安徽省蚌埠二中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

数学试题

时间：120分钟 分值：150分 命题人：常思逊

注意事项：本试卷包含I卷和II卷，第1卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡 中的相应位置；第II卷为非选择题，所有答案必须用黑色字迹的笔填在答题卷的相应位 置，答案写在试卷上均无效，不予记分，

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设M={2}，N={2，3），则下列表示不正确的是( ) A. M N B. MN C．2∈N D． 2 N 2．己知集合A={x∈R|x<

},B={1，2，3，4），则

等于( )

A.{1,2,3,4)} B.{2,3,4 } C.{3,4 } D.{4} 3.下列函数f (x)与g(x)表示同一函数的是( )

x21A．f (x)= 和g (x)=x+1 B．f (x)=1和g (x)=xo

x1 C. f(x)=x+1和g(x)=x22x1 D.f(x) =x和g(x) =lnex

4．如果一个函数f(x)满足：(1)定义域为R；(2)任意x1、x2∈R，若xl +x2=0，则 f(xl)+f(x2)=0；(3)任意x∈R，若t>0，则f(x+t)>f(x)，则f (x)可以是( ) A．y= 3x+l B．y=3x C．y=x3 D．y=x2

5．设m，p，q均为正数，且3log1m,()log3p,()log1q，则( )

33m13p13q A. m>p>q B. p>m>q C. m>q>p D. p>q>m 6．下列函数中值域为(0，+ ∞)的是( )

7. 己知ab >0，下面四个等式中：

其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C．2 D.3

8．下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的是( ) A．f(x)=x B．f(x)=-|x+l|

C．g（x）=

1x一x2x (e+e） D．f(x)= ln 22x9．已知函数f(x)= ，若直线y=m与函数y=f(x)三个不同

交点的横坐标依次为xl，x2，x3且xlA. (2,2015) B.(1,2015) C. (2, 2016) D.(1,2014)

10.函数y=e|lnx| - |x-1|的图象大致是 ( )

11.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1，则下列说法一定正确的是( ) A．f(x)为奇函数 B．f(x)为偶函数

C．f(x)+1为奇函数 D．f(x)+1为偶函数 12．设定义在区间（一b,b）上的函数f(x)= lg的取值范围是 ( ) A．（1，

] B．（0，

] c．（1，

） D．（0，

）

1ax是奇函数，（a,b∈R，且a≠一2），则ab

12x第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．己知幂函数f(x)=(m2 -9m+19)x2m-9，且图象不过原点，则m= ； 14．己知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2 +2x-l，则f(x)在 R上的解析式为____

15．己知函数f(x)=ln(19x一3x)+l，则f(lg2)+f(lg

21]= ； 216．下面命题：①幂函数图象不过第四象限：②y=xo图象是一条直线：③若函数y=2x 的定义域是{x|x≤0），则它的值域是{y| y≤

1）；④若函数y=三的定义域是{x|x>2}，则它的值x域是y|y<

1}⑤若函数y =x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|-2≤x<2），其中不正2确命题的序号是

三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（12分） 设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|3x2—8x+4≤0} (1)若a=l，求AUB，

(2)若B

；

A，求实数a的取值范围．

18. (12分)化简、求值：

22724920.5(1) ()3()(0.008)3； (2)计算

8925

19.（12分）对于函数f(x)=log1 (x2 - 2ax+3)，解答下述问题：

2 (1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)若函数的值域为(-∞，-1]，求实数a的值；

20.(12分)两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用 一列火车作为交通车。已知该火车每日往返的次数v是车头每次拖挂车厢节数x的一次 函数。若车头拖挂4节车厢，则每日能往返16次；若车头每次拖挂7节车厢,则每日能 往返10次。

(1)求此一次函数；

(2)求这列火车每天运营的车厢总节数S关于x的函数；

(3)若每节车厢能载旅客110人，求每次车头拖挂多少节车厢可使每天运送的旅客人数 最多，并求出每天最多运送旅客人数。

21.（12分）已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R)．

(1)当a=0，2时，分别画出函数f(x)的图象；

(2)若函数f(x)是R上的单调函数，求实数a的取值范围．

22.（14分）设函数f(x)=kax-ax(a>0且a≠1)是奇函数。 (1)求常数k的值；

(2)若a>l，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明；

一

(3)若己知f（1）=的值。

8，且函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在区间[1，+∞）上的最小值为一2，求实数m3