2011年山东高考文科数学试题及答案

参考公式：

柱体的体积公式：VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。

圆柱的侧面积公式：Scl，其中c是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长。

球的体积公式：V4R3，其中R是球的半径。球的表面积公式：S4R2，其中R是球的半径。 3ˆ用最小二乘法求线性回归方程系数公式：bxynxyiii1nnxi124nx2ˆybx， ,a如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

一、选择题：

1．设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] 2．复数z=

D．[2,3]

2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 2iB．第二象限

xA．第一象限 C．第三象限 D．第四象限

3．若点（a,9）在函数y3的图象上，则tan=

a的值为 6C．1

D．3 A．0

2B．3 34．曲线yx11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是

A．-9

B．-3

C．9

D．15

2225．已知a，b，c∈R，命题“若abc=3，则abc≥3”，的否命题是

222222A．若a+b+c≠3，则abc<3 B．若a+b+c=3，则abc<3

222222C．若a+b+c≠3，则abc≥3 D．若abc≥3，则a+b+c=3

6．若函数f(x)sinx （ω>0）在区间0,

A．

上单调递增，在区间,上单调递减，则ω= 332C．2

D．3

2 3B．

3 2x2y507．设变量x，y满足约束条件xy20，则目标函数z2x3y1的最大值为

x0 A．11 B．10 C．9

8．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 4 销售额y（万元） 49 2 26 3 39 D．8．5 5 ˆ为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ˆaˆbxˆ中的b根据上表可得回归方程y

A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元

1

D．72．0万元

9．设M（x0，y0）为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛

物线C的准线相交，则y0的取值范围是

A．（0，2）

B．[0，2]

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）

10．函数yx2sinx的图象大致是 2

11．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、 俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视 图、俯视图如下图．其中真命题的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0

12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A（λ∈R），AAA1A3A1A2 14A12且

（μ∈R），

112,则称A3，A4调和分割A1，A2 ,已知点C（c，o）,D（d，O） （c，d∈R）调和分割点A

（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上 D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，

为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽 取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．

14．执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 x2y2x2y2=1有相同的焦点， 15．已知双曲线221(a＞0，b＞0)和椭圆

ab169且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．

16．已知函数f（x）=logaxxb(a＞0，且a1).当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点

x0(n,n1),n*N则, ． n =三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17．（本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知

cosA-2cosC2c-a=．

cosBbsinC的值； sinA1 （II）若cosB=，ABC的周长为5，求b的长.

4 （I）求

2

18．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概

率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 19．（本小题满分12分）

ABCD，如图，在四棱台ABCDA底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，1BC11D1中，D1D平面

AD=A1B1，BAD=60°

（Ⅰ）证明：AA1BD； （Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD． 20．（本小题满分12分）

等比数列an中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列．

第一行 第二行 第三行 第一列 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18 （Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）若数列bn满足：求数列bn的前2n项和S2n． bnan(1)nlnan，21．（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为

半球形，按照设计要求容器的体积为

80立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已3知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3)．设该容器的建造费用为y千元．

（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r． 22．（本小题满分14分）

x2y21．如图所示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:3交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x3于点D(3,m)．

22（Ⅰ）求mk的最小值；

2（Ⅱ）若OGOD∙OE，

（i）求证：直线l过定点；

（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．

3

参

x2y21 16．2 一、选择题ADDCABBBCCAD二、填空题13．16 14．68 15．

43三、17．解： （I）由正弦定理，设

abc2ca2ksinCksinA2sinCsinAk,则, sinAsinBsinCbksinBsinBcosA2cosC2sinCsinA.即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB， 所以

cosBsinBsinC2. 化简可得sin(AB)2sin(BC).又ABC，所以sinC2sinA，因此

sinAb2a2c22accosBsinC112得c2a.由余弦定得及cosB得a24a24a2 （II）由 sinA444a2.所以b2a.又abc5,从而a1,因此b=2。

18．解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示。从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P4. 9（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，

选出的两名教师来自同一学校的概率为P62. 15519．（I）证法一：因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，

所以D1DBD，又因为AB=2AD，BAD60，

2222在ABD中，由余弦定理得BDADAB2ADABcos603AD，所以ADBDAB，

222因此ADBD，又ADD1DD,所以BD平面ADD1A1平面ADD1A1，故AA1BD. 1.又AA证法二：因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以BDD1D.

