课例研究报告

例研究

金桥中心小学 李秋玲

背景介绍：

新课程教师角色的转变，由重“结果”向重“过程”转变。教师只重视知识的结论，教学的结果，忽视知识的来龙去脉，有意无意压缩了学生对新知识学习的思维过程，而让学生去重点背诵标准答案。所谓重“过程”就是教师在教学中把教学的重点放在过程，放在揭示知识的形成的规律上，让学生通过感知——概括——应用的思维过程去发现真理、掌握规律。在这个过程中，学生既掌握了知识，又发展了能力。

通过听学校组织的汇报课，发现部分数学教师在知识的形成过程中，一概而过，引导不到位，学生模糊，导致后面的练习题不会做，不会说，收益很小。所以怎样让学生在知识的形成过程中做到清晰明了是我校教师亟待解决的问题。

因此，金桥中心小学数学教研组开展了一个由全校数学教师参加的跟进式课例研究活动。本次课例研究的主题就是“教师如何注重知识的形成过程”，课题是五年级上册《梯形的面积》，也就是梯形面积公式的推导过程，执教者是我校的李喜英老师，采用的是一人同课多

次上的形式，两次课例研讨活动都聚焦于“教师如何注重知识的形成过程”，进行了深入的探究。在这个过程中，通过一人同课的研究，教师们的教学理念在逐渐转变，教学行为在逐步完善，同时，我们也感到还有不少地方需深入反思。

下面就重点让我们来看看李喜英老师在“梯形的面积”探究中的理念更新及行为跟进过程。

研讨过程资料：

第一次授课——放手操作不能限制学生的思维

1、提出问题

师：复习学过的平行四边形的的面积，是怎样推导出来的，让学生大量说，根据学生的回答教师板书重点词语“割补”和“平移” 师:出示一个梯形问知道他的面积怎样求么？然后引入课题《梯形的面积》

2、分组合作，动手操作。

师：拿出两个完全一样的梯形，看同学们能拼成什么样图形？（学生小组合作，拼摆，教师巡视） 3、集体交流 学生发表自己的看法

生1、两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边。 生2、两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形。 4、师生共同探讨平行四边形的底和高于梯形底和高的关系

师多媒体演示学生拼的过程得出结论：平行四边形的高=梯形的高,

平行四边形的底=梯形的上底+下底，

师：平行四边形的面积与梯形的面积有什么关系？ 生1：平行四边形面积等于梯形面积的2倍。 生2：梯形的面积等于平行四边形的一半 师：怎样求平行四边形的面积呢？

生1、平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高每个梯形的面积是平行四边形的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

教师对学生的回答鼓励表扬，最后全班学生达成共识，得出梯形的面积公式，随后出示了几道练习题，结束本节内容。

第一次课后研讨交流：

课后，全校数学老师进行了议课交流。李老师对这节课不满意认为学生不活跃，思维放不开，教师限制的学生的思维，教学效果不明显。学生的动手能力差和老师的引导有关。

其他教师认为：这节课李老师亲和力强，能充分尊重学生。但是学生光拼是不行的，梯形还可以用割补的方法拼成另外的图形，教师直接让学生拿出两个完全一样的梯形，限制了学生的思维，使学生想不出的割补的方法，对知识形成还是一知半解。另外学生学的被动，老师很用情，但是学生死气沉沉，关键是老师牵着学生鼻子的走，没有充分调动学生的学习积极性。

针对以上情况：老师们建议如下操作：

（一）以旧促新，探究新知

1、出示梯形请学生找出梯形的上底、下底和高，然后请学生想一想：我们在推导平行四边形、三角形面积计算公式的时候，都用到了什么方法？带领学生回顾以前知识，（把一个平行四边形进行割补转化成一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式；把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出三角形的面积计算公式。）使学生明确都用到了转化的方法。然后教师启发：我们能否也用转化的方法来推导梯形面积的计算公式呢？下面我们就来共同研究、探讨。本环节的设计，善于抓住新旧知识的内在联系，数学思想方法的类比迁移，用循序渐进的启发性提问，培养学生的发散思维。促进学生将梯形面积计算公式与已有认知结构中的平行四边形、三角形面积计算公式建立非人为的实质性联系，为学生对梯形面积公式的探究、研讨，促进知识方法的有效迁移创造条件。

2、推导梯形的面积计算公式。

1、拿出两个完全一样的梯形动手拼一拼。2、你拼成了什么图形？怎样拼的？3、你发现拼成的平行四边形和梯形之间有什么关系？让学生带着教师提出的问题一边思考，一边动手，防止出现学生不知道做什么的现象。然后学生示范拼图，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。由于学生操作的两个完全相等的梯形是等腰梯形，因此未出现异常现象，学生都兴奋地说拼成了平行四边形。为了加深学生对书本图示的理解，可以剪两个完全相等的任意梯形，结果问题就出现了，一名学生没有按照书本上的拼法，结果自然没有拼成平行四边形，学生都感到惊讶。这样叫学生再打开书本，仔细观察书

