四川省仁寿县2024届数学九上期末达标检测试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为．．（ ） A．

1 2B．

3 10C．

1 5D．

7 101的绝对值为（ ） 21A．2 B．

22．C．

1 2D．1

3．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（ ）

A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC

4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

5．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（ ）

A． B． C． D．

6．函数yA．x1

1x中，自变量x的取值范围是（ ） xB．x1

C．x0

D．x≤1或x≠0

7．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．如图，已知⊙O中，半径 OC 垂直于弦AB，垂足为D，若 OD=3，OA=5，则AB的长为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．如图是二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣1．关于下列结论：①ab＜0；②b1﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax1+bx＝0的两个根为x1＝0，x1＝﹣4，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为

______________.

12．如图，在RtABC中，C90，Aα，ACb,则AB的长为________（用含α和b的代数式表示）

13．数据1、2、3、2、4的众数是______． 14．如图，点A在双曲线y＝

4k上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂

xx足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为_____．

15．如图，AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）

ab7a，则=__________. ab3bm117．若反比例函数y=的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

x16．已知

18．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是_____．

三、解答题(共66分)

19．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kAC，点D在AC上，连接BD．

（1）如图1，当k＝1时，BD的延长线垂直于AE，垂足为E，延长BC、AE交于点F．求证：CD＝CF； （2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，连接AG并延长交BC于点H． ①如图2，若CH＝

2CD，探究线段AG与GH的数量关系（用含k的代数式表示），并证明； 5②如图3，若点D是AC的中点，直接写出cos∠CGH的值（用含k的代数式表示）．

20．（6分）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t (单位：小时)，行驶速度为v (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时． (1)求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围； (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发；

①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围； ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由． 21．（6分）解方程

（1）x24x70（用公式法求解） （2）3xx12x1

22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，E为BC上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED绕点E顺时针旋转得到△AED，A′E交AD于P， D′E交CD于Q，连接PQ，当点Q与点C重合时，AED停止转动． （1）求线段AD的长；

（2）当点P与点A不重合时，试判断PQ与AD的位置关系，并说明理由； （3）求出从开始到停止，线段PQ的中点M所经过的路径长．

23．（8分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG．

（1）求证：△DCG≌△BEG；

（2）你能求出∠BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．

24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．

25．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB＝4，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD＝∠B． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AD＝1，求BC的长；

（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

26．（10分）如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数y点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．

kk0的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于x

参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A

【分析】根据概率公式解答即可.

【题目详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：故选A. 【题目点拨】

本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ 2、C

【分析】根据绝对值的定义即可求解． 【题目详解】故选C． 【题目点拨】

此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知其定义． 3、B

【分析】全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．

【题目详解】∵△ABC≌△AEF

∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC 故A，C选项正确． ∵△ABC≌△AEF ∴∠EAF＝∠BAC ∴∠EAB＝∠FAC 故D答案也正确．

51． 102m． n11的绝对值为

22∠AFE和∠BFE找不到对应关系，故不一定相等． 故选：B． 【题目点拨】

本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等． 4、C

【解题分析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系． 解：连接AC， ∵AB=3cm，AD=4cm， ∴AC=5cm，

∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，

∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外． 故选C．

考点：点与圆的位置关系． 5、D

【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．

【题目详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选D． 【题目点拨】

本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键． 6、D

【解题分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【题目详解】根据题意得，1x0且x0， 解得：x1且x0． 故选：D．

【题目点拨】

本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7、A

【解题分析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可： ①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误； ②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误； ③其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误； ④当x＜3时，y随x的增大而减小，故本说法正确． 综上所述，说法正确的有④共1个．故选A． 8、D

【解题分析】利用垂径定理和勾股定理计算． 【题目详解】根据勾股定理得ADOA2OD24, 根据垂径定理得AB=2AD=8 故选：D. 【题目点拨】

考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键. 9、C

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【题目详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵b2， 2a∴b＝4a，ab＞0， ∴b﹣4a＝0， ∴①错误，④正确，

∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，

∴b1﹣4ac＞0，方程ax1+bx＝0的两个根为x1＝0，x1＝﹣4， ∴②⑤正确，

∵当x＝﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0， ∴③正确，

故正确的有②③④⑤． 故选：C． 【题目点拨】

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用 10、A

【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．

【题目详解】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，

由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴， ∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°，

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC，

AOBADC在△OAB和△DAC中，OABDAC，

ABAC∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x，

∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 考点：动点问题的函数图象

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、y=2(x+2)2-3

【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可. 【题目详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，

二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为 y=2(x+2)2-3 【题目点拨】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 12、

b. cosb, AB【分析】根据余弦函数的定义可解.

