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四川省仁寿县2024届数学九上期末达标检测试题含解析

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四川省仁寿县2024届数学九上期末达标检测试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同,搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为..( ) A.

1 2B.

3 10C.

1 5D.

7 101的绝对值为( ) 21A.2 B.

22.C.

1 2D.1

3.如图,△ABC≌△AEF且点F在BC上,若AB=AE,∠B=∠E,则下列结论错误的是( )

A.AC=AF B.∠AFE=∠BFE C.EF=BC D.∠EAB=∠FAC

4.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,若以点A为圆心,以4为半径作⊙A,则下列各点中在⊙A外的是( )

A.点A B.点B C.点C D.点D

5.下列四种图案中,不是中心对称图形的为( )

A. B. C. D.

6.函数yA.x1

1x中,自变量x的取值范围是( ) xB.x1

C.x0

D.x≤1或x≠0

7.已知二次函数y=2(x﹣3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.如图,已知⊙O中,半径 OC 垂直于弦AB,垂足为D,若 OD=3,OA=5,则AB的长为( )

A.2 B.4 C.6 D.8

9.如图是二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x=﹣1.关于下列结论:①ab<0;②b1﹣4ac>0;③9a﹣3b+c>0;④b﹣4a=0;⑤方程ax1+bx=0的两个根为x1=0,x1=﹣4,其中正确的结论有( )

A.1个 B.3个 C.4个 D.5个

10.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰Rt△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )

A. B. C. D.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位,再向下平移3个单位后,所得函数图像的函数关系式为

______________.

12.如图,在RtABC中,C90,Aα,ACb,则AB的长为________(用含α和b的代数式表示)

13.数据1、2、3、2、4的众数是______. 14.如图,点A在双曲线y=

4k上,点B在双曲线y=(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A,B向x轴作垂线,垂

xx足分别为D,C,若矩形ABCD的面积是9,则k的值为_____.

15.如图,AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3,则r1、r2、r3的大小关系是____.(用“<”连接)

ab7a,则=__________. ab3bm117.若反比例函数y=的图象在每一个象限中,y随着x的增大而减小,则m的取值范围是_____.

x16.已知

18.如图,点B是反比例函数上一点,矩形OABC的周长是20,正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68,则反比例函数的解析式是_____.

三、解答题(共66分)

19.(10分)在△ABC中,∠ACB=90°,BC=kAC,点D在AC上,连接BD.

(1)如图1,当k=1时,BD的延长线垂直于AE,垂足为E,延长BC、AE交于点F.求证:CD=CF; (2)过点C作CG⊥BD,垂足为G,连接AG并延长交BC于点H. ①如图2,若CH=

2CD,探究线段AG与GH的数量关系(用含k的代数式表示),并证明; 5②如图3,若点D是AC的中点,直接写出cos∠CGH的值(用含k的代数式表示).

20.(6分)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t (单位:小时),行驶速度为v (单位:千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1)求v关于t的函数表达式,并写出自变量t的取值范围; (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发;

①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围; ②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由. 21.(6分)解方程

(1)x24x70(用公式法求解) (2)3xx12x1

22.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,E为BC上一点,且BE=1,∠AED=90°,将AED绕点E顺时针旋转得到△AED,A′E交AD于P, D′E交CD于Q,连接PQ,当点Q与点C重合时,AED停止转动. (1)求线段AD的长;

(2)当点P与点A不重合时,试判断PQ与AD的位置关系,并说明理由; (3)求出从开始到停止,线段PQ的中点M所经过的路径长.

23.(8分)如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG.

(1)求证:△DCG≌△BEG;

(2)你能求出∠BDG的度数吗?若能,请写出计算过程;若不能,请说明理由.

24.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC,垂足为E,且交AB的延长线于点F.

(1)求证:EF是⊙O的切线;

(2)已知AB=4,AE=1.求BF的长.

25.(10分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,直径AB=4,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠ACD=∠B. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若AD=1,求BC的长;

(3)在(2)的条件下,求图中阴影部分的面积.

26.(10分)如图,直线y=x+2与y轴交于点A,与反比例函数y点B,AO=2BO,求反比例函数的解析式.

kk0的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于x

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A

【分析】根据概率公式解答即可.

