船舶操纵运动预报计算及三维仿真

江苏船舶

第19卷 第4期

JIANGSUSHIP

船舶操纵运动预报计算及三维仿真

刘 畅 朱仁庆 杨松林

摘 要 以MMG操纵性数学模型[1]为基础,严格导出该模型的无因次化方程组。以WindowsNT为平台,采

用OpenGL作为图形处理和三维仿真的技术基础,选择4阶定步长Runge-Kutta法作为求解方程的数值计算方法,积分求解该数学模型,获得描绘船舶操纵运动诸参数在时域内的解。考虑到程序的开放性以及后期进一步的扩充和完善,预留了接口,可以方便地加入其它诸如船舶耐波性等数学模型,为全面仿真船舶运动打下基础。

关键词 操纵性 仿真 数学模型 计算方法 OpenGL

1 纵性数学模型的建立

111 简化的MMG方程组(u,v,r表达)

以日本操纵性数学模型研讨组(简称MMG)提出的一个操纵性数学模型为基础,从工程应用角度建立简化形式,作为本文讨论的数学模型。

m#(uÛ-v#r)=X=XH+XP+XRm#(vÛ-u#r)=Y=YH+YRIz#Ûr=N=NH+NR

式中:m)))船舶本身的质量;

L2Iz)))船舶对通过重心的z轴的惯性矩,取Iz=#m,其中L为船长;

16

u,v)))航速V在动系G-xyz上沿Gx、Gy轴的投影;r)))角速度8在动系G-xyz上沿Gz轴的投影;uÛ,vÛ,Ûr)))速度分量对时间的导数;

X,Y,N)))分别为作用于船舶上的水动力和力矩沿Gx、Gy、Gz轴的投影;下标H、P、R分别表示船体、螺旋桨和舵。(1)式中右边的水动力表示为:

22

X=-KÛ+(Xvr+K11#u22)#v#r+Xvv#v+Xrr#r+X(u)+XR0+(1-t)#T(Jp)-FN#sinD(1)

Y=-KÛ+Yv#v+(Yr-K22#v11#u)#r+YNL+(1+AH)#FN#cosDN=-Kr+Nv#v+Nr#r+NNL+xá#YH+(xR+A66#ÛH#xH)#FN#cosD

式中:Xvv,Xvr,Xrr)))船体纵向水动力的二阶导数,Xvv,Xrr与(Xvr+K22)相比较为小量,一般可忽略;

X(u))))直航时的船体阻力曲线;

XR0)))零舵角时舵的阻力,一般很小,在快速性计算中归并在船体阻力中;t)))螺旋桨推力减额分数;

FN)))舵水动力的法向分量(垂直于舵面);D)))舵角;

FN#sinD,FN#cosD)))FN在Gx和Gy轴上的投影;

作者单位:刘畅、朱仁庆、杨松林)))华东船舶工业学院。

(2)

收稿日期:2002-07-01

Ó船舶设计与研究Ó刘 畅等 船舶操纵运动预报计算及三维仿真

5

AAH、H#xH)))舵对船体水动力和力矩的影响系数;

xá#YH)))对船中的水动力矩转换为对重心水动力矩的修正项;

YH=-KÛ+Yv#v+(Yr-Kn#v11#u)#r+YNL)))船体(不包括舵)横向水动力;YNL,NNL)))船体水动力和力矩的非线性部分;

T(JP))))螺旋桨推力。

将(2)式代入(1)式,得到船舶操纵非线性方程式。略去数量很小的Xvv,Xrr项,并加上螺旋桨转动方程,来确定船舶操纵运动过程中螺旋桨的转速n,以便计算螺旋桨推力,即

m#(uÛ-v#r)=-K11#uÛ+(Xvr+K22)#r#v+X(u)+(1-t)#T(Jp)-FN#sinDm#(vÛ+u#r)=-KÛ+Yv#v+(Yr-K22#v11#u)#r+YNL+(1+AH)#FN#cosDIz#Ûr=-KÛ+Nv#v+Nr#r+NNL+xá#YH+(xR+A66#rH#xH)#FN#cosD2P#IP#nÛ=QE+QP

