您好,欢迎来到筏尚旅游网。
搜索
您的当前位置:首页人教版七年级上册数学 第1章 有理数 数轴动点问题 专题提升练习

人教版七年级上册数学 第1章 有理数 数轴动点问题 专题提升练习

来源:筏尚旅游网
人教版七年级上册数学

第1章 有理数 数轴动点问题 专题提升练习

1.已知:数轴上A.B两点表示的有理数为a、b,且(a﹣1)2+|b+2|=0. (1)A、B各表示哪一个有理数?

(2)点C在数轴上表示的数是c,且与A、B两点的距离和为11,求多项式a(bc+3)﹣|c2﹣3(a﹣的值;

(3)小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去,3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号,以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒,小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回,与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇,则点D表示的有理数是什么?从出发到此时,小蚂蚁甲共用去多少时间?

2.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:

(1)请你根据图中A、B(B在﹣2与﹣3的正中)两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A: B: ; (2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是: ;

(3)若将数轴折叠,使得A点与﹣2表示的点重合,则B点与数 表示的点重合;

(4)若数轴上M、N两点之间的距离为2010(M在N的左侧),且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合,则M、N两点表示的数分别是:M: N: .

3.如图,数轴上点A,B所表示的数分别是4,8.

(1)请用尺规作图的方法确定原点O的位置;(不写作法,保留作图痕迹) (2)已知点M在线段OA上,点N在射线AB上,且AN=2AM.

①当点M所表示的数为1时,AM= ,AN= ;当点M所表示的数为x时,AM= ,AN= ; ②若线段BN=2,求点M所表示的数.

4.阅读下面材料:已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|,当A、B两点都不在原点时. (1)如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

(2)如图3,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b=|a﹣b|

c2)|

(3)如图4,点A、B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(﹣b)=a﹣b=|a﹣b| 综上,数轴上A、B两点的距离|AB|=|a﹣b|

回答下列问题:

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ,数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是 ;

(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ,如果|AB|=2那么x为 .

(3)若x表示一个有理数,则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗?若有,请求出最小值;若没有,请说明理由.

5.如图所示,在数轴上点A表示的数是4,点B位于点A的左侧,与点A的距离是10个单位长度. (1)点B表示的数是 ,并在数轴上将点B表示出来.

(2)动点P从点B出发,沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动.经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度?

(3)在(2)的条件下,点P出发的同时,点Q也从点A出发,沿着数轴的负方向,以1个单位每秒的速度运动.经过多少秒,点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍?

6.思考下列问题并在横线上填上答案.

(1)数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距 个单位.

(2)数轴上表示2的点先向右移动2个单位,再向左移动5个单位,最后到达的点表示的数是 . (3)数轴上若点A表示的数是2,点B与点A的距离为3,则点B表示的数是 .

(4)若|a﹣3|=2,|b+2|=1,且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B,则A、B两点间的最大距离是 ,最小距离是 .

(5)数轴上点A表示8,点B表示﹣8,点C在点A与点B之间,A点以每秒0.5个单位的速度向左运动,点B以每秒1.5个单位的速度向右运动,点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动,碰到点B后又立即返回向右运动,碰到点A后又立即返回向左运动…,三个点同时开始运动,经过 秒三个点聚于一点,这一点表示的数是 ,点C在整个运动过程中,移动了 个单位.

7.已知,数轴上点A在原点左边,到原点的距离为8个单位长度,点B在原点的右边,从点A走到点B,要经过32个单位长度.

(1)求A、B两点所对应的数;

(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍,求点C对应的数;

(3)已知,点M从点A向右出发,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B向右出发,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P,线段PO﹣AM的值是否变化?若不变求其值.

8.已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题: (1)请直接写出a、b、c的值:a= ,b= ,c= ;

(2)数轴上a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点M是A,B之间的一个动点,其对应的数为m,请化简|2m|(请写出化简过程);

(3)在(1)、(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.

9.如图,在一条不完整的数轴上,从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四部分,点A,B,C对应的数分别是a,b,c,已知bc<0.

(1)请直接写出原点在第几部分;

(2)若AC=5,BC=3,b=﹣1,求a;

(3)若点C表示数3,数轴上一点D表示的数为d,当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时,直接写出d的值.

10.点A、B在数轴上分别表示数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.利用数形结合思想回答下列问题:

(1)数轴上表示数x和﹣2的两点之间的距离表示为 .

