第4章作业

第四章习题

4.1 离散化方法中的零阶保持器的计算公式是

DzZHsDs 试解释此处乘上零阶保持器Hs的物理意义。

答：由于计算机只能处理离散信号，因此输入信号必须经A/D转化器对et进行采样得到e*t，然后经过保持器H(s)将此离散信号变成近似e(t)的信号eht，即eht才等效于e(t)，才能加到D（s）上。

4.2 按一定的性能指标要求对某控制系统综合校正后求得其应加的串联校正装置为

Ds1

ssa试按模拟调节器离散化的方法实现次调节规律的数字控制其算式。

解：用双线性法，得 DzDs

=

21z1s.T1z1

12z12z1.a.Tz1Tz12

=

Tz1Tz1.. 2z1z2TaaT2T212z1z2 =

22Ta8z142aTz24.3 某连续控制系统的校正装置的传递函数为 Ds1T1s

1T2s试用一阶差分法和阶跃响应不变法求该装置的递推输出序列（设输入为e(t),输出为u(t)）。 解：（1）一阶差分法，得

DsUs1T1s Es1T2s1

Us1T2sEs1T1s

化为微分方程，得

utT2utetT1et

因为

ukuk1ekek1 ，et 代入上式，得

TTukuk1ekek1utT2ekT1

TT

T2TT1T1

ukuk1ekek1TT2TT2TT2 ut

（2）阶跃响应不法，得 DzZHsDs

1eTs1T1s. =Z s1Ts21T1s =1Z1Z

1Ts21TT112 =1z1 ..T1T21z1eT2z1TT1T2T1T2eT2 =TT21T21ez1z

因为 DzUz EzTTT1uk1ek11eT2T2T2所以 ukeTT2ek1 

4.4 已知某连续控制器的传递函数为

2

n2 Ds2 2s2nsn试用双线性变换法求出响应的数字控制器的脉冲传递函数D(Z)，其中T=1s。 解：由双线性法，得

DzDs2z1s.Tz1

=

n22z12z12n.2n.Tz1Tz12 ， T=1s

n2z22z1 =2 222Z44nnz2n8z44nnn212z1z2 = 2222144nnz2n844nnz

4.5 如图所示连续控制系统，D(s)是模拟调节器，G0s是被控对象，现由计算机来控制，采用周期T=0.5, K=10,试用匹配z变换设计数字控制器。

GD(s) 0s

Y(s) R(s) 2.510.125s K ss110.25s－

解：由Ds10

10.125s

10.25ss8=5 s4由此看到D(s)的分子分母同阶，得

ze

DzK8Tzze4T由D(z)与D(s)阶跃响应采样终值相等，得

5s81Kzze8TzLims.Lim1z. 4Ts0z1s4szez11e4T所以 Kz10 ，T=0.5

1e8T

3



8.8

z0.0183ze8Tze48.88.8所以 Dz8.8==

z0.135ze4Tze2

4.6 接上题，要求系统在斜坡函数r(0.1)=0.1t输入时稳态误差不大于0.1，阶跃响应最大超调量不大于20%，试选择采样周期T和控制器增益K。

解：由题意，得

Es1

1DsGs 由终值定理，得 Esss010.10.1 21DsGss 所以K0.4

把K=0.4代入，T=0.5编制下面的程序

num=[0.125*0.4 0.4]; den=[0.25 1]; T=0.5

[numz,denz]=c2dm(num,den,T); printsys(numz,denz,'Z') num=[2.5]; den=[1 1 0]; T=0.5

[numz1,denz1]=c2dm(num,den,T,'zoh'); printsys(numz1,denz1,'Z')

numz2=conv([numz],[numz1]); denz2=conv([denz],[denz1]); printsys(numz2,denz2,'Z');

[numzc,denzc]=cloop(numz2,denz2); printsys(numzc,denzc,'Z'); dstep(numzc,denzc); %rlocus(numzc,denzc);

%[k,p]=rlocfind(num,den);%求极点 %ystatic=1;

%for i=1:length(y) %end

%maxy=max(y); %maxy

%chaotiao=(maxy-ystatic)/ystatic; %chaotiao

4

得

0.2z0.14587

z0.1350.266z0.225Gz2

z1.606z0.6065Dz0.0532z260.0839z50.032894 z3 2z1.688z60.907z90.04919求的其超调量为44%。

根据以上程序当T=0.1时，超调量为25%。 T=0.05时，超调量为23% T=0.01时，超调量为21%

5