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人教版数学八年级上册第十二章全等三角形测试卷

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八年级上册第十二章全等三角测试卷

姓名:__________班级:__________考号:__________

一 、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。)

1.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则

点P到BC的距离是( )

A.8 B.6 C.4 D.2

2.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为( )

A. B.4 C. D.

3.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE

的是( )

A.∠A=∠C

B.AD=CB

C.BE=DF

D.AD∥BC

4.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上

完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是( )

A.SSS

B.SAS

C.ASA 1 / 22

D.AAS

5.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是( )

A. AB=AC

B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD=DE

6.如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=( )

A. 30°

B. 40° C. 50° D. 60°

7.下列说法中不正确的是( )

A. 全等三角形的对应高相等 C. 全等三角形的周长相等

B. 全等三角形的面积相等 D. 周长相等的两个三角形全等

8.如图,将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起,使AA′、BB′可以绕点O自由转动,

就做成了一个测量工件,则A′B′的长等于内槽宽AB,则判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )

A. 边边边

B. 角边角

C. 边角边 D. 角角边

9.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三条边所

对的角的关系是( ) A. 相等

B. 互余

C. 互补或相等

D.不相等

10.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且

AB=6cm,则△DEB的周长为( )

A. 4cm

B. 6cm

C. 8cm 2 / 22

D. 10cm

11.如图,锐角△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,

且C′D∥EB′∥BC,BE、CD交于点F.若∠BAC=35°,则∠BFC的大小是( )

A.105° B.110° C.100° D.120°

12.如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点

中找出符合条件的点P,则点P有( )

A.1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二 、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

13.如图,已知AB=AD,要使△ABC≌△ADC,那么应添加的一个条件是 .

14.如图,已知△ABC≌△AFE,若∠ACB=65°,则∠EAC等于__________度.

3 / 22

15.如图所示,已知点A.D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需

添加一个条件,这个条件可以是 .(只需填一个即可)

16.已知:△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=

度,A′B′= cm.

17.如图,已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,点D、E、F分别为边OC、

OA.OB上,如果要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件中的某一个即可,请写出所有可能的条件的序号__________.

①∠ODE=∠ODF;②∠OED=∠OFD;③ED=FD;④EF⊥OC.

18.如图,点B在线段AE上,∠1=∠2,如果添加一个条件,即可得到△ABC≌△ABD,那么

这个条件可以是 (要求:不在图中添加其他辅助线,写出一个条件即可)

三 、解答题(本大题共8小题,共78分)

19.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB

求证:AE=CE.

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20.如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:AE=BE.

21.如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC边上,∠EBC=∠DCB

求证:BE=CD.

22.如图,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.

(1)从图中任找两组全等三角形; (2)从(1)中任选一组进行证明.

5 / 22

23.如图,已知,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,且CE⊥BD交BD延长线于点E.

(1)若AD=1,求DC; (2)求证:BD=2CE.

24.如图,点D、E、F分别在等边△ABC的三边AB、BC、CA上,且△DEF也是等边三角形,

求证:AD=BE=CF.

6 / 22

25.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,

连结AE、DE、DC. ①求证:△ABE≌△CBD;

②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.

26.如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,DE⊥AB,垂足为点F,

且AB=DE.

(1)求证:BD=BC; 若BD=8cm,求AC的长.

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0.八年级上册第一单元全等三角形测试卷答案解析 一 、选择题

1.【考点】角平分线的性质.

【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE=4. 故选C.

2.【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】先证明AD=BD,再证明∠FBD=∠DAC,从而利用ASA证明△BDF≌△CDA,利用全等三角形对应边相等就可得到答案. 【解答】解: ∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,

∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°, ∵∠AFE=∠BFD, ∴∠EAF=∠FBD,

∵∠ADB=90°,∠ABC=45°, ∴∠BAD=45°=∠ABC, ∴AD=BD, 在△ADC和△BDF中

∴△ADC≌△BDF, ∴DF=CD=4,

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故选:B.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定,关键是找出能使三角形全等的条件. 3.考点:全等三角形的判定

分析:求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可 解:∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF, ∴AF=CE,

A.∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;

B.根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确; C.∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误; D.∵AD∥BC, ∴∠A=∠C, ∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误; 故选B.