【题目详解】解：根据余弦函数的定义可知cosb. cosb. 故答案是：

cos所以AB=【题目点拨】

本题考查了三角函数的定义，牢记定义是关键.三角函数的定义是本章中最重要最基础的知识点，一定要掌握. 13、1

【分析】根据众数的定义直接解答即可． 【题目详解】解：数据1、1、3、1、4中， ∵数字1出现了两次，出现次数最多， ∴1是众数， 故答案为：1． 【题目点拨】

此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数． 14、1．

【分析】过点A作AE⊥y轴于点E，首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是9，则矩形EOCB的面积为：4+9=1，再利用xy=k求出即可． 【题目详解】过点A作AE⊥y轴于点E， ∵点A在双曲线y＝

4上， x∴矩形EODA的面积为：4， ∵矩形ABCD的面积是9， ∴矩形EOCB的面积为：4+9＝1，

则k的值为：xy＝k＝1． 故答案为1．

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键． 15、r3 ＜r2 ＜r1

【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径，从而进行比较即可. 【题目详解】解：利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径

∴r3 ＜r2 ＜r1 故答案为：r3 ＜r2 ＜r1 【题目点拨】

本题考查利用圆弧确定圆心及半径，掌握尺规作图的基本方法，准确确定圆心及半径是本题的解题关键. 16、

5 2【分析】根据比例的性质，化简求值即可. 【题目详解】

ab7 ab33ab7ab

3a3b7a7b 4a10b

a5 b2故答案为：

5. 2【题目点拨】

本题主要考察比例的性质，解题关键是根据比例的性质化简求值. 17、m>1

【解题分析】∵反比例函数y∴m1>0， 解得：m>1， 故答案为m>1. 18、y=

m1的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小， x16． x【题目详解】解：设矩形OABC的两边分别为a,b则a+b=10，a2+b2=68 ∵(a+b) 2=a2+b2+2ab ∴2ab=(a+b)2- (a2+b2)=32 ∴ab=16

∴反比例函数的解析式是y【题目点拨】

本题考查①矩形、正方形面积公式； ②完全平方公式；③反比例函数面积有关的问题．此种试题，相对复杂，需要学生掌握矩形、正方形面积公式，并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题．

三、解答题(共66分)

