第四单元平行四边形和梯形

　　一、教学内容

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　　二、具体编排

　　垂直与平行

　　是在学过直线及角的知识的基础上教学的，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。

　　主题图：

　　垂直和平行是同一平面内两条直线的特殊位置关系，在生活中有着广泛的应用。主体图为我们提供了许多生活中常见的原型：单杠、双杠、攀杆、跳高杆、跑道。等等来激发学生学习的兴趣。

　　例1：两条直线的关系──平行与垂直的概念

　　（1）教材通过小组画直线的活动，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系，有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。在此基础上给出平行和垂直的概念。

　　（2）这里值得注意的是从第一幅图到第二幅图的变化，特别是中间的小男孩画的两条直线在第一幅图中还没有相交，通过把不相交的两条直线再画长一些以后，发现在第二幅图中他们相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。

　　教学时注意三点：

　　1�贝恿教踔毕叩墓叵嫡�体把握垂直与平行的概念。因为这都是两直线的特殊关系。

　　2�辈荒芄铝⒌厮的程踔毕呤谴瓜呋蚱叫邢撸�要注意相对性。

　　3�北苊馑嘉�定势，认为只有水平线和铅垂线才能说垂直或平行，老师在这里可以设计相应的练习加以巩固。

　　“做一做”

　　第2题是通过操作让学生初步理解两直线平行的判定方法（相当于初步几何中平行的判定定理）。

　　例2：过一点画一条直线的垂线（直线上一点、直线外一点）、点到直线的距离

　　(1)过直线上一点画该直线的垂线，教材通过连续的动态图描述画垂线的方法。这里没有给出文字说明，可以让学生自己来总结。

　　(2)过直线外一点画该直线的垂线，让学生自己探索画法。教材提供了两组（直线水平或斜着），使学生更明确地掌握画垂线的方法。

　　(3)接下来通过让学生实验、尝试，发现点到直线间垂线段最短的性质，这也是垂线段最重要的性质。然后给出点到直线的距离的概念，为后面学习平行四边形、梯形的高作准备。

　　例3：画平行线的方法

　　a)画一条直线的平行线

　　b)探讨平行线之间的距离相等

　　c)利用长方形的特点画一个长方形

　　1�被�一条直线的平行线，教材用直观图呈现平行线的画法，这里只给出直尺和原直线垂直的示例，教学时可以让学生尝试把直尺斜过来，借助三角板的其他两个角，看看画出的是不是平行线，其实都是利用了同位角相等，两直线平行的性质。

　　2�庇猛�样的方法可以检验两条直线是否平行。

　　3�苯酉吕矗�让学生自己画图，通过测量发现平行线之间所夹的垂直线段同样长。实际上这里就是到了平行线之间的距离，但这儿只是让学生知道这种现象，不要提过高的要求。

　　4�弊詈笕醚�生综合应用画垂线和画平行线的方法画一个规定尺寸的长方形，首先要让学生回顾长方形边和角的特征，根据特征来画。

　　练习十一：

　　第3题，是一道开放题，学生有许多不同的折纸方案。

　　第5、6题联系实际生活，让学生理解平行与垂直在生活中的应用。第6题是借助点到直线间垂线段最短的性质来解决修路的问题。

　　平行四边形和梯形

　　他们都是特殊的四边形，平行四边形，学生已经在三上初步认识，在这儿是利用平行的概念让学生从数学化的角度进一步认识。

　　主题图：

　　首先，主题图为平行四边形和梯形提供了丰富的生活原型：推拉门、楼梯、垃圾筒等。

　　例1：通过给四边形分类，引出平行四边形和梯形概念、四边形的关系

　　1�笔紫却右话闼谋咝稳胧郑�让学生画出四边形（有已认识的特殊四边形，一般凸四边形、凹四边形），并进行分类。整理出长、正方形、平行四边形、梯形，给出平行四边形和梯形的定义。

　　2�苯酉吕从尚【�灵的问题让学生探讨长、正方形和平行四边形的关系，揭示长、正方形和平行四边形的一致性。

　　3�弊詈笥眉�合图来表示四边形之间的关系。

　　例2：平行四边形易变形的性质

　　通过实际操作，让学生来体会平行四边形易变形、不稳定的性质。这个性质学生在前面通过实验已经初步认识了，在这儿的重点是观察平行四边形变形后还是平行四边形的特性。

　　平行四边形底和高，梯形底、高、腰，等腰梯形的概念

　　为以后学习平行四边形、梯形的面积作准备。

　　通过图示直接给出以上概念。这里要注意平行四边形底和高的对应性。

　　练习十二：

　　第3题，开放题，通过活动进一步认识梯形只有一边平行，平行四边形两组对边分别平行的特性。

　　第4题，渗透同位角相同，两直线平行的思想。

　　第5题，开放题。注意规律性。

　　第8题，把四边形和轴对称联系起来，把以前的图形的对称扩展到几何图形。

　　第9题，通过不完全归纳，得到四边形四个角之和都得360度的结论。再把此结论推广到任意四边形。这里也是渗透了归纳、猜想、验证的数学思想方法。

　　第11题，前面例题中讨论的都是平行四边形边的特点，这儿试着让学生发现角的规律。──对角相等、邻角互补。

　　数学游戏：

　　通过介绍莫比乌斯带，并让学生操作一下，感受数学的神奇，提高对数学的学习兴趣。

　　三、教学目标

　　1�笔寡�生认识垂线、平行线，会用直尺、三角板画垂线和平行线。

　　2�笔寡�生掌握平行四边形和梯形的特征。

　　3�蓖ü�多种活动，使学生逐步形成空间观念。

　　四、编排特点

　　联系现实素材，利用直观帮助学生建立几何概念。

　　在垂直和平行中，我们借助运动场上的一些器械，像单杠、双杠等，在平行四边形和梯形中，我们用推拉门、楼梯的扶手等提供了他们的生活原型，同时还有一些动手操作的活动来帮助学生建立空间观念。

　　五、教学建议

　　1�惫刈⒀�生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。

　　这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中就积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也有了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，可以根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。

　　2�崩砬逯�识之间的内在联系，突出教学的重点。

　　像“平行与垂直”这一内容如果放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。

　　3�弊⒅匮в媒岷希�就地取材，充实教材内容。

　　尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场上的一些活动器材引出垂直与平行，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等，但由于课本的容量有限，使得许多学生熟悉的喜闻乐见的生活事例未能进入课本。这就有待于教师在教学过程中做必要的充实和拓展，帮助学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。

　　4�奔忧孔魍嫉难盗泛椭傅迹�重视作图能力的培养。

　　这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，所以教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。