上的拼法，使学生明确拼的步骤：即先要重合，再向左旋转，最后沿着梯形的一条边向上平移，直至两条底成一条直线，才能拼成。学生这才明白过来。通过动手操作，同学们都明确了两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。

接下来根据拼成的平行四边形，请学生一边看图一边找关系，先找出平行四边形的底与梯形的底之间的关系，即拼成的平行四边形底是梯形上底和下底之和，再找出梯形的高与拼成的平行四边形的高的关系，即拼成的平行四边形的高是梯形的高，然后得出梯形面积与拼成的平行四边形面积之间的关系，即梯形面积是拼成的平行四边形面积的一半，最后得出梯形的面积计算公式及字母公式。

这样的环节的设计，从学生实际出发，设计了相应的填空题，

使研究的要求清楚，目的明确，有利于学生有效、有序地进行思维。

第二次授课——学生自主探究、动手实践、合作交流

布鲁纳认为:学习者在一定的问题情境中,经历对学习材料的亲身体验和发展过程,才是学习者最有价值的东西.”有效的问题情境，能改进数学知识教学的呈现方式，使学生的自主探索、动手实践、合作交流活动成为可能，从而改变学生的学习方式。课堂也因此生机勃勃，效率也有了明显的提高。

师：同学们已经掌握了推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法，那你能把梯形转化成已学过的平面图形并推导出面积的计算公式吗？

生1：可以转化成长方形吧。 生2：也可能转化成平行四边形。 生3：也许三角形呢？ „„

师：那好，就请你们利用准备好的学具，小组内先议一议，然后剪一剪、拼一拼，看看有什么发现？

（学生合作讨论，然后动手操作）

师：通过刚才的动手操作，大家有什么发现吗？

生1：我们组发现用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

S=(a+b)·h÷2

生2：我们组还发现用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。

S=(a+b)·h÷2

生3：我们是沿着一条对角线剪开，分割成两个三角形。 S=a·b÷2+b·h÷2=(a+b) ·h÷2

生4：如果是等腰梯形，沿上下底的中点的连线剪开，可以拼成一个长方形。

S=(a+b)·h÷2 „„

（学生想出了很多方法）

师：同学们真了不起，想出了这么多的好办法来推导梯形的面积

计算公式，希望在今后的学习中，继续发扬这种精神。

第二次课后研讨交流：

课后议课中老师们认为：“梯形面积的公式” 在本节课中，李老师把教材的特点与学生知识、能力、生活实际结合起来，关注数学知识的形成和发展过程。主要体现在以下几方面特点： 学生以有的知识经验出发，注重知识之间的联系。

在研究梯形的面积计算之前，和学生一起回顾了以前所学习过的一些知识。如：平行四边形面积、三角形面积的计算公式的推导过程，一则使学生对数学产生亲切感；二则让学生把新知与旧知联系起来，为下一步的教学作铺垫。也从而体现新课程理念中所提出的：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。通过回顾旧知，让学生进一步理解和掌握“转化”这一数学方法。 加强操作，引导学生主动探究，获取新知。

根据教学内容和目的，不失时机地为学生创造动手操作、动手探究的机会，每一次动手操作都有明确的目的。第一次，动手操作是让学生体会梯形和平行四边形之间的关系，推导出梯形面积公式，顺理成章。第二次，动手剪拼，激发创新。如何把梯形转化成其他图形，使其面积不变呢？给予学生充分的时间，让学生思考不同的方法既达到了教学目的，又培养了学生创新意识和动手能力，使数学学习富有意义和挑战性。第三次，动手测量，掌握数据。在巩固深化这个环节中让学生计算自己手中的梯形的面积，要解决这一问题，就必须动手去测量梯形的上、下底和高。

通过这个环节的操作，更能使学生熟练运用梯形的面积公式。总之，通过动手操作，能使学生手脑并用，有利于发展了他们的思维能力，培养了创新意识。使学生亲历了知识的形成过程，终生难忘。

最后的反思：

由此可以看出，过程与结果同样重要。没有过程的结果是无源之水，无木之本。如果学生对自己学习的知识的概念、原理、定理、规律的过程不了解，没有能力开发和完善自己的学习策略，那就只能死记硬背和生搬硬套的机械学习。

所以 过程是不可省略的，压缩或省略学生的思维过程，直接让他们得出结论或前人提供的答案，这种做法是“舍本求末”，对学生的学习是十分有害的。削弱了学生从感知到概括的过程，急于得出自己的教学结论，结果使学生一知半解，似懂非懂，造成感知与概括之间的思维断层。有的教师喜欢对概括后的结论马上加以应用，甚至让学生一开始就做变式题，造成学生严重的“消化不良”并加重的学生学习负担。很显然，这种“欲速则不达”的做法无法保证教学的质量，更谈不上发展学生的学习策略。

全体教师一种认为，教研室搞课例研究为老师指明了方向，广大教师确实在这次研究中学到了知识，以后课例研究这一形式要多开展，老师教的踏实，学的开心，何乐而不为呢？