备战2019中考湘教版九年级数学能力提升综合练习(含解析)

一、单选题

1.已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（ ） A. y=x﹣1 B. x=2.已知四个命题：

①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0； ②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1； ③若a=b，则a2=b2；

④若一个数的绝对值就等于它本身，则这个数是正数． 其中真命题有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）

A. 1．2．3．4 B. 1 .2. 2. 4 C. 3. 5. 9. 13 D. 1. 2. 2. 3 4.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（ ）

A. 10个 B. 15个 C. 20个 D. 25个 5.无论x取什么值，下列不等式都成立的是（ ） A. D.

B.

C.

C. y=

D. y=﹣﹣x

6.下列各组中的两个图形，不一定相似的是（ ） A. 有一个角是120°的两个等腰三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形

7.已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为（ ）. A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 8.若a＞b且c为实数．则（ ）

A. ac＞bc B. ac＜bc C. ac2＞b c2 D. ac2≥b c2 9.已知x≠y，下列各式与

相等的是（ ）.

A. D.

B. C.

10.4的算术平方根是（ ）

A. －4 B. 4 C. ±2 D. 2

二、填空题

11.如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，∠C度数是________ ．

12.若m1 ， m2 ， …m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=16，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1 ， m2 ， …m2016中，取值为2的个数为________ ．

13.一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是________ 元． 14.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第100个图形中的x=________．

15.在等式4x=2a+3两边同时________得4x-2a=3；

16.二次函数y=mx2+（m+2）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为________ ． 17.实数9的平方根是________

三、计算题

18.计算： ①（a﹣b）（a﹣2b﹣1） ②（x﹣y+1）（x﹣y﹣3） 19.解方程： 21.综合题。

（1）2（x﹣2）﹣（x﹣1）=3（1﹣x） （2）

=

﹣3

．

20.解方程：4x（2x﹣1）=1﹣2x．

（3）

（4）．

22.解不等式：2(x+1)-3(x+2)<0;- 23.计算：sin245°﹣2tan30°tan60°+cos245°． 24.化简

．

四、解答题

25.列方程解应用题：八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．

26.求下列式子有意义的x的取值范围

（1）

（2）（3）（4）（5）（6）

27.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.

（1）求证：DE是半圆⊙O的切线； （2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．

五、综合题

28.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0）、（﹣3，1），AB=AC．

（1）求点C的坐标；

（2）比较点C的横坐标与﹣3.3的大小．

答案解析部分

一、单选题 1.【答案】C

【考点】解二元一次方程

【解析】【解答】解：方程2x﹣3y=1， 解得：y=故选C．

【分析】将x看做已知数求出y即可． 2.【答案】B

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①为真命题； 若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或﹣1，所以②为假命题； 若a=b，则a2=b2 ， 所以③为真命题；

若一个数的绝对值就等于它本身，则这个数是正数或0，所以④为假命题． 故选B．

【分析】根据相反数的定义对①进行判断；根据倒数的定义对②进行判断；根据平方的意义对③进行判断；根据绝对值的意义对④进行判断． 3.【答案】B 【考点】比例线段

【解析】【解答】A、1×4≠2×3，故选项错误； B、1×4=2×2，故选项正确； C、3×13≠5×9，故选项错误； D、1×3≠2×2，故选项错误． 故选B． 4.【答案】B

【考点】利用频率估计概率

【解析】【解答】解：∵共试验40次，其中有10次摸到黑球， ∴白球所占的比例为1﹣设盒子有白球x个，则解得：x=15． 故选B．

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 5.【答案】D

=0.75，

=0.75，

．

【考点】一元一次不等式的定义

【解析】【分析】根据平方的定义或特殊值法一次分析各项即可。 【解答】A、B、C、D、

，，

，故选D。

，

；

，故以上都错误；

；

【点评】解答本题的关键是熟练掌握任何数的平方均是非负数，此类问题也可运用特殊值法判断。 6.【答案】C

【考点】相似三角形的判定

【解析】【解答】解：A、有一个角是120°的两个等腰的三组角分别对应相等，所以这两个三角形相似；

B、两个等边三角形的各内角都为60°，所以两等边三角形相似；

C、含30度的直角三角形和等腰直角三角形不相似，所以两直角三角形不一定相似； D、两个等腰直角的三组角分别对应相等，所以两个等腰直角三角形相似． 故选C．

【分析】根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对B进行判断；利用反例对C进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对D进行判断． 7.【答案】D

