郑州市2017—2018学年高一下期期末数学试题及答案

高一数学试题卷

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）

1. sin585的值为（ ） A.

2233 B.  C.  D. 22222. 已知向量a3,5,b5,3，则a与b（ ）

A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向 3. 下列各式中，值为3的是（ ） 2A. 2sin15cos15 B. cos215sin215 C. 2sin2151 D. sin215cos215 4. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）

A. 19, 13 B. 13, 19 C. 19, 18 D. 18, 19 5. 从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A.

2211 B. C. D. 35236. 函数ycosx sinxcosxsinx在一个周期内的图象是（ ）

4444

7. 设单位向量e1,e2的夹角为60，则向量3e14e2与向量e1的夹角的余弦值是（ ） A.

35 B. 437C.

2537537 D. 37378. 如果右面程序框图运行的结果s1320，那么判断框中应填入（ ） A. k10? B. k10? C. k11? D. k11?

1

9. 甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A.

111115 B. C. D. 843610. 已知函数fxsin2x的图象关于直线xA.

6

对称，则可能取值是（ ）

 B.  C. D. 

6212611. 如图所示，点A,B,C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若OCmOA3mOB，APAB，则（ ） A.

32 B. C. D. 6512. 已知平面上的两个向量OA和OB满足OAcos，OBsin，0,22若向量OCOAOB,R，且21cos21sin22，OAOB0，21，则OC的最大值4是（ ） A.

3333 B. C. D. 2457第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知tan4,tan3，则tan . 14. 已知样本7,8,9,x,y的平均数是8，标准差是2，则xy . 15. 已知ABC的三边长AC4,BC3,AB5，P为AB边上的任意一点，则CPBCBA的最小值为 . 16. 将函数fx2sin2x6的图象向左平移

个单位，再向下平移2个单位，得到gx的图12象，若gx1gx216，且x1,x22,2，则2x1x2的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17. 已知向量a1,2,b3,4.

（I）求向量ab与向量b夹角的余弦值；（II）若aab，求实数的值.



2

18. 某同学用“五点法”画函数fxAsinxB0,列表并填入了部分数据，如下表：

在某一个周期内的图像时，2

（I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数fx的解析式； （II）将yfx图像上所有点向左平行移动图像离y轴最近的对称中心.

19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种商品数x之间的一组数据关系如表：

（I）画出散点图；

（II）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；

（III）估计当每天销售的件数为12件时，该周内获得的纯利约为多少？ 附注：

个单位长度，得到ygx的图像，求ygx的6

3

20. 在矩形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F在边CD上.

（I）若点F是CD上靠近C的四等分点，设EFABAD，求的值； （II）若AB3,BC4，当AEBF2时，求DF的长.

21. 某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示.

（I）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中的优秀生人数；

（II）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.

222. 已知函数fxsinx3sinxcosx10，yfx的图象与直线y2相交，2

且两相邻交点之间的距离为. （I）求函数fx的解析式； （II）已知x,，求函数fx的值域； 2（III）求函数fx的单调区间并判断其单调性.

4

2017—2018学年下学期期末考试

高一数学 参

一、 选择题

BABCB BDADC CB

二、 填空题

13．

551 14.60 15.-16 16. 1312三、解答题

17. 解：（1）ab4,2，设ab与a的夹角为， 所以cosabbabb4(3)(2)442(2)2(3)24225 ，……5分 5（2）ab13,24 ∵aab，

∴aab0 1132240，解得1.……10分 π

18. 解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下表：

6

ωx＋φ x Asin(ωx＋φ)+B 0 π 122 π 2π 37 π 7π 122 3π 25π 6－3 2π 13π 122  ……4分 π

2x－+2. ……6分 且函数表达式为f(x)＝5sin6π

2x－+2， (2)由(1)知f(x)＝5sin6

πππ

x＋－+2＝5sin2x＋+2. 因此g(x)＝5sin2666



因为y＝sin x的对称中心为(k,2) ，k∈Z，

πkππ

令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z， ……10分

6212即y＝g(x)图象的对称中心为（

kx，2），k∈Z，其中离y轴最近的对称中心为212(,2). ……12分 125

19. 解：(1)

y9080706050x01234567 ---------------------（3分）

34567896......4分7 56596371798082y70......5分7

(2):x

bxynxyiii17xi722inx307676701364.928073628aybx70

136640.928 回归方程为：y4.9x40.9......9分 （3)当x12时y4.91240.999.7......11分 所以估计当每天销售的件数为12件时，周内获得的纯利润约为99.7元 ......12分20. 解：（1）EF=EC+CF，因为E是BC边的中点，点F是CD上靠近C的四等分点，所以

EFECCF11BCCD，在矩形ABCD中，BC=AD,CD=-AB， 24所以，EF11111ABAD，即,，则. ……4分 4242811BC=AB+AD， 22（2）设DF=mDC(m>0)，则CF=(m-1)DC，AE=AB+BF=CF+BC=(m-1)DC+BC=(m-1)AB+AD， ……8分

又ABAD0， 所以AEBF(AB2211AD)[(m1)ABAD]=(m-1)AB+AD=9(m-1)+8=2， 22解得m=1，所以DF的长为1． ……12分 36

21. 解：（1）由直方图可知，样本中数据落在 的频率为 ， 则估计全校这次考试中优秀生人数为 ． ……4分

（2）由分层抽样知识可知，成绩在 ， ， 间分别抽取了3人，2人，1人． ……5分

记成绩在 的3人为 ， ， ，成绩在 的2人为 ， ，成绩在 的 1人为 ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20种， ……8分 其中恰好抽中1名优秀生的结果有 ， ， ， ， ， ， ， ， 共9种， ……10分 所以恰好抽中1名优秀生的概率为P9． ……12分 2012……2分

22.解：(1)fxsin2x3sinxcosx1cos2ωx31sin2x1sin(2x)2226与直线y=2的图象的两相邻交点之间的距离为π.则T= 所以 π . ω =1

πfx1sin2x……4分

6

(2)

7131x[,]2x[,]sin(2x)[1,]

266662，1fx的值域是[,2] ……8分

2(3)令2kx22x62kx2(kZ)，则kx3xkx6(kZ)，

所以函数fx的单调减区间为kπ-ππ,kπkZ ……10分 36令2kx22x62kx32(kZ),则kxxkx(kZ)， 263所以函数fx的单调增区间为kπ

π2π,kπkZ ……12分 637