2018届中考数学单元达标测试(一)(第一章)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(2017·黄石)下列各数是有理数的是 1

A．－ B.2 C.3 D．π

3

2．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝2 3．(2017·齐齐哈尔)下列算式运算结果正确的是 1－

A．(2x5)2＝2x10 B．(－3)2＝

9

C．(a＋1)2＝a2＋1 D．a－(a－b)＝－b 4．(2017·重庆)若x＝－3，y＝1，则代数式2x－3y＋1的值为 A．－10 B．－8 C．4 D．10 5．(2017·宜昌)5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰(即天然气水合物)的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27 354台设备，约40 000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1 200千米．其中准确数是

A．27 354 B．40 000 C．50 000 D．1 200

6．(2017·大连)计算

3x3

－的结果是

（x－1）2（x－1）2

x133A. B. C. D. 2（x－1）x－1x－1x＋1

7．(2017·长春)如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为

A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b 9．(2017·宜昌)今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动．长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是

手工制品 总数量(个) 销售数量(个) 手串 200 190 中国结 100 100 手提包 80 76 木雕笔筒 70 68 A.手串 B．中国结 C．手提包 D．木雕笔筒

10．(2017·北京)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．a＞－4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b＋c＞0 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2017·黄冈)16的算术平方根是 a2－1112．(2017·包头)计算：2÷(－1)·a＝

aa

13．(2017·宁夏)实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝.

14．(2017·天水)因式分解：x3－x＝

15．(2017·上海)某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米．

16．(2017·安顺)已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为

,第18题图) 18．(2017·孝感)如图所示，图①是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，S1

图②是一个边长为(a－1)的正方形，记图①，图②中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可

S2化简为

三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：

(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8；

(2)(2017·海南)16－|－3|＋(－4)×21；

1－

(3)(2017·广东)|－7|－(1－π)0＋()1；

3

1－

(4)(2017·东营)6cos45°＋()1＋(3－1.73)0＋|5－32|＋42 017×(－0.25)2 017.

3

20．(6分)(2017·重庆)计算：

－

(1)(x＋y)2－x(2y－x)；

3a－4a2－6a＋9

(2)(a＋2－)÷.

a－2a－2

21．(8分)如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图中虚线所示，其中有两块是边长都为x dm的大正方形，两块是边长都为y dm的小正方形，五块是长宽分别是x dm、y dm的全等小长方形，且x＞y.

(1)用含x，y的代数式表示长方形大铁皮的周长为(6x＋6y)dm；

(2)若每块小长方形的面积为10 dm2，四个正方形的面积为58 dm2，试求该切痕的总长．

22．(8分)(2017·百色)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法． (1)二次项系数2＝1×2；

(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”；

1×3＋2×(－1)＝1 1×(－1)＋2×3＝5 1×(－3)＋2×1＝－1 1×1＋2×(－3)＝－5

(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1.即：(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．

像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝

x2－2x＋1x2－41

23．(10分)(1)(2017·毕节)先化简，再求值：(2＋2)÷，且x为满足－3＜x＜2

x－xx＋2xx的整数；

(2)已知(x－2＋3)2＋|y＋2＋3|＝0，求(x＋2y)2－(x－2y)2的值．

24．(10分)(2017·张家界)阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i； (1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i； 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：i3＝－i，i4＝1；

(2)计算：(1＋i)×(3－4i)； (3)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2 017.

25．(12分)如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：

(1)填写下表：

正方形ABCD内点的个数 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的个4 6 8 10 … 2(n＋1) 数 (2)如果原正方形被分割成2 016个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点？ (3)上述条件下，正方形又能否被分割成2 017个三角形？若能，此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

(4)综上结论，你有什么发现？(写出一条即可)