【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】 设y=k（x+1），

把x=2，y=9代入得k=3， 所以y=3（x+1）=3x+3，

当y=-15时，3x+3=-15，解得x=-6． 选：D．

【分析】根据正比例函数的定义，设y=k（x+1），再把x=2，y=9代入可计算出k=3，从而得到y与x的关系式，然后计算函数值为-15所对应的自变量的值 8.【答案】D

【考点】不等式的性质

【解析】【分析】当c＞0时ac＞bc，因而ac＜bc不成立，反之，c＜0时ac＜bc成立，ac＞bc不成立．当c=0时：ac2＞bc2不成立；不论c是什么值，都有c2≥0，因而ac2≥bc2一定成立．

【解答】当c＞0时，ac＞bc； 当c＜0时，ac＜bc； 当c=0时，ac2=bc2；

又∵c2≥0，

∴ac2≥bc2一定成立； 故选D．

【点评】本题考查了不等式的性质．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或

除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化． 9.【答案】C

【考点】分式的基本性质，约分

【解析】【分析】在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．

【解答】A、分子分母同时加5，不符合分式的基本性质，故A错误； B、分式分子和分母没有公因式不能约分，故B错误；

C、D.

==，故C正确．

分子与分母没有公因式约分，错误；

故选C．

【点评】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．注意不能

用分子、分母的项符号代替分子，分母的符号． 10.【答案】D 【考点】算术平方根

【解析】【分析】本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题。 ∵

=2，

∴4的算术平方根是2． 故选D． 二、填空题 11.【答案】70°

【考点】圆心角、弧、弦的关系

【解析】【解答】解：∵在⊙O中，AB=AC，∠B=70°， ∴∠C=∠B=70°． 故答案为：70°．

【分析】由在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，根据等腰三角形的性质，即可求得答案． 12.【答案】520

【考点】解三元一次方程组，探索数与式的规律 【解析】【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，

由题意得 ，

解得

故答案为：520．

，

故取值为2的个数为520个，

【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组

求解即可．

13.【答案】200 【考点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：根据题意列得：250×80%=200（元）， 则该商品的实际售价为200元． 故答案为：200．

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 14.【答案】39999

【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：∵1×（2+1）=3， 3×（4+1）=15， 5×（6+1）=35， …，

∴x=m（n+1） 第100个 199×201=39999， 故答案为：39999．

【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可． 15.【答案】-2a 【考点】等式的性质

【解析】【解答】4x=2a+3两边同时-2a，得 4x-2a=2a+3-2a，即 4x-2a=3 【分析】根据等式的性质1，两边同时-2a即可解得.

16.【答案】1

【考点】抛物线与x轴的交点

【解析】【解答】解：根据题意得：y=0时，mx2+（m+2）x+m+2=0，△=0， ∴（m+2）2﹣4×m（m+2）=0， 整理得：4﹣4m=0， 解得：m=1． 故答案为：1．

【分析】根据题意得出一元二次方程的判别式△=0，得出含m的方程，解方程即可求出m的值．

17.【答案】±3 【考点】平方根

【解析】【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故答案为：±3．

【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 三、计算题

18.【答案】解：①原式=a2﹣2ab﹣a﹣ab+2b2+b =a2﹣3ab+2b2﹣a+b； ②原式=x2﹣xy﹣3x﹣xy+y2+3y+x﹣y﹣3 =x2﹣2xy+y2﹣2x+2y﹣3． 【考点】多项式乘多项式

【解析】【分析】①原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；②原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