4.【考点】全等三角形的应用.

【分析】根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据“角边角”画出.

【解答】解:根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形.

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故选:C.

【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用,熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键.

5.考点: 全等三角形的性质.

分析: 根据全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等,即可进行判断.

解答: 解:∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C, ∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE, 故A.B、C正确;

AD的对应边是AE而非DE,所以D错误. 故选D.

点评: 本题主要考查了全等三角形的性质,根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.

6.考点: 全等三角形的判定与性质.

分析: 根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等,根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3. 解答: 解:∵∠B=90°,∠1=30°, ∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°, 在Rt△ABC和Rt△ADC中,

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL), ∴∠2=∠3=60°. 故选D.

点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 7.考点: 全等三角形的判定.

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分析: 根据能够完全重合的两个三角形是全等三角形,然后对各选项分析判断后利用排除法求解. 选D

8.考点:全等三角形的应用.

专题: 证明题.

分析: 因为AA′、BB′的中点O连在一起,因此OA=OA′,OB=OB′,还有对顶角相等,所以用的判定定理是边角边.

解答: 解:∵AA′、BB′的中点O连在一起, ∴OA=OA′,OB=OB′, 在△OAB和△OA′B′中,

∴△OAB≌△OA′B′(SAS). 所以用的判定定理是边角边. 故选:C.

点评: 本题考查全等三角形的判定定理,关键知道是怎么证明的全等,然后找到用的是哪个判定定理.

9.考点: 全等三角形的判定与性质.

分析: 第三边所对的角即为前两边的夹角.分两种情况,一种是两个锐角或两个钝角三角形,另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形. 解答: 解:第一种情况,当两个三角形全等时,是相等关系, 第二种情况,如图,AC=AC′,高CD=C′D′, ∴∠ADC=∠AD′C′,

在Rt△ACD和Rt△AC′D′中,

Rt△ACD≌Rt△AC′D′(HL), ∴∠CAD=∠C′AD′, 此时,∠CAB+∠C′AB=180°,

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是互补关系,

所以选“相等或互补”.

故选C.

点评: 本题考查全等三角形的性质,应注意的是,两边相等不一定角相等,解题时要多方面考虑.

10.考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

专题: 几何图形问题.

分析: 先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE,CD=DE;再对构成△DEB的几条边进行变换,可得到其周长等于AB的长. 解答: 解:∵AD平分∠CAB交BC于点D ∴∠CAD=∠EAD ∵DE⊥AB ∴∠AED=∠C=90 ∵AD=AD

∴△ACD≌△AED.(AAS) ∴AC=AE,CD=DE ∵∠C=90°,AC=BC ∴∠B=45° ∴DE=BE

∵AC=BC,AB=6cm, ∴2BC=AB,即BC=

2

2

==3,

∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3∴BC+BE=3

+6﹣3

=6cm,

∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm).

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另法:证明三角形全等后, ∴AC=AE,CD=DE. ∵AC=BC, ∴BC=AE.

∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm. 故选B.

点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、AAS、SAS、HL.

注意:AAA.SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 11.【考点】全等三角形的性质.

【分析】由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答. 【解答】解:设∠C′=α,∠B′=β, ∵△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′,

∴∠ACD=∠C′=α,∠ABE=∠B′=β,∠BAE=∠B′AE=35°, ∴∠C′DB=∠BAC+ACD=35°+α,∠CEB′=35°+β. ∵C′D∥EB′∥BC,

∴∠ABC=∠C′DB=35°+α,∠ACB=∠CEB′=35°+β, ∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,即105°+α+β=180°. 则α+β=75°. ∵∠BFC=∠BDC+∠DBE,

∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°. 故选:B.

