黑龙江省大庆市八年级上学期数学期末考试试卷附答案

八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是（ ）

A. B. C. D.

2.方程x2=2x的解是（ ）

A. x=0 B. x=2 C. x1=0，x2=2 D. x1=0，x2= 3.下列命题为真命题的是（ ）

A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四个角相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.如果菱形的边长是a，一个内角是 A.

B.

，那么菱形较短的对角线长等于（ ）

C. D.

的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（ ）

6.已知点（3，﹣4）在反比例函数

A. （3，4） B. （﹣3，﹣4） C. （﹣2，6） D. （2，6）

7.有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（ ） A.

B.

C. D. 1

8.关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A. k≥﹣2 B. k＞﹣2且k≠0 C. k≥﹣2且k≠0 D. k≤﹣29.在反比例函数

的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）

A. k＞1 B. k＞0 C. k≥1 D. k＜1

10.如图，在△ABC中，AB＝BC ， ∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D ， E分别在边AC和BC上，DB＝DE ， EF⊥AC于点F ， 以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF•AB＝CF•BC ， 其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（共8题；共10分）

11.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________.

12.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是________．

13.若菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则该菱形的面积是________cm 2 ． 14.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则 15.反比例函数 （填“

”或“

”或“

的值为________．

（k>0）图象上有两点（x1 ， y1）与（x2 ， y2），且x1＜0＜x2 ， 则y1________y2

”）.

16.从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________． 17.如图，点A是反比例函数y＝

图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C

，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．

18.如图，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，设以AP为边长的正方形面积为S1 ， 以PB为宽，以AB为长的矩形面积为S2 ， S1________S2（填“

”或“

”或“

”）．

三、解答题（共6题；共53分）

19.解下列方程． （1）（2）

20.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数 概率．

21.如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

图象上的

22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？

（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加________件，每件商品，盈利________元(用含x的代数式表示)；

（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 23.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 点B的纵坐标都是－2．

的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和

求：

（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积．

24.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形； （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形； （3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：如图是一个三棱柱笔筒，则该物体的主视图是 故选C

，

【分析】从正面看三棱柱笔筒，得出主视图即可．此题考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．

2.【解析】【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0∴x1=0，x2=2．故选C．

【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根．3.【解析】【解答】A.四边相等，且有一个角为直角的四边形才是正方形 B.对角线相等的平行四边形才是矩形C.四个角相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直的平行四边形才是菱形故答案选C

【分析】根据题目中所给的已知条件逐一判断结论是否成立即可．4.【解析】【解答】解：∵DE∥BC，

∴即=

=， ，

解得：EC=2，故选：B．

【分析】根据平行线分线段成比例可得5.【解析】【解答】解：如图：

=

， 代入计算即可解答．

四边形 为菱形，

，

又∵∠B=60°∴

是等边三角形，

，

菱形较短的对角线长等于a.故答案为：C.【分析】由四边形 线长等于菱形的边长.

6.【解析】【解答】∵反比例函数

即k=−12，

A. B. C. D.

故答案为：C.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，分别将A、B、C、D的坐标代入

进行检验即得.

∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；

∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；

∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意.

∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；

图象过点(3,-4)，

为菱形及∠B=60°，即可求得

是等边三角形，则可求得菱形较短的对角

7.【解析】【解答】解：∵矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案中矩形和菱形为中心对称图形， ∴抽到中心对称图形的概率P＝ 故答案为：B．

【分析】先判断矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案中矩形和菱形为中心对称图形，即可求得答案．

8.【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程 ∴ ∴

且

且

且

有实数根，可得

且

故答案为：C.

【分析】根据一元二次方程的定义及关于x的一元二次方程

据此解答即可.

9.【解析】【解答】解：根据题意，在反比例函数 即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．

【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．

10.【解析】【解答】解：∵AB＝BC ， ∠ABC＝90°，BM是AC边中线，

图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，有实数根，

．

∴∠MBC＝∠C =45°,BM=AM=MC∵DB＝DE,∴∠DBE＝∠DEB

即∠DBM+45°＝∠CDE+45°.∴∠DBM＝∠CDE.∵EF⊥AC,

∴∠DFE＝∠BMD=90°在△BMD和△DFE中∴△BMD≌△DFE.故①符合题意.

由① 可得∠DBE＝∠DEB ， ∠MBC＝∠C∴△NBE∽△DCB ，

故②错，对应字母没有写在对应的位置上.∵△BMD≌△DFE ， ∴BM=DF,

∵BM=AM=MC ， ∴AC=2BM,∴AC＝2DF.故③符合题意易证△EFC∽△ABC,所以 ∴EF AB＝CF BC故④符合题意故答案为：C.

【分析】根据全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质即可.二、填空题

11.【解析】【解答】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，则这个长方体的体积为4×2×3=24．故答案为：24．

【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．12.【解析】【解答】∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：9．

=

,

故答案为：4：9．

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可．

13.【解析】【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据S=

ab=

×6×8=24cm2 ，

故答案为24．

【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．14.【解析】【解答】解：根据题意，一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β， 利用根与系数的关系得α+β＝3；αβ=－3，原式

=

=

，

故答案为－1．【分析】先把 即可求解．

15.【解析】【解答】解：∵反比例函数 ∴此函数图象在一、三象限，∴

在第三象限;点

在第一象限，

中

，

变型为

，然后利用根与系数的关系求得α+β与αβ的值，最后代入到

中，

故答案为 ＜

【分析】根据反比例函数图象及图象上点的坐标特征，可得 从而可得

据此填空即可.

16.【解析】【解答】解：画树状图为：

在第三象限;点

在第一象限，

共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名医生和一名护士的结果数为8，所以恰好是一名医生和一名护士的概率=

=

．故答案为

．

【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名医生和一名护士的结果数为8，利用概率公式进行计算即可.

17.【解析】【解答】由于点A是反比例函数y= 【分析】由反比例函数的k的几何意义知得到k的值。

18.【解析】【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，

上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值为-4．

=矩形ABOC的面积，又图像在二、四象限，所以k<0，从而

∴ ∴ ∴

，

，

故答案为：＝．

【分析】根据黄金分割的定义，即可得到答案．三、解答题

19.【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．

20.【解析】【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数 21.【解析】【分析】先由已知条件得到： 判定定理求解即可.

22.【解析】【解答】解：（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为：2x；50-x．

【分析】（1）当天盈利=单个商品利润×当天的销售量，直接计算即得.

（2）设每件商品降价x元，根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”可得商场日销售量增加2x件；每件商品的盈利=原来的盈利-降价的钱数.

（3）根据当天盈利=单个商品利润×当天的销售量=2000，直接列出方程，解出x值并检验即得.23.【解析】【分析】（1）把点 的纵坐标代入

，可得

的横坐标代入 ，即可求出

，可得 点的坐标，把

，然后根据

，即可求出

点的坐标，把

点

图象上，然后根据概率公式求解．

，∠BAC=∠DAE；根据两边及其夹角的三角形相似的

两点的坐标代入一次函数的解析式

进行求解

即可求解；（2）首先求出直线 即可；

与 轴的交点坐标

24.【解析】【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4AQ，面积=CQ×AB．