19.【答案】解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得 x+2=4， 解得x=2．

检验：把x=2代入（x2-4）=0． ∴原方程无解 【考点】解分式方程

【解析】【分析】方程的两边同乘（x+2）（x-2），将分式方程化为整式方程，解这个整式方程并检验即可求解。

20.【答案】解：原方程可化为（4x+1）（2x﹣1）=0， ∴4x+1=0或2x﹣1=0， 解得：x=﹣

或x=

【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】因式分解法求解可得．

21.【答案】（1）解：去括号，得2x﹣4﹣x+1=3﹣3x， 移项，得2x﹣x+3x=3+4﹣1，

合并同类项，得4x=6，

系数化为1，得x=

（2）解：去分母，得5（3x﹣1）=2（4x+2）﹣30， 去括号，得15x﹣5=8x+4﹣30， 移项，得15x﹣8x=4﹣30+5， 合并同类项，得7x=﹣21， 系数化为1，得x=﹣3

（3）解：整理得， 解得，y=2，

把y=2代入①得，x=8，

， ①×2﹣②得，﹣7y=﹣14，

则方程组的解为；

（4）解： 解得，y=﹣2，

把y=﹣2代入①得，x=2，

， ①×2﹣②×3得，﹣17y=34，

则方程组的解为：

【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程；（3）利用加减消元法解出二元一次方程组；（4）利用加减消元法解出二元一次方程组． 22.【答案】解：2(x+1)-3(x+2)<0

【考点】解一元一次不等式 【解析】【分析】解一元一次不等式

23.【答案】解：sin245°﹣2tan30°tan60°+cos245°=（ 2+

=﹣1

）2﹣2×

× +（

）2=

﹣

【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值

【解析】【分析】利用特殊锐角的三角函数值分别代入转化为实数的混合运算，然后按先乘方，再乘法，最后加减的运算顺序计算即可。 24.【答案】解：原式=【考点】分式的乘除法

【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 四、解答题

•（x﹣1）=

25.【答案】解：设骑自行车的速度是x千米/小时，根据题意得： 解得：x=15

经检验x=15是原方程的解且符合题意． 答：骑自行车的同学的速度是15千米/小时 【考点】分式方程的应用

【解析】【分析】相等关系是：骑自行车的同学所需时间-40分钟=乘汽车的同学所需时间，根据这个相等关系可列方程求解。

26.【答案】解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件， 被开方数4﹣3x≥0，分母4﹣3x≠0， 解得x＜．

所以x的取值范围是x＜．

（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件， 被开方数3﹣x≥0，解得x≤3； 分母x+2≠0，解得x≠﹣2．

所以x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．

（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件， 被开方数x﹣3≥0，解得x≥3； 分母x﹣2≠0，解得x≠2．

因为大于或等于3的数中不包含2这个数， 所以x的取值范围是x≥3． （4）根据题意得：﹣x2≥0， ∵x2≥0， ∴x2=0， 解得x=0．

∴x的取值范围是x=0； （5）根据题意得：2x2+1≥0， ∵x2≥0， ∴2x2+1＞0，

故x的取值范围是任意实数；

（6）根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥； 2x﹣3≤0，解得x≤． 综上，可知x=． ∴x的取值范围是x=． 【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【分析】（1）（2）（3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知；

（4）（5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知． 27.【答案】（1）解：连接OD，OE，BD，

∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴DE=BE，

在△OBE和△ODE中， OB=OD，OE=OE，BE=DE， ∴△OBE≌△ODE（SSS）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE为圆O的切线

（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴BC=

AC，

∵BC=2DE=4， ∴AC=8，

又∵∠C=60°，DE=CE，

∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2， 则AD=AC﹣DC=6．

【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，圆周角定理，切线的判定

【解析】【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到△BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，可证得DE=BE=DC，利用SSS可证得△OBE≌△ODE，由全等三角形的对应

角相等得到DE与OD垂直，即可得证。

（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC-CD即可求出AD的长。 五、综合题

28.【答案】（1）解：由勾股定理得：AB=AC= ∴OC=1+

，

，0）

= ，

∴点C的坐标为（﹣1﹣ （2）解：∵ ∴|1+ ∴﹣1﹣

≈2.236，

|＜3.3， ＞﹣3.3，

即C的横坐标＞﹣3.3

【考点】数轴，实数大小比较，勾股定理，矩形的性质

【解析】【分析】（1）抓住AB=AC，要求点C的坐标，只需根据已知条件，利用勾股定理求出AB的长，即可得到AC的长，然后根据OC=OA+AC，点C在x轴的负半轴，即可求出点C的坐标。

（2）根据两个负数绝对值大的反而小，即可得出结果。