丰县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2A．

B．76

C．77

D．35

）an+sin

2

，则该数列的前10项和为（ ）

2． 已知a＞0，实数x，y满足：A．2

B．1

C．

D．

，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）

3． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ） A．程序流程图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图 4． 若方程C：x2+

=1（a是常数）则下列结论正确的是（ ）

B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线

A．∀a∈R+，方程C表示椭圆

C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆 D．∃a∈R，方程C表示抛物线

5． 已知等比数列{an}的公比为正数，且a4•a8=2a52，a2=1，则a1=（ ） A．

B．2

C．

D．

6． 已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β

C．若m⊥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m∥α，m∥β，则 α∥β

7． 在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ） A．48

B．±48 C．96

2D．±96

228． 在ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是（ ）1111]

] B．[,) C. (0,] D．[,) 66339． 若{an}为等差数列，Sn为其前项和，若a10，d0，S4S8，则Sn0成立的最大自

A．(0,

然数为（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

第 1 页，共 16 页

10．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若实数a的取值范围是（ ） A．C．

B．

D．

，则

11．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ ） A．只有一条，不在平面α内 B．只有一条，在平面α内 C．有两条，不一定都在平面α内 D．有无数条，不一定都在平面α内

12．已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（ ） A．﹣2

B．2

C．﹣

D．

二、填空题

13．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B= ．

2214．已知x，y为实数，代数式1(y2)9(3x)x2y2的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 15．在矩形ABCD中，

=（1，﹣3），

，则实数k= ．

16．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为 ．

17．已知数列{an}中，2an，an+1是方程x2﹣3x+bn=0的两根，a1=2，则b5= ．

18．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为 ．

三、解答题

19．已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1，过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示． （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．

（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．

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20．设{an}是公比小于4的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=lna3n+1，n=12…求数列{bn}的前n项和Tn．

21．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}． （1）若A⊆B，求实数m的取值范围； （2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

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22．已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2． （Ⅰ）求数列{an}通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足bn=

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|．

（1）若不等式f(x)2m1(m0)的解集为,2（2）若不等式f(x)2y*

（n∈N），求证：b1+b2+…+bn＜．

122,，求实数m的值；

a|2x3|，对任意的实数x,yR恒成立，求实数a的最小值． y2

24．如图所示，在正方体ABCDA1BC11D1中． （1）求AC11与B1C所成角的大小；

EF所成角的大小． （2）若E、F分别为AB、AD的中点，求AC11与

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丰县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cosa2k+1=[1+cos一般地，当n=2k﹣1（k∈N）时，

*

2

2

）a1+sin

2

=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．

=a2k﹣1+1， 即a2k+1﹣a2k﹣1=1．

]a2k﹣1+sin2

所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k． 当n=2k（k∈N）时，a2k+2=（1+cos

*

2

）a2k+sin

2

=2a2k．

k

所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2．

该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77 故选：C．

2． 【答案】 C

【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小． 即2x+y=1， 由

即C（1，﹣1），

∵点C也在直线y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=

．

，解得

，

故选：C．

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【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．

3． 【答案】D

【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，

某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示． 故选D．

【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

4． 【答案】 B

【解析】解：∵当a=1时，方程C：

22

即x+y=1，表示单位圆

+

∴∃a∈R，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；

∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线

∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确 ∵不论a取何值，方程C：

中没有一次项

∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确 综上所述，可得B为正确答案 故选：B

5． 【答案】D

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，

222

∵a4•a8=2a5，∴a6=2a5， 2

∴q=2，∴q=

， =

．

∵a2=1，∴a1=故选：D

6． 【答案】C

【解析】解：对于A，若 m∥α，n∥α，则 m与n相交、平行或者异面；故A错误； 对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B错误； 对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m∥n；故C正确； 对于D，若 m∥α，m∥β，则 α与β可能相交；故D错误；

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故选C．

【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．

7． 【答案】B

【解析】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，公比q=2， ∴a2=3×2=6，

=384，

∴a2和a8的等比中项为故选：B．

8． 【答案】C 【

解

析

】

=±48．

考点：三角形中正余弦定理的运用. 9． 【答案】A 【解析】

考

点：得出数列的性质及前项和．

【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“a10，d0”判断前项和的符号问题是解答的关键．

10．【答案】 A 【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，

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∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0时，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤时，解得0（3）x＞时，解得