(2)若﹣3<x<1,则|x﹣1|+|x+3|= ; 若|x﹣1|+|x+3|>4,则数x的取值范围是 . (3)当两点A,B对应的数分别为﹣2,4,点P为数轴上一动点,其对应的数为y. ①若点P在线段AB上,且将线段AB分成1:3的两部分,求点P对应的数;

②数轴上是否存在点P,使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1:2?若存在,求出y的值;若不存在,说明理由.

11.如图1,已知数轴上的点A对应的数是a,点B对应的数是b,且满足(a+5)+|b﹣1|=0.

2

(1)求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数

(2)动点P从点A出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设运动时间为t秒,问:是否存在某个时刻t,恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由 (3)如图2在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板(点M在原点左侧,点N在原点右侧),数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发,甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动,乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动.当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动,若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等.试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系,请写出它们的关系式,并说明理由.

12.已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c﹣5)2+|a+b|=0. (1)请求出a、b、c的值;

(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为动点,其对应的数为x,利用数轴找出所有符合条件的整数x,使点P到点A和点C的距离之和为6.

(3)在(1)、(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问:BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.

13.如图,数轴上有A、B、C三个点,A、B、C对应的数分别是a、b、c,且满足|a+24|+|b+10|+(c﹣10)2=0,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C运动,设运动时间为t秒. (1)求a、b、c的值;

(2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍,求点P对应的数;

(3)当点P运动到B点时,点Q从点A出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为4?请说明理由.

14.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.例如:若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合,则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合,根据你对例题的理解,解答下列问题:

(1)若数轴上数2表示的点与﹣2表示的点重合,则数轴上数﹣6表示的点与数 表示的点重合. (2)若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合. ①则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合.

②若数轴上A、B两点之间的距离为2017,并且A、B两点经折叠后重合,如果A点表示的数比B点表示的数大,则A点表示的数是多少?(请在答题卡写出解答过程)

15.已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点的左边,距离原点8个单位长度,点B在原点的右边.

(Ⅰ)求点A,点B对应的数;

(Ⅱ)数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动,同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动,在点C处追上了点A,求点C对应的数.

(Ⅲ)已知在数轴上点M从点A出发向右运动,速度为每秒1个单位长度,同时点N从点B出发向右运动,速度为每秒2个单位长度,设线段NO的中点为P(O为原点),在运动的过程中,线段若不变,请说明理由并求其值;若变化,请说明理由.

16.利用数轴解决下面的问题:

(1)式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是 ;

(2)式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是 ;

(3)当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值时,相应的x的取值范围或值是 ,最小值是 .

17.我们知道,|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离,一般地,点A,B在数轴上分别表示数a,b,那么A,B之间的距离可表示为|a﹣b|,请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题:

(1)数轴上的数x与1所对应的点的距离为 ,数x与﹣1所对应的点的距离为 ; (2)求|x+1|﹣|x﹣1|的最大值;

(3)直接写出|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|﹣|x﹣3|﹣|x﹣4|的最大值为 .

18.阅读材料:我们知道:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离;同理|x﹣4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索: (1)若|x﹣2|=5,则x的值是 .

的值是否变化?

(2)同理|x﹣5|+|x+3|=8表示数轴上有理数x所对应的点到5和﹣3所对应的两点距离之和为8,则所有符合条件的整数x是 .

(3)由以上探索猜想,若点P表示的数为x,当点P在数轴上什么位置时,|x﹣3|+|x﹣6|有最小值?如果有,直接写出最小值是多少?

19.已知数轴上,点A和点B分别位于原点O两侧,点A对应的数为a,点B对应的数为b,且|a﹣b|=15.

(1)若b=﹣6,则a的值为 . (2)若OA=2OB,求a的值;

(3)点C为数轴上一点,对应的数为c,若A点在原点的左侧,O为AC的中点,OB=3BC,请画出图形并求出满足条件的c的值.

20.如图,数轴上A,B两点对应的数分别﹣4,8.有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度;然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度;在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度,…按照如此规律不断地左右运动

(1)当运动到第2018次时,求点P所对应的有理数.

(2)点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍?若可能请求出此时点P的位置,若不可能请说明理由.

因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容

Copyright © 2019- efsc.cn 版权所有 赣ICP备2024042792号-1

违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com

本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务