2AG5k1k19、（1）证明见解析；（2）①，证明见解析；②cos∠CGH=．

2GH2k1k16 x【分析】（1）只要证明△ACF≌△BCD（ASA），即可推出CF＝CD． （2）结论：

AG5．设CD＝5a，CH＝2a，利用相似三角形的性质求出AM，再利用平行线分线段成比例定理即GH2K可解决问题．

（3）如图3中，设AC＝m，则BC＝km，ABAC2BC212K2m，想办法证明∠CGH＝∠ABC即可解决

问题．

【题目详解】（1）证明：如图1中，

∵∠ACB＝90°，BE⊥AF ∴∠ACB＝∠ACF＝∠AEB＝90°

∵∠ADE+∠EAD＝∠BDC+∠DBC＝90°，∠ADE＝∠BDC， ∴∠CAF＝∠DBC， ∵BC＝AC，

∴△ACF≌△BCD（ASA）， ∴CF＝CD． （2）解：结论：

AG5． GH2K理由：如图2中，作AM⊥AC交CG的延长线于M．

∵CG⊥BD，MA⊥AC，

∴∠CAM＝∠CGD＝∠BCD＝90°，

∴∠ACM+∠CDG＝90°，∠ACM+∠M＝90°， ∴∠CDB＝∠M， ∴△BCD∽△CAM，

BCCD＝k， ACAM2∵CH＝CD，设CD＝5a，CH＝2a，

55a∴AM＝，

k∴

∵AM∥CH，

AGAM5， GHCH2KAG5∴． GH2K∴

（3）解：如图3中，设AC＝m，则BC＝km，ABAC2BC212K2m，

∵∠DCB＝90°，CG⊥BD， ∴△DCG∽△DBC， ∴DC2＝DG•DB， ∵AD＝DC， ∴AD2＝DG•DB， ∴

ADDB， DGAD∵∠ADG＝∠BDA， ∴△ADG∽△BDA， ∴∠DAG＝∠DBA，

∵∠AGD＝∠GAB+∠DBA＝∠GAB+∠DAG＝∠CAB， ∵∠AGD+∠CGH＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°， ∴∠CGH＝∠ABC，

BCkmk1k2. ∴cosCGH＝cosABC＝22AB1k1km【题目点拨】

本题为四边形综合探究题，考查相似三角形、三角函数等知识，解题时注意相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理的应用. 20、（1）v480（2）①80v100；②方方不能在当天11点30分前到达B地． t4；

t24小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v关于t的函数表达式，5【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； （2）①8点至12点48分时间长为即可得小汽车行驶的速度范围；

②8点至11点30分时间长为【题目详解】解：(1)

7小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案． 2vt480，且全程速度限定为不超过120千米/时，

480t4． t24(2)①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时

80将t6代入v得v80；

t48024将t代入v得，v100

t5小汽车行驶速度v的范围为：80v100． v关于t的函数表达式为：v②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：

78点至11点30分时间长为小时，

24807将t代入v中，

2t960120千米/时，超速了． 得v7所以方方不能在当天11点30分前到达B地． 【题目点拨】

本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题． 21、（1）x1211，x2211；（2）x1=1，x22. 3【解题分析】（1）先确定a，b，c的值，计算判别式，利用求根公式求出方程的根．

（2）移项后，先提取公因式（x-1）即可得到（3x-2）（x-1）=0，再解两个一元一次方程即可． 【题目详解】解：（1）x24x70 a=1，b=-4，c=-7，

b24ac=(4)241(7)=44

bb24ac(4)44==211 ∴x212a∴x1211，x2211； （2）3xx12x1，

3xx12x10，

x1(3x2)0，

∴x-1=0或3x-2=0， ∴x1=1，x2【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

22、（1）5；（2）PQ∥AD，理由见解析；（3）5 22. 3【分析】（1）求出AE＝5，证明△ABE∽△DEA，由

ADAE可求出AD的长； AEBE（2）过点E作EF⊥AD于点F，证明△PEF∽△QEC，再证△EPQ∽△A'ED'，可得出∠EPQ＝∠EA'D'，则结论得证；

（3）由（2）知PQ∥A′D′，取A′D′的中点N，可得出∠PEM为定值，则点M的运动路径为线段，即从AD的中点到DE的中点，由中位线定理可得出答案． 【题目详解】解：（1）∵AB＝2，BE＝1，∠B＝90°， ∴AE＝AB2BE2＝2212＝5， ∵∠AED＝90°， ∴∠EAD+∠ADE＝90°，

∵矩形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴∠BAE+∠EAD＝90°， ∴∠BAE＝∠ADE， ∴△ABE∽△DEA， ∴

