黄浦新王牌 暑假前瞻预习辅导班 高一数学讲义 顾WF老师

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第1讲 集合及其表示法，集合之间的关系

课题 1.1集合及其表示法 1． 知识技能：理解集合、空集的意义；能正确使用符号“,” 教学 目标 2． 过程方法：掌握集合的表示方法 3．情感态度：培养数学语言表达能力 教学重点：集合的概念、集合的表示方法 教学难点：描述法表示集合 教学过程： 教学内容 一、 集合概念的描述 在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究。例如： （1） 某中学高一年级全体学生；(人) （2） 所有的锐角三角形；（图形） （3） 一个正方形ABCD内部的点的全体；（点） （4） 1，3，5，7，9；（数） （5） 不等式3x+2>0解的全体。（数） 1、象这样把某些能确切指定的对象看作一个整体，这个整体叫做一个集合，简称集。 集合中的各个对象叫做这个集合的元素。 集合常用大写英文字母表示（A，B，C，D，„） 元素常用小写英文字母表示（a,b,c,d，„） 如果a是集合A的元素，就记作aA，读作“a属于A” 如果a不是集合A的元素，就记作aA，读作“a不属于A” 2、回答下列问题，并讨论得出集合元素所具有的性质： （1）“我们班全体高个子男生”是否组成集合？（否，“确切指定的”） （2）“等腰直角三角形的所有内角”组成的集合有几个元素？（2个，90，45） （3）“1、3、5、7、9”与“3、1、7、5、9”是否表示同一集oo

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合？（是） 集合的元素具有： (1)确定性——任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一。 (2)互异性——对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的，即集合中的元素不重复出现。 (3)无序性——集合中的元素没有顺序性。 3、含有有限个元素的集合叫做有限集。如（1）（4） 含有无限个元素的集合叫做无限集。如（2）（3）（5） 不含有任何元素的集合叫做空集，记做（请学生举一些有限集与无限集的例子） 4、数的集合简称数集。 自然数集N,不包括零的自然数组成的集合N 整数集Z（Z,Z）；有理数集Q(Q,Q)； 实数集R(R,R) （学生一起看书P5） 二、 集合表示方法的介绍  1、列举法：在大括号内将集合中的元素一一列出来。（不考虑元素的顺序） （1）x5x60的解集。{2，3}或{3,2} 2xy5（2）xy1的解集。2,3 （注意两者区别） 2、描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性， 即A=xx满足的性质p 

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注：集合A中元素都具有性质p，而且凡具有性质p的元素都在集合A中。 （1）x5x60的解集。xx25x60 2xy5(2) xy1的解集。x,yxy5且xy1 （3）直线xy5上的点组成的集合。x,yxy5 (4)用列举法表示集合x,yxy3,xN,yN 三、 例题巩固 例1 用符号“,”填空： (1)0_____N (2) 0_______ (3) 0______0 (4)2______Q Q （5）0 {偶数} （6）______ 例2用适当方法表示下列集合： （1） 大于0且不超过6的全体偶数组成的集合 （2） 被3除余2的自然数全体组成的集合 （3） 抛物线yx21上的点组成的集合 （4） 抛物线yx21上的点的纵坐标组成的集合 解：(1)列举法A＝{2,4,6} (2)描述法B{x|x3k2,kN} (3)描述法C{(x,y)|yx1} (4)描述法D{y|yx1,xR} 思考：哪些集合用列举法（描述法）表示比较合适？ 22

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补充概念： 1、奇数：不能被2整除的数xx2k1,kZ 或xx2k1,kZ 2、偶数：能被2整除的数xx2k,kZ 3、质数：只能被1和这个数本身整除的整数（自然数），亦称素数 4、合数：自然数中除能被1和本身整除外，还能被其他数整除的数 注：⑴1既不是质数，也不是合数； ⑵2是所有质数中唯一的一个偶数。 5、约数：一个数能够整除另一个数，这个数就是另一个数的约数 6、最大公约数：n个数公有的约数中最大的 7、倍数：整数a除以b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，就是a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的约数式因数



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课题 教学 目标 1.2集合之间的关系 1．知识技能：理解子集、真子集、集合相等的概念 2．过程方法：能正确使用集合与集合关系的数学符号 3．情感态度：培养学生的逻辑思维能力 教学重点：子集、真子集、集合相等的概念 教学难点：判断集合之间的关系 教学过程： 教学内容

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一、 子集 A：某中学高一年级全体男生组成的集合。 B：某中学高一年级全体学生组成的集合。 显然，集合A中任何元素都属于集合B。 1、对于两个集合A和B，如果集合A中的任意元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记作AB或BA,读作“A包含于B”或“B包含A”. 注：(1)要判定AB，只要判定A中的任一元素都是B中的元素， 即：任取xA,有xB,则称A是B的子集 (3)集合A中的元素个数≤集合B中的元素个数 (2)集合A是B中的1个、2个„某些元素所组成的 (4)AA 规定：空集是任何集合的子集。 2、文氏图：用平面区域来表示集合之间的关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫作文氏图。 AB的文氏图为： AB 3、运用： 例1 、选用恰当的符号表示与0，0与{0}，{0}与之间的关系。 注：写在第一个，然后按照集合元素的个数从少写到多，按次序写不会遗漏。

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例2、写出集合{a,b}的所有子集。 例3 Axx6k,kZ,Bxx2m,mZ，判断两集合的包含关系。 二、 相等的集合 Axx25x60,B2,3 对于两个集合A和B，如果AB且BA，那么叫做集合A与集合B相等,记作A=B,读作“集合A等于集合B”.(两个集合中的元素完全相同) 例2（1）确定x、y，使{2x,x+y}={7,4} （2）确定a,b，使{a,a2,ab}={1,a,b} 解：由集合相等的定义，可知 (1)2x7 或 xy42x4 (2) xy7x2y5 7x2或1y2x,yZx2,y5例3 确定下列集合的包含关系或相等关系： 12的正约数},B{1,3,2,4,6,12} (1)A{n|n为(2)A{m|m2k,kN},B{m|m为4的正整数倍数} (3) Ann2k1,kZ,Bmm2l1,lZ (4) Ann2k1,kN,Bmm2l1,lN***

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三、 真子集 对于两个集合A和B，如果AB，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集，记作AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A (NZQR) 例4 求下列集合的子集数和真子集数，观察结果并猜测由n个元素组成的集合的子集数和真子集数。 1） 2）{1} 3）{1，2} 4）{1，2，3} 例5 A={1},B={1,2,3,4}，若ACB,试求集合C.

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例6 已知集合Pxx2x60与Qxax10 满足QP,求a的取值。 \\ 例7 (1)Ax3x4,Bx2m1xm1,BA, 求实数m的取值范围。 （2）Axx1或x2,Bx4xm0,BA, 求实数m的取值范围。 