磁力和磁力矩地计算

第6章磁力的计算

由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为：

WW

F,T(6-1) i

q ii

式中，W—为体系的能量， q—在i方向的坐标，Fi—i方向的力，T—作用在方向的力

i 矩，—旋转角。

1．吸引力的计算 1)气隙能量有解的表达式:

W或

2

由上式得吸引力:

2 BgA 0 2 BgAL

gg

2 BgAL

gg

W(6-2)

8

g

F（6-3）

2 0 Wb，

式中，F—吸引力N，Bg—气隙磁密2

m

7

A—板面积 g

2

m，0—真空磁导率

H

m

410

2)如果气隙较大,Bg不均匀，能量表达式由(3)得引力应为:

2 BgA F(6-4)

8

式中，F—吸引力

d， yn

B—G， g

2 A— cm。

g

g

为了计算方便，将上式化为：

F

2 B gA

g

（6-5）

4965

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式中，F—kgf，

B—G，Ag— g

2 cm。 1 2 g dV

（6-6）

B 0

r1时，0应改为0r0，此式由计算

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80

W

2

dV为气隙体积元，积分在全部气隙中进行，如果WORD格式

机求出W，再由

W 求出 F。

i q

i

3）也可不先求W，直接按下式求出磁吸引力F：

Fpds（6-7）

F——作用于磁体上的磁吸引力； s——包围该物体的任意表面； p——作用于该表面上的应力； p的表达式为：

p

1nBB 1 2 B n 02

0

n——沿积分表面s法线方向的单位矢量； B——磁感应强度矢量

4）下面介绍 RC与铁氧体之间的磁吸引力。05

试验证明，在永磁体直径D等于高度 Lm

时，吸引力最大。故假定LmD1，此时，气隙磁密 B可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）。g

L g

B g

B

D r

1 2

L g 1

D

在磁力试验中发现永磁体的 BH也起作用，故将上式改为：C

L g D

BgBH1(6-9)

rBC

2

L g 1

D

例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。两环的磁特性和几何尺寸为：

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（6-8）

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Br3500G，BHC2250Oe，d外＝5.0cm，d＝3.2cm

内

81

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高度

Lm1.5cm

1 d 和高度Lm的圆柱绕z2 外－d

内

6）

可把圆环看成是直径

D

轴旋转而成的，故可用（

和（10）式联立求解。

Lg

试验结果和计算结果表面，当相对气隙0.5

D

以前计算值和试验值相

近。

2.排斥力的计算

由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等，

QQ 01m2 F

m（6-10） 2

4r

Q与Qm2符号相同，为排斥力； m1

Q与Qm2符号相反，为吸引力。 m1

当 当

这个条件 F引＝F对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土铬永磁体，基本满足，而对于

斥

A1NiC等的永磁体不满足。

o

这个条件即使对RCO5,吸引力也稍大于排斥力。

这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。如果 两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近45

0

，则M在退磁场中变化越微小。

例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：

时，计算值和试验值接Lg

近；

1）当0.5

D

2）当 L较小时，计算值大于试验

值； g

3）当 L大时，计算值小于试验值。

g

故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。因为气隙太小时，排斥力与气 隙的曲线太陡。气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。而气隙

L太大，则排斥力 g

太小，需要使用更多的永磁材料。所以选择中等气隙较合适。

3.力矩的计算

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1)永磁力矩电机的力矩。

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T

CNI

e（6-11）

T——力矩（Nm，除以9.8九化为kgfm）；

C——常数，决定于电机的具体结构；

e

NI——每板的总电流（A）；

——每板的磁通量（Wb）.