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【点评】本题考查了全等三角形的性质,此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行,内错角相等”进行推理的.

12.考点: 全等三角形的判定..

分析: 根据全等三角形的判定得出点P的位置即可.

解答: 解:要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,

故选C

点评: 此题考查全等三角形的判定,关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置.

二 、填空题

13.【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】本题要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,

【解答】解:①添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC; ②添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC; ③添加∠B=∠D=90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC;

故答案是:答案不唯一,CB=CD,或∠BAC=∠DAC,或∠B=∠D=90°等.

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【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA.AAS、HL.

注意:AAA.SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角. 14.【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°,然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数. 【解答】解:∵△ABC≌△AFE, ∴∠ACB=∠AEF=65°,

∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°. 故答案为50.

【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,熟记性质并准确识图是解题的关键.

15.考点: 全等三角形的判定.

专题: 开放型.

分析: 要判定△ABC≌△FDE,已知AC=FE,AD=BF,则AB=CF,具备了两组边对应相等,故添加∠A=∠F,利用SAS可证全等.(也可添加其它条件). 解答: 解:增加一个条件:∠A=∠F,

显然能看出,在△ABC和△FDE中,利用SAS可证三角形全等(答案不唯一). 故答案为:∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一).

点评: 本题考查了全等三角形的判定;判定方法有ASA.AAS、SAS、SSS等,在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取. 16.考点: 全等三角形的性质.

分析: 由已知条件,根据全等三角形有关性质即可求得答案. 解答: 解:∵△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∴∠C′与∠C是对应角,A′B′与边AB是对应边, 故填∠C′=70°,A′B′=15cm.

15 / 22

点评: 本题主要考查了全等三角形的性质,全等三角形的对应边相等,对应角相等,是需要熟记的内容.找准对应关系是正确解答本题的关键. 17.【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.

【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等,根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB.要得到OE=OF,就要让△ODE≌△ODF,①②④都行,只有③ED=FD不行,因为证明三角形全等没有边边角定理.

【解答】解:∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等, ∴OC平分∠AOB.

①若①∠ODE=∠ODF,根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF,由三角形全等的性质可知OE=OF.正确;

②若∠OED=∠OFD,根据AAS定理可得△ODE≌△ODF,由三角形全等的性质可知OE=OF.正确;

③若ED=FD条件不能得出.错误;

④若EF⊥OC,根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF,由三角形全等的性质可知OE=OF.正确.

故答案为①②④.

【点评】本题主要考查了角平分线的判定,三角形全等的判定与性质;由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键. 18.【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】已知已经有一对角和一条公共边,所以再找一对边或一对角就可以得到两三角形全等.

【解答】解:已经有∠CAB=∠DAB,AB=AB, 再添加AC=AD,利用SAS证明;

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或添加∠ABC=∠ABD,利用ASA证明;

或添加∠C=∠D,利用AAS证明,(答案只要符合即可). 故答案为AC=AD或∠ABC=∠ABD或∠C=∠D

【点评】本题考查了全等三角形的判定;本题是开放性题目,答案不确定,只要符合题意即可. 三 、解答题

19.【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE,即可得出答案. 【解答】证明:∵FC∥AB, ∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE, 在△ADE和△CFE中,

∴△ADE≌△CFE(AAS), ∴AE=CE.

20.【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】由SAS证明△DAB≌△CBA,得出对应角相等∠DBA=∠CAB,再由等角对等边即可得出结论.

【解答】证明:在△DAB和△CBA中,∴△DAB≌△CBA(SAS), ∴∠DBA=∠CAB, ∴AE=BE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定;证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键.

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21.【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】由AB=AC,得到∠ABC=∠ACB,因为,∠EBC=∠DCB,公共边BC,所以两三角形全等.