式中:IP)))螺旋桨转动惯量;

QE,QP)))主机和螺旋桨的扭矩。112 无量纲化的方程组(V,B,r表达)

#V2#L#d,其中d为吃水,Q为水的重度。整理得无量纲化表达式:对(3)式中方程1,两边同除以1Q

2

LVÛ(mc+Kc11)##(#cosB-ÛB#sinB)+(mc+Kc22)#rc#sinB=XcH(u)+XcP+XcR+Xcvr#rc#sinB

VV

L

KKK1111/m11mLL

式中:mc=;Kc11====Kc22=K11#mc;同理,K22#mc;1111/mc222

Q#L#dQ#L#dQ#L#d/m222

XH,P,R-Xvrr#Lrc=;Xc;Xcvr=。H,P,R=V1212

Q#L#dQ#L#d22

对(3)式中方程2,两边同除以1Q#V2#L#d,并整理得无量纲化表达式:

2

LVÛ-(mc+Kc22)##(#sinB+ÛB#cosB)+(mc+Kc11)#rc#cosB=YcH+YcR

VV

Yv#v+Yr#r+YNL

式中:YcH==YcH(B,rc);

12Q#V#L#d2(1+AH)#FN#cosDYcR=。

12Q#V#L#d2

对(3)中方程3,两边同除以1Q#V2#L2#d,并整理得无量纲化表达式:

2

2

xá#YcHV(Icz+Kc66)#r=(NcH++NcR)#2

LL

K66/m22

()L2IzKK66L66L

式中:Icz=;Kc66==#m#L2=#m=K66#mc14141412

Q#L#dQ#L#dQ#L#dQ#L#d2222

(xR+AH#xH)#FN#cosDNv#v+Nr#r+NNL

=NcH(B,rc);NcR=。NcH=

221221Q#V#L#dQ#V#L#d

22

经对(3)式无量纲化,并以参数航速、漂角、转动角速度、螺旋桨转速、船舶重心坐标和首向角V,B,r,n,xG,yG,W表达的方程组作为待求解的最终数学模型,即

(3)

6

VÛ=BÛ=

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B2#C1-B1#C2

A1#B2-A2#B1C1#A2-C2#A1A2#B1-A1#B2

2

xá#YcHV(NcH++NcR)#2

LLrÛ= Icz+Kc66

(4)

nÛ=

QE+QP

2P#IP

xÛ-B)G=V#cos(WyÛ-B)G=V#sin(WWÛ=r

L式中:A1=(mc+Kc11)#2#cosB;

VLA2=-(mc+Kc22)#2#sinB;

VLB1=-(mc+Kc11)##sinB;

V

B2=-(mc+Kc22)#L#cosB;

V

C1=XcH+Xc#sinB-(mc+Kc22)#rc#sinB;P+XcR+Xcvr#rc

C2=Ycc11)#rc#cosB。H+YcR-(mc+K

2 水动力、力矩及其它系数的处理

211 船体部分

Q#L#B#d#CBmmc=1=,其中CB为方形系数122

Q#L#dQ#L#d22

LLL

由元良图谱回归公式计算K11,K22,K66

K111dLdL=[0.398+11.97CB#(1+3.73)-2.CB##(1+11.3)+0.175CB#()2#(1+m100BBBB0.1d)-1.107L#d]

BBB

K22L

K=0.882-0.CB#(1-1.6d)-0.156(1-0.673CB)#L+0.826d#L#(1-22=mBBBB

ddLd0.678)-0.638##(1-0.669)

BBBB

K66/m1LL

K=[33-76.85CB#(1-0.784CB)+3.43#(1-0.63CB)]66=L100B

VXH(u)由快速性计算获得,本文选择XcH@103=2.717+5.800ln,其中V取kn。

(L/3.28)

横向水动力和力矩导数由井上方法获得,具体取值见参考文献[1]4-3-1和4-3-2式。

LK11=

212 螺旋桨部分

(1-t)#Q#n#D#KTXcP=

1Q#V2#L#d2

QP=-Q#n2#D5#KQ

式中:D)))螺旋桨直径;

