不签订劳动合同没有双倍工资，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条第一款、第二款的规定，“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”你于2010年6月1日进入该公司工作，公司应于2010年7月1日前与你签订书面劳动合同。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款的规定，“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”但是，本条款规定的双倍工资是对未订立书面劳动合同的惩罚性机制，与劳动者每月应获得的劳动报酬不同，双倍工资的时效适用《劳动争议调解仲裁法》第二十七条第一款的规定，“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。”
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