现行刑法对非法储存危险物质罪量刑的规定具体如下：
1、非法储存危险物质的，处三年以上十年以下有期徒刑。
2、情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
3、单位犯该罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照上述规定处罚。
非法储存危险物质罪，是指未经国家有关部门批准，非法储存毒害性、放射性、传染病病原体物质，危害公共安全的行为。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第一百二十五条，非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
非法制造、买卖、运输、储存毒害性、放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。
单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
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