小学数学六下《鸽巢问题》

襄阳市新华路小学 张雅文

活动内容：湖北省《小学数学综合活动与实验活动设计》六年级上册第7课。 设计意图：

通过让学生动手操作制作联方的活动，了解烟花筒的构造，经历烟花筒底面周长的3次探究，在探究过程中，利用空间观念、几何直观、推理能力等建立起数学模型。会用建立的数学模型，解决生活中有关烟花筒底面周长和侧面积的计算问题。

解决问题中运用到圆柱体的侧面积计算、圆和正方形周长计算的知识，目的在于培养学生的模型思想、空间观念、几何直观、推理能力和应用意识。 活动目标：

1、通过学生动手操作制作联方，感知联方的构成。

2、让学生经历探究的过程，建立数学模型，并会用数学模型解决有关n联方烟花筒底面周长和n联方烟花筒侧面彩纸面积的问题。

3、在探究的过程中，培养学生空间观念、几何直观、推理能力等数学核心素养。

活动重点：让学生通过动手操作、观察，自主探究出n联方的底面周长公式。 活动难点：解决问题时从形象到抽象建模的过程。

活动准备：ppt课件、相同大小的pvc管子若干、胶带、剪刀、表格 活动过程：

一、 创设情境，初识n联方

1、出示烟花筒画面揭示课题， 你会计算这个烟花筒的侧面彩纸面积吗？ 2、介绍 “联方”概念。

3、课件举例展示 “二联方”、“三联方”、“四联方”构造。 二、创造条件，制作n联方

1、制作联方

小组合作，利用发放的材料，制作成联方，制作完成后仔细观察，并互相说一说联方的构成。

学生展示制作好的联方并介绍。

2、结合以前所学相关知识思考猜测：怎样计算烟花筒侧面彩纸的面积？

3、验证烟花筒侧面积计算方法。

沿着二联方侧面的一条高剪开，展开后的长方形与联方各部分之间有什么样

的关系？

得出： 烟花筒侧面彩纸面积 = 底面周长乘高

【设计意图：要善于用实践的眼光处理教材，力求把教学内容设计成物质化活动，让学生体验“做数学”的快乐。】 三、创新思维，解密n联方。

1、出示例题：一个七联方的烟花筒，已知高是60厘米，一个纸筒的底面直径是5厘米，怎样求它的侧面彩纸面积？

如何才能根据一个纸筒直径，来求出它的底面周长？ 2、化繁为简，以二联方为载体，探究计算方法。

如果用d表示一条直径的长，用C表示一个圆的周长，怎样用d 和C表示二联方烟花筒的底面周长？

分组讨论，填写表格后汇报。 3、探究三联方，初步感知规律。

结合底面示意图，认真观察，用心思考，并作好记录。 4、利用多联方，建立数学模型。

继续完成对四联方、五联方的研究，汇报你是怎么研究的？ 5、怎样计算n联方烟花筒底面周长，小组讨论。 n为什么要减1?

结合三联方示意图进行验证。

【设计意图：烟花筒底面的周长怎样计算本节课的重难点，为了突破障碍，我们化繁为简，精心设计了三次有梯度的探究活动。】 四、创意应用，拓展n联方。

1、应用所建立模型，求出例题中烟花筒侧面的彩纸面积是多少？ 2、活动评价：

回忆一下，今天你是用什么方法探究出n联方的底面周长公式的？

3、模仿练习：

爸爸到商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒用胶带缠在一起。瓶身直径为7厘米，缠4圈至少用多长的胶带？

4、变式练习

你会求36管火箭炮炮管外围的周长（用d表示一根炮管的底面直径，用c表示一根炮管的底面周长。

【设计意图：第一个素材是一道直接运用模型就能解决的模仿练习，旨在让学生更加牢固的掌握今天所建立的模型，能应用它解决生活中的类似“n联方”的问题。

为了避免学生只会套用公式，形成思维的固化，在第二个素材的准备时，我们就设计了一个n联方的变式练习，让学生进行思维的拓展训练。】