【解答】证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, 在△DBC与△ECB中,∴△DBC≌△ECB, ∴BE=CD.

【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用,全等三角形的判定与性质, 22.解 (1)△ABE≌△CDF,△ABC≌△CDA;

(2)选△ABE≌△CDF. 证明:∵AF=CE,∴AE=CF. ∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF. 又∵∠ABE=∠CDF, ∴△ABE≌△CDF(AAS).

23.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

【分析】(1过点D作DH⊥BC于H,根据已知条件,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,得到DH=AD,在等腰直角三角形CDH中,求得CD;

(2)延长CE、BA相交于点F.可以证明Rt△ABD≌Rt△ACF,再证明△BCE≌△BFE得到CE=EF,就可以得出结论.

【解答】解:(1)如图1,过点D作DH⊥BC于H, ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠BCA=45°, ∴DH=CH,

∵BD是∠ABC的平分线, ∴DH=AD=1,

18 / 22 ,

∴CD=;

(2)如图2,延长CE、BA相交于点F, ∵∠EBF+∠F=90°,∠ACF+∠F=90°, ∴∠EBF=∠ACF, 在△ABD和△ACF中∴△ABD≌△ACF(ASA), ∴BD=CF, 在△BCE和△BFE中∴△BCE≌△BFE(ASA), ∴CE=EF, ∴BD=2CE.

【点评】本题主要考查了角平分线性质,全等三角形判定和性质,能够想到延长CE、BA相交于点F,构造全等三角形是解决本题的关键. 24.考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

专题: 证明题.

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分析: 由等边三角形的性质可知∠A=∠B=60°,DF=DE,且∠FDE=60°,所以可得出∠AFD=∠BDE,从而可证得△ADF≌△BED,同理可证得其它三角形全等,利用全等三角形的性质证得结论.

解答: 证明)∵△ABC,△DEF是等边三角形, ∴∠A=∠B=60°,DF=DE,且∠FDE=60°, ∴∠BAD+∠ADF=∠ADF+∠AFD=120°, ∴∠AFD=∠BDE, 在△ADF和△BED中,

∴△ADF≌△BED(AAS), 同理可得:△ADF≌△CFE, ∴△ADF≌△CFE≌△BED; ∴AD=BE=CF.

点评: 此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

25.考点: 全等三角形的判定与性质;三角形的外角性质.

专题: 证明题.

分析: ①利用SAS即可得证;

②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB,利用外角的性质求出∠AEB的度数,即可确定出∠BDC的度数.

解答: ①证明:在△ABE和△CBD中,

∴△ABE≌△CBD(SAS); ②解:∵△ABE≌△CBD, ∴∠AEB=∠BDC, ∵∠AEB为△AEC的外角,

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∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°, 则∠BDC=75°.

点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,以及三角形的外角性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键. 26.考点: 全等三角形的判定与性质.

分析: (1)由DE⊥AB,可得∠BFE=90°,由直角三角形两锐角互余,可得

∠ABC+∠DEB=90°,由∠ACB=90°,由直角三角形两锐角互余,可得∠ABC+∠A=90°,根据同角的余角相等,可得∠A=∠DEB,然后根据AAS判断△ABC≌△EDB,根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC;

由(1)可知△ABC≌△EDB,根据全等三角形的对应边相等,得到AC=BE,由E是BC的中点,得到BE=

解答: 解:(1)∵DE⊥AB,可得∠BFE=90°, ∴∠ABC+∠DEB=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ABC+∠A=90°, ∴∠A=∠DEB, 在△ABC和△EDB中,

∴△ABC≌△EDB(AAS), ∴BD=BC; ∵△ABC≌△EDB, ∴AC=BE,

∵E是BC的中点,BD=8cm, ∴BE=

cm.

点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA.SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA.SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目,找准全等的三角形是解决本题的关键

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