KT,KQ)))分别为螺旋桨推力系数和转矩系数,按下式取值:2

4

n

1

Ó船舶设计与研究Ó

n

2

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7

n

KT=

i=0j=0k=0

n

1

EEEAijk#(A0)i#(D)j#(JP)k

n

i=0j=0k=0

3

AE

P10KQ=

EEEBijk#(A0)i#(D)j#(JP)k

2

n

3

AE

P系数Aijk,Bijk按文献[2]选取。213 主机扭矩

如主机为柴油机,则

QP,QP[QEmax=DHP@752P#n

QE=QEmax,QP>QEmaxQE=

如主机为涡轮机,则按轴功率SHP保持常值计算,即 SHP@752P#n

214 舵部分

QE=

1Q#CN#AR#V2R2

式中,法向力系数CN、进流速度VR、有效面积AR的计算参照文献[1]3-4-2~3-4-11和文献[2]114。

舵法向力FN=

3 仿真结果及分析

311 计算对象

计算对象为一艘27000t多用途船/长城0号。该船主要量度见表1。

312 计算结果

本文对该船在舵角为0b、5b、15b、35b下回转响应进行了仿真,现列出35b舵角下的计算结果,见图1~图4及表2。

313 结果分析

分析计算结果列表(部分计算结果见表2)及所绘曲线,并与以前有关人员的计算结果比较,可以看出,本模型基本符合实际情况,在缺乏较多基础数据的情况下,结果令人较为满意。在开发阶段,作者发现:

1快速性计算中的直航阻力数值对于本模型的求解至关重要,XcH取得较小时,导致航速下降太缓慢,从而难以完成回转运动;取得较大,导致航速下降太迅速,方程发散。

2螺旋桨惯性矩IP的取值也很重要,取得太小,方程发散。

3计算无量纲惯性矩Kc66的回归公式的准确程度令人怀疑,它的取值与转动角速度、首向角大小密切

图1 重心轨迹图2 相对速率曲线 8

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图3 螺旋桨相对转速曲线图4 首向角曲线

相关,而这也决定了回转运动。

4参考文献中提出的舵力处理方法缺乏充分的理论依据,而舵水动力、力矩的大小在MMG方程组中显然对回转运动参数的求解具有决定性作用。

5通过本次程序开发,可以初步证明利用这种思路开发一套能全方位仿真舰船运动的软件是基本可行的,也是非常有意义的。

表1 计算对象主要量度

项目数据

船体

L/m183

B/m23

D/m10

压载吃水d/m5.0(f);6.8(a)

螺旋桨

直径DP/m螺距比H/DP

5.14

0.66

伴流XP0

0.4

舵型矩形舵

舵高/m6.92

舵

平均弦长/m

4.45

厚度比0.018

表2 部分计算结果列表

Velocity5.783603348045035.7835158147185.78342828539175.783340760062555.78325323873095.783165721396115.783078208057565.782990698714615.782903193366655.782815692013035,782728194653145.7820701286355.78255321191204

Belta

0.6568299844338080.6568520759131740.65687416556920,65662530618220.6569183387320250.6569404224667580.6569625042680.65698458413170.6570066620627160.6570287380601420.6570508121243790.6570728842558820.6570949455104

R

-0.0117834198858324-0.01178374300521-0.0117840662514248-0.01178433729611-0.0117847124536713-0.01178503935658-0.0117853584926552-0.0117856814509498-0.0117860043684599-0.011786327245196-0.0117866500811684-0.0117869728763874-0.0117872956308631

XG

762.766385104003762.62433528229762.482063678076762.339570363114762.196850927762.053918888526761.91076087298761.767381434842761.62378041761.47995858022761.335915308735761.191650904661761.04710783

YG-722.1609720-722.4775794-722.7940815-723.11047811-723.42676-723.74290-724.0590331-724.3750060-724.6908726-725.0066328-725.322286-725.6378331-725.9532729

参考文献

1 范尚雍.船舶操纵性.北京:国防工业出版社,19882 周昭明.多用途货船的操纵性预报计算.船舶工程,1983(6)3 沈贻德.螺旋桨设计图谱数学表达.中国造船,1981(1)