【题目详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球,从中摸出一个球是白球的概率为:故选A. 【题目点拨】

本题考查了随机事件概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)= 2、C

【分析】根据绝对值的定义即可求解. 【题目详解】故选C. 【题目点拨】

此题主要考查绝对值,解题的关键是熟知其定义. 3、B

【分析】全等三角形的对应边相等,对应角相等,△ABC≌△AEF,可推出AB=AE,∠B=∠E,AC=AF,EF=BC.

【题目详解】∵△ABC≌△AEF

∴AB=AE,∠B=∠E,AC=AF,EF=BC 故A,C选项正确. ∵△ABC≌△AEF ∴∠EAF=∠BAC ∴∠EAB=∠FAC 故D答案也正确.

51. 102m. n11的绝对值为

22∠AFE和∠BFE找不到对应关系,故不一定相等. 故选:B. 【题目点拨】

本题考查全等三角形的性质,全等三角形对应边相等,对应角相等. 4、C

【解题分析】试题分析:根据勾股定理求出AC的长,进而得出点B,C,D与⊙A的位置关系. 解:连接AC, ∵AB=3cm,AD=4cm, ∴AC=5cm,

∵AB=3<4,AD=4=4,AC=5>4,

∴点B在⊙A内,点D在⊙A上,点C在⊙A外. 故选C.

考点:点与圆的位置关系. 5、D

【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可.

【题目详解】解:A、是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、是中心对称图形,故本选项符合题意; D、不是中心对称图形,故本选项符合题意; 故选D. 【题目点拨】

本题考查了对中心对称图形的定义,判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合.能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键. 6、D

【解题分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解. 【题目详解】根据题意得,1x0且x0, 解得:x1且x0. 故选:D.

【题目点拨】

本题考查求函数的自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:①当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;②当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 7、A

【解题分析】结合二次函数解析式,根据函数的性质对各小题分析判断解答即可: ①∵2>0,∴图象的开口向上,故本说法错误; ②图象的对称轴为直线x=3,故本说法错误; ③其图象顶点坐标为(3,1),故本说法错误; ④当x<3时,y随x的增大而减小,故本说法正确. 综上所述,说法正确的有④共1个.故选A. 8、D

【解题分析】利用垂径定理和勾股定理计算. 【题目详解】根据勾股定理得ADOA2OD24, 根据垂径定理得AB=2AD=8 故选:D. 【题目点拨】

考查勾股定理和垂径定理,熟练掌握垂径定理是解题的关键. 9、C

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断. 【题目详解】解:∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∵b2, 2a∴b=4a,ab>0, ∴b﹣4a=0, ∴①错误,④正确,

∵抛物线与x轴交于﹣4,0处两点,

∴b1﹣4ac>0,方程ax1+bx=0的两个根为x1=0,x1=﹣4, ∴②⑤正确,

∵当x=﹣3时y>0,即9a﹣3b+c>0, ∴③正确,

故正确的有②③④⑤. 故选:C. 【题目点拨】

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求1a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式以及特殊值的熟练运用 10、A

【分析】根据题意作出合适的辅助线,可以先证明△ADC和△AOB的关系,即可建立y与x的函数关系,从而可以得到哪个选项是正确的.

【题目详解】作AD∥x轴,作CD⊥AD于点D,如图所示,

由已知可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y, ∵AD∥x轴, ∴∠DAO+∠AOD=180°, ∴∠DAO=90°,

∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°, ∴∠OAB=∠DAC,

AOBADC在△OAB和△DAC中,OABDAC,

ABAC∴△OAB≌△DAC(AAS), ∴OB=CD, ∴CD=x,

∵点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1, ∴y=x+1(x>0). 考点:动点问题的函数图象

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、y=2(x+2)2-3

【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可. 【题目详解】解:根据“上加下减,左加右减”的原则可知,

二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位,再向下平移3个单位后得到的图象表达式为 y=2(x+2)2-3 【题目点拨】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键. 12、

b. cosb, AB【分析】根据余弦函数的定义可解.

【题目详解】解:根据余弦函数的定义可知cosb. cosb. 故答案是:

cos所以AB=【题目点拨】

本题考查了三角函数的定义,牢记定义是关键.三角函数的定义是本章中最重要最基础的知识点,一定要掌握. 13、1

【分析】根据众数的定义直接解答即可. 【题目详解】解:数据1、1、3、1、4中, ∵数字1出现了两次,出现次数最多, ∴1是众数, 故答案为:1. 【题目点拨】

此题考查了众数,掌握众数的定义是解题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数. 14、1.