2)磁力传动器的力矩计算。

平面轴向磁力传动器。

静止时，永磁体的工作点在A，这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差（或 较相位差），永磁体的工作点在C，这是高状态，它的能量用下式计算：

WVmBr

82

V为全部永磁体的体积，Vm2AmLm m 在A点有：

1 1 B A f B g A

1 m k 1 g

H g 1 1 H L L

m k g

k

在C点有：

2 2 B A k f B A

2 m g （6-g 2 2

2 H L H r 14） 2 g 2 m k

L r g

上两式各符号的意义与磁导法中相同。角标1对应A点，角标2对应C点。

假定， AgA（忽略漏磁）， m 1, BgHBH

12 gg

2 g

（6-13）

OAC1

面积

H H 2

1

（6-12）

上面条件在空气和真空中成立，在A1，Cu，无磁不锈钢中也基本成立，得：

1

k H L

1m B

1 k

f L 1 r

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（6- 2 k L 15） f H 2

m B 2

2 2 k r 2 g r L

BHB

r的关系，求出

g

利用

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B 1 r

1 L L f

m g k

H 1

1k

r

2 B H 22 r

2

2

1kk g r

fr L

m L 于是得到能量表达式：

W 1V

2 1 1 2 m B 1 1 8 r 1k f 2 k 2 2 2 1k k （6-L L 17） r L m L r f r g

m g

进一步计算力矩： W 1

V 2 k 2 2 g r 2 3 2 r r 2 m B f 2 L L 8 r k m 2 r 1

f L k 2 2 m r g r k L T

2 2

L g

令，cos

2r 2

R g

r

2r 2 sin L g

代入（23）式，得：

2k

2

1VrLsincos

m2m

f

TB（6-19）

r

222

28kL

2 r k

f

gLcos

m

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（6-16） 6-18）

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1

2 kL rg

22 当

kfk＝1时，欲得到最大力矩Tmax，由式（24）确定条件是：

r 0 50.4,

LmL3代入式（g

24）中，得， 22

T cm

max1.3210BrAmrdyn 式中，Br

——G;

A—— 2 m

cm，永磁体的面积；

r——cm，永磁体的半径。

注意：

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22

（a）当

kfk和LmLg的值变化时，的最佳值也要变化；

r

22 （b）在Lg较大的场合， kfk＝1和LmLg3这两个条件不能试验，这时得到

r

的力矩明显小于 T。

max

T时理想设计的最大值，在Lg较小时，能接近Tmax。 max

（c）实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态（它和极数有关）。系数，当气隙磁密 时理想的矩形波时，为1.0；当气隙磁密分布时理想的正方形波时，为0.5。当气隙磁 密在两者之间，在0.5与1.0之间取值。为设计留有余量，一般取＝0.5。

（d）由气隙磁能求力和力矩

气隙磁电Wg可通过气隙磁通 g，气隙磁压降g，和气隙磁导Pg来表示：

g来表示：

111 Wgpp

gggggg 222

22

(6- 20)

按理论力学求力和力矩的法则，在x方向的力， 2 2 W pg gg g g 1 1 1

（6-F g p x 2 x 2 x 2 g 21）

x

x

方向的力矩，

22

111 222

gggggg

（6-22）

T

Wgpp

例，求两平行磁极之间的吸引力。

气隙截面 A，间隙Lg，

g

A 0g

p gL

g

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，gHgLg，gBgAg

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A

111

22

20g

Wgp1HLHLA

gggg0ggg 22L2

g

L

111

22

2g

或ggg

ggg

22A2

0g0

或

1 1 2 gBHLA ggggg

2

轴向吸引力 F，x

WW

1121gg

2

FxHABABHA

0ggggggg

xL222

g0

这三个式子是等价的，因为，

Bg0H

g

2

,,,,410

27

式中，Bg

WbmHgAmAgmFNHm

0

例2，同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。同轴圆柱表面的径向气隙 的半径 r1

，深入大圆筒内的深度为l，欲求小圆柱所受的轴向力Fz。

解：径向气隙中的磁导pg，

2r

L2 p g gL

g

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L，可动小圆柱g

22 2 prL

g

1 g01g F zL

g 2l

g

或

L

g

2 4

0

rL2 l

2 g 1g

例3，求同轴圆柱面之间的力矩。

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转子半径为 r，定子的单边气隙为Lg，转子离开平衡位置的转角为（单位为弧度）。

1 气隙磁导 p，g

01g

rL 2L

p gL 2 g

p

g

0

r1 L g

2L 2L g

prL2L 1 2g01g2 T，或

gL g

24

力矩

g

g

2 0 rL1

g

2 2L

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