人教版七年级上册数学 第1章 有理数 数轴动点问题 专题提升练习

第1章 有理数 数轴动点问题 专题提升练习

1．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0． （1）A、B各表示哪一个有理数？

（2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣|c2﹣3（a﹣的值；

（3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？

2．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A、B（B在﹣2与﹣3的正中）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；

（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；

（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M： N： ．

3．如图，数轴上点A，B所表示的数分别是4，8．

（1）请用尺规作图的方法确定原点O的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知点M在线段OA上，点N在射线AB上，且AN＝2AM．

①当点M所表示的数为1时，AM＝ ，AN＝ ；当点M所表示的数为x时，AM＝ ，AN＝ ； ②若线段BN＝2，求点M所表示的数．

4．阅读下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|，当A、B两点都不在原点时． （1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|

（2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|

c2）|

（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b| 综上，数轴上A、B两点的距离|AB|＝|a﹣b|

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和5的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2那么x为 ．

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

5．如图所示，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度． （1）点B表示的数是 ，并在数轴上将点B表示出来．

（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？

（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？

6．思考下列问题并在横线上填上答案．

（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距 个单位．

（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 ． （3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是 ．

（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ．

（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过 秒三个点聚于一点，这一点表示的数是 ，点C在整个运动过程中，移动了 个单位．

7．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．

（1）求A、B两点所对应的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；

（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO﹣AM的值是否变化？若不变求其值．

8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；

（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|2m|（请写出化简过程）；

（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

9．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

（1）请直接写出原点在第几部分；

（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；

（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．

10．点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示数x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．

（2）若﹣3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|＝ ； 若|x﹣1|+|x+3|＞4，则数x的取值范围是 ． （3）当两点A，B对应的数分别为﹣2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为y． ①若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；

②数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2？若存在，求出y的值；若不存在，说明理由．

11．如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）+|b﹣1|＝0．

2

（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数

（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 （3）如图2在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．

12．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0． （1）请求出a、b、c的值；

（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，利用数轴找出所有符合条件的整数x，使点P到点A和点C的距离之和为6．

（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

13．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．

14．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：

（1）若数轴上数2表示的点与﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣6表示的点与数 表示的点重合． （2）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合． ①则数轴上数3表示的点与数 表示的点重合．

②若数轴上A、B两点之间的距离为2017，并且A、B两点经折叠后重合，如果A点表示的数比B点表示的数大，则A点表示的数是多少？（请在答题卡写出解答过程）

15．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．

（Ⅰ）求点A，点B对应的数；

（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．

（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．

16．利用数轴解决下面的问题：

（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是 ；

（2）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|x﹣4|的最小值是 ；

（3）当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+……+|x﹣2019|取最小值时，相应的x的取值范围或值是 ，最小值是 ．

17．我们知道，|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为|a﹣b|，请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上的数x与1所对应的点的距离为 ，数x与﹣1所对应的点的距离为 ； （2）求|x+1|﹣|x﹣1|的最大值；

（3）直接写出|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|﹣|x﹣3|﹣|x﹣4|的最大值为 ．

18．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理|x﹣4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）若|x﹣2|＝5，则x的值是 ．

的值是否变化？

（2）同理|x﹣5|+|x+3|＝8表示数轴上有理数x所对应的点到5和﹣3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是 ．

（3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值？如果有，直接写出最小值是多少？

19．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a﹣b|＝15．

（1）若b＝﹣6，则a的值为 ． （2）若OA＝2OB，求a的值；

（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB＝3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值．

20．如图，数轴上A，B两点对应的数分别﹣4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动

（1）当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数．

（2）点P会不会在某次运动时恰好到达某一个位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．