用向量法证明平行关系

2012－2013高二数学导学案 时间：2013.1 编制: 姚桂霞 审核: 张爱丽 包科领导: 范清环 班级： 小组： 姓名： 评价： 3 .导数的几何意义 学习目标 1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系; 2.理解曲线的切线的概念; 3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意题 4.激情投入、高效学习，形成扎实严谨的数学思维品质. 【使用说明及学法指导】 1. 先精读课本P102-P104页的内容，用红色笔勾划，再针对预习自学二次阅读教材，完成预习案； 2. 若预习完成可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做，对于选做部分可以不做； 3. 将预习中自己不能解决的问题和需要讨论的问题标识出来，准备课上讨论质疑。 自 主 学 习 基础知识梳理 问题导引 1.如图3.1-2,当Pn(xn,f(xn))(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点【问题1】 P(x0,f(x0))时,割线PPn的变化趋势是什么？ (1)割线PPn的 斜率kn与切线 PT的斜率k有 什么关系？ 【问题2】 (2)切线PT的 斜率k为多少？ 图3.1-2 我们发现,当点Pn沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PPn趋近于确 定的位置, 这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线. 第 1 页 共 4 页 2.导数的几何意义 函数yf(x)在xx0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的切线的斜【问题3】 率, 函数f(x)在点即f(xf(x0x)f(x0)x0处的导数0)limx0xk f(x0)、导函数3.导函数 f(x)、导数之由函数yf(x)在xx0处求导数的过程可以看到,当xx0时,f(x0)间的区别与联是一个确定的数,那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的系. 导函数. 记作:f(x)或y,即f(x)yf(xx)f(x)limx0x. 预习自测 1. 已知曲线y2x2上一点,则点A(2,8)处的切线斜率为（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 2. 曲线y2x21在点P(1,3)处的切线方程为（ ） A．y4x1 B．y4x7 C．y4x1 D．y4x7 3. 已知函数yf(x)在xx0处的导数为11，则 (x0)limf(x0x)fx0x= 4、求双曲线y1x在点(12,2)处的切线的斜率,并写出切线方程. 【我的疑问】对预习自学的内容，你有什么疑问？ 第 2页 共4页

合 作 探 究

探究一：导数的应用 例1 (1)求曲线yf(x)x21在点P(1,2)处的切线方程.

(2)求函数y3x2在点(1,3)处的导数.

探究二：导数的实际应用

例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(x)4.9x26.5x10, 根据图像,请描述、比较曲线h(t)在t0、t1、t2附近的变化情况.

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【当堂检测】

1.求曲线yf(x)x3在点(1,1)处的切线.

2.求曲线yx在点(4,2)处的切线

【课堂小结】

1. 知识方面 2. 数学思想方面 【学习反思】

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