三年级下册数学试题-奥数：等差数列(练习含答案)全国通用

等差数列 火眼金睛

①6，10，14，18，22，…，98； ②1，2，1，2，3，4，5，6； ③1，2，4，8，16，32，； ④9，8，7，6，5，4，3，2； ⑤3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥1，0，1，0，l，0，1，0； 认识等差数列：

1 4 7 10 13 16 19… 公差：d＝3

首项：a1＝1

末项：an 和：S

⑴在上述等差数列中，第101项是多少？ ⑵1000是第几项？

⑶前51项的和是多少？ 解析：

⑴1＋(101－1)×3＝301

⑵(1000－1)÷3＋1＝334 ⑶a51＝1＋(51－1)×3＝151 1＋4＋7＋10＋…＋151 ＝(1＋151)×51÷2 ＝152×51÷2

＝3876 末项＝首项＋(项数-1)×公差 项数＝(末项－首项)÷公差＋1 和＝(首项＋末项)×项数÷2

一、基本公式

⑴末项：末项＝首项＋(项数－1)×公差 an＝a1＋(n－1)×d

⑵项数：项数＝(末项－首项)÷公差＋1 n＝(an－a1)÷d＋1

⑶和： 和＝(首项＋末项)×项数÷2 Sn＝(a1＋an)×n÷2 二、常用公式

⑴an＝am＋(n－m)×d

⑵中项定理：和＝中间项×项数(项数为奇数) 三、常见隐身等差数列 ⑴连续自然数数列

项数： n

公差为1

⑵连续偶数数列 ⑶连续奇数数列 例1 公差为2 公差为2

1——100这100个自然数中，所有能被9整除的自然数的和是多少？

把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？

把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？

下面的各算式是按规律排列的：

1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992？

100个连续自然数按从小到大的顺序排列，去除其中第1个数、第3个数、第5个数……第99个数，把取出的数相加，得到的结果是00，则这100个连续自然数的和为多少？ 例5 例4 例3 例2

测试题

1．在不大于100的自然数中，所有不能被9整除的自然数的和是多少？ A．584 B．594 C．4466 D．4456

2．9个连续偶数的和为180，那么最大的偶数为多少？ A．28 B．30 C．26 D．24

3．6个连续自然数的和为225，则这6个数中最小的是多少？ A．35 B．36 C．37 D．38

4．已知等差数列2，5，8，11，14…，问47是其中第几项？ A．15 B．16 C．17 D．18

5．100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少？ A．4200 B．4250 C．4300 D．5050

答案

1．答案：D 解析：

首先计算能被9整除的自然数的和。 首项＝9，末项＝99 100÷9＝11……1

所以项数＝11或者项数＝(99-9)÷9＋1＝11 和＝(9＋99)×11÷2 ＝108×11÷2 ＝×11 ＝594

所以不能被9整除的和为：5050-594＝4456

2．答案：A 解析：

中间数＝180÷9＝20——第5个数

第9个与第5个数差了4个间隔，因此最大数为20＋4×2＝28

3．答案：A 解析：

225÷(6÷2)＝75——和

因为是连续自然数，最大的比最小的大5。 最小数为：(75-5)÷2＝35

4．答案：B 解析：

(47－2)÷3＋1＝16

5．答案：B 解析

1 3 5 7…97 99 2 4 6 8 ……98 100

因此第2个数第4个数……第100个数的和为比第1个数第3个数……第99个数的和大50。又100个数的和是8450。 和差问题

(8450＋50)÷2＝4250。