【分析】过点A作AE⊥y轴于点E,首先得出矩形EODA的面积为:4,利用矩形ABCD的面积是9,则矩形EOCB的面积为:4+9=1,再利用xy=k求出即可. 【题目详解】过点A作AE⊥y轴于点E, ∵点A在双曲线y=

4上, x∴矩形EODA的面积为:4, ∵矩形ABCD的面积是9, ∴矩形EOCB的面积为:4+9=1,

则k的值为:xy=k=1. 故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义,得出矩形EOCB的面积是解题关键. 15、r3 <r2 <r1

【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径,从而进行比较即可. 【题目详解】解:利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径

∴r3 <r2 <r1 故答案为:r3 <r2 <r1 【题目点拨】

本题考查利用圆弧确定圆心及半径,掌握尺规作图的基本方法,准确确定圆心及半径是本题的解题关键. 16、

5 2【分析】根据比例的性质,化简求值即可. 【题目详解】

ab7 ab33ab7ab

3a3b7a7b 4a10b

a5 b2故答案为:

5. 2【题目点拨】

本题主要考察比例的性质,解题关键是根据比例的性质化简求值. 17、m>1

【解题分析】∵反比例函数y∴m1>0, 解得:m>1, 故答案为m>1. 18、y=

m1的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小, x16. x【题目详解】解:设矩形OABC的两边分别为a,b则a+b=10,a2+b2=68 ∵(a+b) 2=a2+b2+2ab ∴2ab=(a+b)2- (a2+b2)=32 ∴ab=16

∴反比例函数的解析式是y【题目点拨】

本题考查①矩形、正方形面积公式; ②完全平方公式;③反比例函数面积有关的问题.此种试题,相对复杂,需要学生掌握矩形、正方形面积公式,并利用完全平方公式和反比例函数相关的问题.

三、解答题(共66分)

2AG5k1k19、(1)证明见解析;(2)①,证明见解析;②cos∠CGH=.

2GH2k1k16 x【分析】(1)只要证明△ACF≌△BCD(ASA),即可推出CF=CD. (2)结论:

AG5.设CD=5a,CH=2a,利用相似三角形的性质求出AM,再利用平行线分线段成比例定理即GH2K可解决问题.

(3)如图3中,设AC=m,则BC=km,ABAC2BC212K2m,想办法证明∠CGH=∠ABC即可解决

问题.

【题目详解】(1)证明:如图1中,

∵∠ACB=90°,BE⊥AF ∴∠ACB=∠ACF=∠AEB=90°

∵∠ADE+∠EAD=∠BDC+∠DBC=90°,∠ADE=∠BDC, ∴∠CAF=∠DBC, ∵BC=AC,

∴△ACF≌△BCD(ASA), ∴CF=CD. (2)解:结论:

AG5. GH2K理由:如图2中,作AM⊥AC交CG的延长线于M.

∵CG⊥BD,MA⊥AC,

∴∠CAM=∠CGD=∠BCD=90°,

∴∠ACM+∠CDG=90°,∠ACM+∠M=90°, ∴∠CDB=∠M, ∴△BCD∽△CAM,

BCCD=k, ACAM2∵CH=CD,设CD=5a,CH=2a,

55a∴AM=,

k∴

∵AM∥CH,

AGAM5, GHCH2KAG5∴. GH2K∴

(3)解:如图3中,设AC=m,则BC=km,ABAC2BC212K2m,

∵∠DCB=90°,CG⊥BD, ∴△DCG∽△DBC, ∴DC2=DG•DB, ∵AD=DC, ∴AD2=DG•DB, ∴

ADDB, DGAD∵∠ADG=∠BDA, ∴△ADG∽△BDA, ∴∠DAG=∠DBA,

∵∠AGD=∠GAB+∠DBA=∠GAB+∠DAG=∠CAB, ∵∠AGD+∠CGH=90°,∠CAB+∠ABC=90°, ∴∠CGH=∠ABC,

BCkmk1k2. ∴cosCGH=cosABC=22AB1k1km【题目点拨】

本题为四边形综合探究题,考查相似三角形、三角函数等知识,解题时注意相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理的应用. 20、(1)v480(2)①80v100;②方方不能在当天11点30分前到达B地. t4;

t24小时,8点至14点时间长为6小时,将它们分别代入v关于t的函数表达式,5【分析】(1)由速度乘以时间等于路程,变形即可得速度等于路程比时间,从而得解; (2)①8点至12点48分时间长为即可得小汽车行驶的速度范围;

