《3.6三角形的中位线》教学案

课程分析：（本课的作用和学习本课的意义） 本节课是苏教版数学八年级上册第三章第6节第1课时的内容。在此之前，学生已学习了旋转图形、中心对称与中心对称图形的性质，利用中心对称图形的性质，研究了平行四边形的性质，并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。这一节的内容也是本章的重要内容，主要是利用中心对对称变换，研究三角形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法——转化。将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究。三角形中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。学好本课还为下一课时“梯形中位线”打下良好的基础，做好了铺垫。 问题设计 问题: 1、平行四边形的性质有哪些？ 2、中心对称图形的特点怎样？ 3、一个三角形能否只剪一刀，就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢？ 4、我们能不能通过推理的方式验证三角形中位线性质的正确性呢？ 5、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 教学构想及目标: 知识目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。 能力目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力；让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识。 情感目标：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣；通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。 教学重点： 教学难点： 教学方法： 探索三角形中位线性质的过程，体会转化思想 利用中心对称性质研究得到三角形中位线的性质。 教法：本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。 学法：本节课采用小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生互动的学习方式。 校园网、多媒体投影、电子白板 所需设备： 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境，导入新课 1．填空： （1）平行四边形是中心对称图形，可以看成一个三角形绕点_____旋转______o得到的，其对称中心是____。 （2）如图A D ABCD，AC、BD相交O 于点O，则其中相C B 等的线段有_______对，分别是______，平行的线段分别是_________. 2、提问： 给你一个任意的三角形（不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢？请大家按分好的小组一起动手操作一下，然后将结果告诉老师。 3、哪一组的代表在黑板上画出转化前后的图形 通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线。 （板书：三角形的中位线） 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 二、自主探索，探求新知 1．探究活动。 大家观察黑板上的拚图及所画的图，会发现DE与BC有什么关系？ 归纳：从位置上看是DE∥BC的，而数量上看DE等于BC的一半。即DE∥BC， 学生回忆、思考， 学生自主操作、实践，然后小组合作、讨论，共同探究老师提出的问题。 A D E B F C D E D B C (A) 学生自主探索，寻求问题的答案。 1 DE=BC。这就是三角形中位线性质。 2A 2．推理证明 三角形有中位线的性质只是我们 D E M 通过直接的观察得到的，它一定是正 确的吗？让人总感觉到有点不敢相 B C 信，能不能让我们通过推理的方式把 它的正确性加以验证呢？ 学生积极思考，努力书写证三、尝试练习，巩固性质 明推理的过程。 课前简单的练习让学生回顾中心对称及平行四边形的定义及性质有利于学生更自然的学习新知，为即将学习的新知做出铺垫。 分组动手操作激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯。体现学生“正主学习”的过程，并培养学生的合作意识。 教师可通过提问：AB与AC边与折痕的交点有何关系引入。这样设计的目的是为以后学习三角形的高与中位线的关系，做下铺垫. 通过直观的观察让学生得到三角形中位线的性质，培养学生对客观世界的直观认识，培养学生的猜测、归纳能力。 用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证。培养学生严密的数学态度，也发展学1、如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°，则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ 2、如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm 3、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E。 ①若DE的长为36cm，求AB两地间的距离 ②如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？ 四、例题运用，形成能力 下面我们通过习题尝试运用三角形的中位线性质。 例题： 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ A H D E G C B F 提问：你是如何思考这个问题的？ 变式训练： 变式1：如果这个条件不变，改变结论：如EG与FH的关系等。 变式2：四边形ABCD是平行四边形呢？ 变式3：四边形ABCD是矩形呢？ 变式4：四边形ABCD是菱形呢？ 五、小结反思，巩固提高 1． 你是如何发现三角形的中位线及 学生练习，教师巡回指导，特别是关注后进的学生，帮助他们解决学习上的困难。 鼓励学生回答： 可利用： ①一组对边平行且相等； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形 生有条理地思考和表达能力。 适时的练习有助于学生巩固知识，运用知识。 通过变式练习，培学生口答从①定义，②图形，③性质几方面比养学生的发散思维能力及图形的动感。使学生较回答。 体会到事物之间都是相 互联系的。 学生先自主思考练习， 然后再小组讨论，交流思考 问题的体会 性质的。（结合板书，拼图剪纸，说理） 2、中线与中位线一样吗？ 3、你还有什么疑问？ 六．探索拓展，人人提高 1．如图△ABC的周长为a，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，如此进行下去得△AnBnCn的周长为________。......△ABC的周长为________. 2.如图，已知△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C，E是BC的中点。 求DE= 学生练习 1AB 2A B A E 七、布置作业，强化巩固 第134页 习题3.6 3 在习题的设计配置上层次清楚，具有一定的梯度，适合不同层次的学生，使学生感到有一定的挑战性又不是高不可攀，始终保持较高的学习热情。体现了新课“人人学习有价值的教学，不同的学生得到不同的发展”的教学要求 通过练习，进一步巩固学习成果