ADAE， AEBE∴AD5， 15∴AD＝5；

（2）PQ∥A′D′，理由如下： ∵AD5,∴DEAE5，∠AED＝90°

22DA2AE2＝5(5)＝25，

∵AD＝BC＝5，

∴EC＝BC﹣BE＝5﹣1＝4， 过点E作EF⊥AD于点F，

则∠FEC＝90°，

∵∠A'ED'＝∠AED＝90°， ∴∠PEF＝∠CEQ， ∵∠C＝∠PFE＝90°， ∴△PEF∽△QEC，

EPEF21， ∴

EQEC42EAEA51∵， EDED252EPEA∴， EQED∴PQ∥A′D′；

（3）连接EM，作MN⊥AE于N， 由（2）知PQ∥A′D′， ∴∠EPQ＝∠A′＝∠EAP，

又∵△PEQ为直角三角形，M为PQ中点， ∴PM＝ME， ∴∠EPQ＝∠PEM，

∵∠EPF＝∠EAP+∠AEA′，∠NEM＝∠PEM+∠AEA′ ∴∠EPF＝∠NEM， 又∵∠PFE＝∠ENM﹣90°， ∴△PEF∽△EMN， ∴

NMEMPQ＝为定值， EFPE2PE又∵EF＝AB＝2，

∴MN为定值，即M的轨迹为平行于AE的线段，

∵M初始位置为AD中点，停止位置为DE中点， ∴M的轨迹为△ADE的中位线， ∴线段PQ的中点M所经过的路径长＝

1AE＝5．

22

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

23、（1）见解析；（2）∠BDG＝45°，计算过程见解析

∠AEB【分析】（1）先求出∠BAE＝45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB＝BE，＝45°，从而得到BE＝CD，再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG＝EG，再求出∠BEG＝∠DCG＝135°，然后利用“边角边”证明即可．

（2）由△DCG≌△AEG，得出∠DGC＝∠BGE，证出∠BGD＝∠EGC＝90°，即可得出结果． 【题目详解】（1）证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝45°，

∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AB＝BE，∠AEB＝45°， ∵AB＝CD， ∴BE＝CD，

∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∵点G为EF的中点， ∴CG＝EG，∠FCG＝45°， ∴∠BEG＝∠DCG＝135°， 在△DCG和△BEG中，

BECDBEG=DCG， CGEG∴△DCG≌△BEG（SAS）． （2）解：∵△DCG≌△BEG， ∴∠DGC＝∠BGE，DG＝BG， ∴∠BGD＝∠EGC＝90°， ∴△BDG等腰直角三角形， ∴∠BDG＝45°． 【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键． 24、（1）证明见解析；（2）2.

【解题分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；

（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论． 【题目详解】（1）证明：连接OD，AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， ∵OA＝OB， ∴OD∥AC， ∵EF⊥AC， ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线；

（2）解：∵OD∥AE， ∴△ODF∽△AEF， ∴

，

∵AB＝4，AE＝1， ∴

，

∴BF＝2． 【题目点拨】

本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 25、（1）见解析；（2）BC23；（3）

934 6【分析】（1）连接OC，由OB＝OC，利用等边对等角得到∠BCO＝∠B，由∠ACD＝∠B，得到∠ACD+∠OCA＝90°，即可得到EF为圆O的切线；

（2）证明Rt△ABC∽Rt△ACD，可求出AC＝2，由勾股定理求出BC的长即可；

（3）求出∠B＝30°，可得∠AOC＝60°，在Rt△ACD中，求出CD，然后用梯形ADCO和扇形OAC的面积相减即可得出答案．

【题目详解】（1）证明：连接OC， ∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠OCA＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠BCO＝∠B， ∵∠ACD＝∠B， ∴∠ACD+∠OCA＝90°， ∵OC是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵∠ACD＝∠B，∠ACB＝∠ADC， ∴Rt△ABC∽Rt△ACD， ∴

ACAD， ABAC4＝4， ∴AC2＝AD•AB＝1×∴AC＝2， ∴BCAB2AC2422223；

（3）解：∵在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4， ∴∠B＝30°， ∴∠AOC＝60°，

在Rt△ADC中，∠ACD＝∠B＝30°，AD＝1， ∴CD＝AC2AD2＝2212＝3，

(12)36022934∴S阴影＝S梯形ADCO﹣S扇形OAC＝． 23606

【题目点拨】

本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及扇形面积的计算，熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键． 26、y3 x【解题分析】试题分析: 先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式． 试题解析：当x=0时，y=2，∴A(0，2)， ∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1， 当x=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)， 把C(1，3)代入y

k

，解得：k3 x

3. x反比例函数的解析式为：y