②8点至11点30分时间长为【题目详解】解:(1)

7小时,将其代入v关于t的函数表达式,可得速度大于120千米/时,从而得答案. 2vt480,且全程速度限定为不超过120千米/时,

480t4. t24(2)①8点至12点48分时间长为小时,8点至14点时间长为6小时

80将t6代入v得v80;

t48024将t代入v得,v100

t5小汽车行驶速度v的范围为:80v100. v关于t的函数表达式为:v②方方不能在当天11点30分前到达B地.理由如下:

78点至11点30分时间长为小时,

24807将t代入v中,

2t960120千米/时,超速了. 得v7所以方方不能在当天11点30分前到达B地. 【题目点拨】

本题是反比例函数在行程问题中的应用,根据时间速度和路程的关系可以求解,本题属于中档题. 21、(1)x1211,x2211;(2)x1=1,x22. 3【解题分析】(1)先确定a,b,c的值,计算判别式,利用求根公式求出方程的根.

(2)移项后,先提取公因式(x-1)即可得到(3x-2)(x-1)=0,再解两个一元一次方程即可. 【题目详解】解:(1)x24x70 a=1,b=-4,c=-7,

b24ac=(4)241(7)=44

bb24ac(4)44==211 ∴x212a∴x1211,x2211; (2)3xx12x1,

3xx12x10,

x1(3x2)0,

∴x-1=0或3x-2=0, ∴x1=1,x2【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

22、(1)5;(2)PQ∥AD,理由见解析;(3)5 22. 3【分析】(1)求出AE=5,证明△ABE∽△DEA,由

ADAE可求出AD的长; AEBE(2)过点E作EF⊥AD于点F,证明△PEF∽△QEC,再证△EPQ∽△A'ED',可得出∠EPQ=∠EA'D',则结论得证;

(3)由(2)知PQ∥A′D′,取A′D′的中点N,可得出∠PEM为定值,则点M的运动路径为线段,即从AD的中点到DE的中点,由中位线定理可得出答案. 【题目详解】解:(1)∵AB=2,BE=1,∠B=90°, ∴AE=AB2BE2=2212=5, ∵∠AED=90°, ∴∠EAD+∠ADE=90°,

∵矩形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°, ∴∠BAE+∠EAD=90°, ∴∠BAE=∠ADE, ∴△ABE∽△DEA, ∴

ADAE, AEBE∴AD5, 15∴AD=5;

(2)PQ∥A′D′,理由如下: ∵AD5,∴DEAE5,∠AED=90°

22DA2AE2=5(5)=25,

∵AD=BC=5,

∴EC=BC﹣BE=5﹣1=4, 过点E作EF⊥AD于点F,

则∠FEC=90°,

∵∠A'ED'=∠AED=90°, ∴∠PEF=∠CEQ, ∵∠C=∠PFE=90°, ∴△PEF∽△QEC,

EPEF21, ∴

EQEC42EAEA51∵, EDED252EPEA∴, EQED∴PQ∥A′D′;

(3)连接EM,作MN⊥AE于N, 由(2)知PQ∥A′D′, ∴∠EPQ=∠A′=∠EAP,

又∵△PEQ为直角三角形,M为PQ中点, ∴PM=ME, ∴∠EPQ=∠PEM,

∵∠EPF=∠EAP+∠AEA′,∠NEM=∠PEM+∠AEA′ ∴∠EPF=∠NEM, 又∵∠PFE=∠ENM﹣90°, ∴△PEF∽△EMN, ∴

NMEMPQ=为定值, EFPE2PE又∵EF=AB=2,

∴MN为定值,即M的轨迹为平行于AE的线段,

∵M初始位置为AD中点,停止位置为DE中点, ∴M的轨迹为△ADE的中位线, ∴线段PQ的中点M所经过的路径长=

1AE=5.