； ，

综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D； 取a=1时，f（x）=x|x|+x，

（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C， 故选A．

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．

11．【答案】B 【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n ∴m∥l且n∥l

由平行公理4得m∥n

这与两条直线m与n相交与点P相矛盾 又因为点P在平面内 所以假设错误． 故选B．

所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内

【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．

12．【答案】A

【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥， ∴

=0，

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∴8﹣6+x=0； ∴x=﹣2； 故选A．

【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．

二、填空题

13．【答案】 {2，3，4} ．

【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴CUA={3，4}， 又B={2，3}，

∴（CUA）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}

14．【答案】41. 【

解

析

】

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15．【答案】 4 ．

【解析】解：如图所示，

在矩形ABCD中，∴∴

=•

﹣

=（1，﹣3），，

=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），

=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，

解得k=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．

16．【答案】 ﹣2 ．

n+1*

【解析】解：∵曲线y=x（n∈N），

n

∴y′=（n+1）x，∴f′（1）=n+1，

∴曲线y=x

n+1

*

（n∈N）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），

该切线与x轴的交点的横坐标为xn=∵an=lgxn，

，

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∴an=lgn﹣lg（n+1）， ∴a1+a2+…+a99

=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100） =lg1﹣lg100=﹣2．

故答案为：﹣2．

17．【答案】 ﹣10 ．

2

【解析】解：∵2an，an+1是方程x﹣3x+bn=0的两根， ∴2an+an+1=3，2anan+1=bn， 则b5=2×17×（﹣31）=10． 故答案为：﹣10．

∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．【答案】 8 ．

2

【解析】解：∵抛物线y=8x=2px， ∴p=4，

由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， ∴|MF|=x+=x+2=10， ∴x=8， 故答案为：8．

【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（I）由题意可得：2

，解得c=1，a=2，b=3．

∴椭圆E的方程为=1．

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（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，kOA•kOB=﹣1． ①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：取A

=1，解得y=

，

，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．

②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立

2222

，化为：（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0，

∴x1+x2=﹣∴

，x1x2=．

kOA•kOB=====

，

假设

=﹣1，化为k2=﹣

，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．

综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．

（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6． ②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）． 联立

2222

，化为：（3+4k）x+8kx+4k﹣12=0，

∴x1+x2=﹣|AB|=

，x1x2=．

=．

．

．

点O到直线AB的距离d=∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2×

×

=

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2则S=

=＜36，

∴S＜6．

因此当平行四边形ABCD为矩形面积取得最大值6．

20．【答案】

【解析】解：（1）设等比数列{an}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列． ∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q，解得q=2．

2

n1

（2）由（1）可得：an=2﹣．

bn=lna3n+1=ln23n=3nln2．

∴数列{bn}的前n项和Tn=3ln2×（1+2+…+n） =

ln2．

21．【答案】

【解析】解：（1）由A⊆B知：

，

得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]； （2）由A∩B=∅，得： ①若2m≥1﹣m即m≥②若2m＜1﹣m即m＜得0≤m＜

时，B=∅，符合题意； 时，需

，

或

，

或∅，即0≤m＜

综上知m≥0．

即实数m的取值范围为[0，+∞）．

【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．

22．【答案】

2

【解析】（Ⅰ）解：由4Sn=（an+1），

令n=1，得

2

又4Sn+1=（an+1+1），

，即a1=1，

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∴

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1； （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，bn=则b1+b2+…+bn===

23．【答案】

．

，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an﹣2）=0．

∵an＞0，∴an+1﹣an=2，则{an}是等差数列，

=

，

【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

24．【答案】（1）60；（2）90． 【解析】

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试

题解析：（1）连接AC，AB1，由ABCDA1BC11D1是正方体，知AAC11C为平行四边形，

AC所成的角就是AC所以AC//AC11，从而B1C与11与B1C所成的角．

由AB1ACB1C可知B1CA60，

BC所成的角为60． 即AC11与

考点：异面直线的所成的角．

【方法点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．

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