法律分析：
可以的，单位应当补缴社保，支付经济补偿金等。未签订书面劳动合同的，应当支付双倍工资。协商不成的，建议委托律师向劳动部门申请劳动仲裁维权。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》 第四十条 应当订立劳动合同而未订立的，劳动者可以随时终止劳动关系。同时作为对于劳动者的保护，应当订立劳动合同而未订立的，用人单位提出终止劳动关系，应当提前三十日通知劳动者。与单位没有签订劳动合同，那他想什么时候走就可以什么时候走，甚至连工作的交接都不用做。这可以说是对于单位不与劳动者签订劳动合同的一种惩罚。
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