取AB的中点G，连接DG，在ABD中，由AB=2AD得AG=AD，

又BAD60，所以ADG为等边三角形。因此GD=GB，故DBGGDB， 又AGD60

所以GDB=30,故ADB=ADG+GDB=60+30=90,所以BDAD.又ADD1DD,所以BD平面ADD1A1，又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.

（II）连接AC，A1C1，设ACBDE，连接EA1

因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC1AC. 24

由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，

所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此CC1//EA1，

又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。

20．解：（I）当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26,a318时，符合题意；

当a110时，不合题意。因此a12,a26,a318,所以公式q=3，故an23n1.

23n1(1)n(23n1) （II）因为bnan(1)nlnan23n1(1)n[ln2(n1)ln3]

23n1(1)n(ln2ln3)(1)nnln3,所以

S2nb1b2b2n2(1332n1)[111(1)2n](ln2ln3)|[123(1)2n2n]ln3

132n2nln3 1332nnln31.21．解：（I）设容器的容积为V，

由题意知Vrl24380r,又V, 334Vr38044203故lr(r)

r23r233r2由于l2r 因此0r2.

所以建造费用y2rl34rc2r因此y4(c2)r22420(2r)34r2c, 3r160,0r2. r1608(c2)320(r),0r2. （II）由（I）得y'8(c2)r2rr2c2由于c3,所以c20,

当r320200时,r3. c2c2令320m,则 c28(c2)22(rm)(rrmm). 2r9 （1）当0m2即c时，

2所以y'当r=m时,y'=0;当r(0,m)时,y'<0; 当r(m,2)时,y'>0.所以rm是函数y的极小值点，也是最小值点。

5

（2）当m2即3c9时， 2当r(0,2)时,y'0,函数单调递减， 所以r=2是函数y的最小值点， 综上所述，当3c9时，建造费用最小时r2; 2当c920时，建造费用最小时r3. 2c222．（I）解：设直线l的方程为ykxt(k0)，

由题意，t0.

ykxt,由方程组x2得 2y1,3(3k21)x26ktx3t230，

由题意0， 所以3k1t. 设A(x1,y1),B(x2,y2)， 由韦达定理得x1x2所以y1y2226kt,

3k212t. 23k1由于E为线段AB的中点， 因此xE3ktt,y, E3k213k21此时kOEyE1. xE3k1x, 3k所以OE所在直线方程为y又由题设知D（-3，m）， 令x=-3，得m即mk=1，

所以mk2mk2,

221， k当且仅当m=k=1时上式等号成立， 此时 由0得0t2, 因此 当mk1且0t2时，

m2k2取最小值2。

（II）（i）由（I）知OD所在直线的方程为y

1x, 3k6

将其代入椭圆C的方程，并由k0, 解得G(3k3k12,13k12)

3kt1,),D(3,)， 223k13k1k由距离公式及t0得

又E(9k21|OG|()()2,223k13k13k123k212129k21|OD|(3)(),kk2

3kt2tt9k212|OE|(2)(2),23k13k13k1由|OG||OD||OE|得tk, 因此，直线l的方程为yk(x1). 所以，直线l恒过定点(1,0). （ii）由（i）得G(23k3k12,13k12)

若B，G关于x轴对称， 则B(3k3k12,13k12).

代入yk(x1)整理得3k21k3k21, 即6k7k10， 解得k2421（舍去）或k21, 63131,),G(,)关于x轴对称。 2222所以k=1， 此时B(又由（I）得x10,y11,所以A（0，1）。

由于ABG的外接圆的圆心在x轴上，可设ABG的外接圆的圆心为（d，0）， 因此d1(d)232211,解得d, 42故ABG的外接圆的半径为rd2125， 2所以ABG的外接圆方程为(x)y1225. 4 7