22

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的判定,中位线定理等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

23、(1)见解析;(2)∠BDG=45°,计算过程见解析

∠AEB【分析】(1)先求出∠BAE=45°,判断出△ABE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE,=45°,从而得到BE=CD,再求出△CEF是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG,再求出∠BEG=∠DCG=135°,然后利用“边角边”证明即可.

(2)由△DCG≌△AEG,得出∠DGC=∠BGE,证出∠BGD=∠EGC=90°,即可得出结果. 【题目详解】(1)证明:∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=45°,

∴△ABE是等腰直角三角形, ∴AB=BE,∠AEB=45°, ∵AB=CD, ∴BE=CD,

∵∠CEF=∠AEB=45°,∠ECF=90°, ∴△CEF是等腰直角三角形, ∵点G为EF的中点, ∴CG=EG,∠FCG=45°, ∴∠BEG=∠DCG=135°, 在△DCG和△BEG中,

BECDBEG=DCG, CGEG∴△DCG≌△BEG(SAS). (2)解:∵△DCG≌△BEG, ∴∠DGC=∠BGE,DG=BG, ∴∠BGD=∠EGC=90°, ∴△BDG等腰直角三角形, ∴∠BDG=45°. 【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键. 24、(1)证明见解析;(2)2.

【解题分析】(1)作辅助线,根据等腰三角形三线合一得BD=CD,根据三角形的中位线可得OD∥AC,所以得OD⊥EF,从而得结论;

(2)证明△ODF∽△AEF,列比例式可得结论. 【题目详解】(1)证明:连接OD,AD, ∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴BD=CD, ∵OA=OB, ∴OD∥AC, ∵EF⊥AC, ∴OD⊥EF, ∴EF是⊙O的切线;

(2)解:∵OD∥AE, ∴△ODF∽△AEF, ∴

∵AB=4,AE=1, ∴

∴BF=2. 【题目点拨】

本题主要考查的是圆的综合应用,解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定,圆的切线的判定,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键. 25、(1)见解析;(2)BC23;(3)

934 6【分析】(1)连接OC,由OB=OC,利用等边对等角得到∠BCO=∠B,由∠ACD=∠B,得到∠ACD+∠OCA=90°,即可得到EF为圆O的切线;

(2)证明Rt△ABC∽Rt△ACD,可求出AC=2,由勾股定理求出BC的长即可;

(3)求出∠B=30°,可得∠AOC=60°,在Rt△ACD中,求出CD,然后用梯形ADCO和扇形OAC的面积相减即可得出答案.

【题目详解】(1)证明:连接OC, ∵AB是⊙O直径,

∴∠ACB=90°,即∠BCO+∠OCA=90°, ∵OB=OC, ∴∠BCO=∠B, ∵∠ACD=∠B, ∴∠ACD+∠OCA=90°, ∵OC是⊙O的半径, ∴EF是⊙O的切线;

(2)解:在Rt△ABC和Rt△ACD中, ∵∠ACD=∠B,∠ACB=∠ADC, ∴Rt△ABC∽Rt△ACD, ∴

ACAD, ABAC4=4, ∴AC2=AD•AB=1×∴AC=2, ∴BCAB2AC2422223;

(3)解:∵在Rt△ABC中,AC=2,AB=4, ∴∠B=30°, ∴∠AOC=60°,

在Rt△ADC中,∠ACD=∠B=30°,AD=1, ∴CD=AC2AD2=2212=3,

(12)36022934∴S阴影=S梯形ADCO﹣S扇形OAC=. 23606

【题目点拨】

本题是圆的综合题,考查了切线的判定,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,勾股定理以及扇形面积的计算,熟练掌握圆的基本性质是解本题的关键. 26、y3 x【解题分析】试题分析: 先求出点A的坐标,然后表示出AO、BO的长度,根据AO=2BO,求出点C的横坐标,代入直线解析式求出纵坐标,用待定系数法求出反比例函数解析式. 试题解析:当x=0时,y=2,∴A(0,2), ∴AO=2,∵AO=2BO,∴BO=1, 当x=1时,y=1+2=3,∴C(1,3), 把C(1,3)代入y

k

,解得:k3 x

3. x反比例函数的解析式为:y

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