7.9 km/s，既是发射速度，也是环绕速度(运行速度)．因为这样的卫星绕地球表面做圆周运动，不需要克服地球引力而减小速度．总之，发射速度越大，运行速度越小． 3．同步卫星、近地卫星及赤道上物体的区别

(1)同步卫星：绕地球匀速圆周运动的周期、角速度跟地球自转周期、角速度相同，T＝24小时，且圆轨道平面跟赤道平面重合，即静止在赤道正上方．万有引力为它提供向心力，其向心加速度等于轨道处的重力加速度，比地面处的重力加速度小的多．

(2)近地卫星可看做绕地球表面运行的卫星：

近地卫星由于离开了地球，它只受到一个万有引力的作用，万有引力全部充当向心力，其向心加速度近似等于地面上的重力加速度，即a＝g.

近地卫星的线速度为第一宇宙速度7.9 km/s，远大于地面赤道上物体的速度．其运行周期约为84 min，远小于地球同步卫星的周期．

(3)赤道上随地球自转的物体：

放在赤道上的物体随地球自转时受两个力的作用，一个是地球对物体的万有引力，另一个是地面对物体的支持力．这两个力

Mm

的合力提供了物体做圆周运动的向心力，即GR2－FN＝mω2R0.这里FN＝mg.

0

物体的向心加速度a＝ω2R0≈0.034 m/s2，这远远小于地面上物体的重力加速度g＝9.8 m/s2，因此在近似计算中常忽略地球自转影响，而认为物体的重力与物体受到的万有引力相等(这在前面已经提到过)．但在研究它随地球的自转而做匀速圆周运动时，应另当别论，此时它的周期及轨道半径分别等于地球自转周期24小时及地球半径．

例3 a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加

速度g＝10 m/s2，π＝10) ( )

跟踪训练1 同步卫星的加速度为a1，速度为v1；地面附近卫星的加速度为a2，速度为v2；合肥市某一楼房随地球自转的向心加速度为a3，速度为v3，则下列关系中正确的是( ) A．a1>a2>a3 B．a2>a1>a3 C．v3>v2>v1 D．v1>v2>v3 跟踪训练2 (2010·广东四校联考)人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转，已知地球质量为M、半径为R、表面重力加速度为g，万有引力常量为G，则下述关于人造地球卫星的判断正确的是 ( ) A．各国发射的所有人造地球卫星的运行速度都不超过

GM

R Rg

B．各国发射的所有人造地球卫星的运行周期都应小于2π

C．若卫星轨道为圆形，则该圆形的圆心必定与地心重合 D．地球同步卫星可相对地面静止在广州的正上空

【小结】 通过以上讨论可以看出，放在赤道上的物体与近地卫星有着显著的区别．首先两者的受力不同，前者受到的万有引力只有一小部分充当向心力，绝大多数作为重力使得物体紧压地面；而后者受到的万有引力全部充当向心力，它们的运动周期和速度也不同，并且有很大的差异．赤道上的物体相对地球保持静止，而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态．而同步卫星和近地卫星都只受万有引力，全部提供向心力，研究方法相同．

人造卫星 宇宙速度 基础热身 1．2013·吉林检测甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两颗卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )

A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的加速度小于乙的加速度

D．甲在运行时能经过北极的正上方 2．2013·盐城摸底2011年11月26日美国宇航局的“好奇号”火星探测器发射成功，顺利进入飞往火星的轨道以探寻火星上的生命元素．已知质量为m的探测器在接近火星表面轨道上飞行，可视为匀速圆周运动．火星质量为M，半径为R1，火星表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑火星自转的影响，则探测器的( )

GM

A．线速度v＝

R B．角速度ω＝gR C．运行周期T＝2πGm

D．向心加速度a＝R2 3．2012·韶关模拟中国探月二期工程的先导星——“嫦娥二号”卫星，在西昌点火升空，准确入轨．探月卫星发动机关闭，

R

g 轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道．图K12－1中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边的轨道相切．下列说法中不正确的是( )

A．卫星此段轨道上动能一直减小 B．卫星经过P点时动能最小

C．卫星经过P点时速度方向由P向B D．卫星经过P点时加速度为零

图K12－1 图K12－2 4．2013·武汉四校联考如图K12－2所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ.若卫星的发射速度为v0，第一宇宙速度为v1，在同步轨道Ⅱ上的运行速度为v2，则( )

A．v0>v1>v2

B．若卫星的发射速度为2v0，卫星最终围绕地球运行的轨道半径将变大 C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度等于在Q点的速度 D．卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ

技能强化 5．2012·厦门模拟如图K12－3所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确的是( )

A．卫星C的运行速度大于物体A的速度 B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方 D．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度相等

图K12－3

图K12－4

6．2012·云浮模拟在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，宇航员手拿小球相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图K12－4所示．下列说法正确的是( )

A．宇航员相对于地球的速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间

B．若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将落到“地面”上

C．宇航员将不受地球的引力作用 D．宇航员对“地面”的压力等于零

7．美国太空总署(NASA)为探测月球是否存在水分，曾利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球．据天文学家测量，月球

1

的半径约为1 800 km，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的6，月球表面在阳光照射下的温度可达127 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 km/s，下列说法正确的是( )

A．卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速 B．卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速

C．由于月球的第一宇宙速度大于2 km/s，所以月球表面可能有水

D．由于月球的第一宇宙速度小于2 km/s，所以月球表面在阳光照射下不可能有水

图K12－5

8．2012·泉州模拟如图K12－5示，a是地球赤道上的一点，t＝0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面内的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动)相同，其中c是地球的同步卫星．设

1

卫星b绕地球运行的周期为T，则在t＝4T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是图K12－6中的( )

A B C D

图K12－6

9．2012·南通一诊已知地球的半径为6.4×106 m，地球自转的角速度为7.29×10－5rad/s，地面的重力加速度为9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s，第三宇宙速度为16.7×103 m/s，月球到地球中心的距离为3.84×108 m．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )

A．落向地面

B．成为地球的同步“苹果卫星” C．成为地球的“苹果月亮” D．飞向茫茫宇宙

r3

10．我们知道在一个恒星体系中，各个行星围绕着该恒星的运转半径r与运转周期T之间一般存在以下关系：T2＝k，k的值由位于中心的恒星的质量决定．现在，天文学家又发现了相互绕转的三颗恒星，可以将其称为三星系统．如图K12－7所示，假设三颗恒星质量相同，均为m，间距也相同，它们仅在彼此的引力作用下绕着三星系统的中心点O做匀速圆周运动，运转轨迹完全相同．它们自身的大小与它们之间的距离相比可以忽略．请你通过计算定量说明：三星系统的运转半径的三次方及运转周期的二次方的比值应为多少．(引力常量为G)

图K12－7

挑战自我

11．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T.