八年级数学下册 16.1 二次根式(第1课时)教案 (新版)新人教版(2)

教学内容

本节课主要学习二次根式的概念及其运用 教学目标 一、知识技能

理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围。 二、数学思考

理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。 三、解决问题

培养根据条件处理问题的能力及分类讨论问题。 四、情感态度

经历观察比较总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。

重难点、关键

重点：会求二次根式中，被开方数所含字母的取值范围。 难点：理解二次根式的概念。

关键：利用“a （a≥0）”解决具体问题

教学准备

教师准备：制作课件，精选习题

学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 情境引入 【问题情境】

1、面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为 ；

2

2、要修建一个面积为6.28 m的圆形喷水池，它的半径为 m（π取

3.14）；

2

3、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m，则它的宽为 ；

4、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，则t = 。

【活动方略】

学生根据所学知识回答问题。

【设计意图】

由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，为二次根式的引入作好铺垫。

一、 探索新知 【提出问题】

1、所填的结果有什么特点？ 2、平方根的性质是什么？

3、如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？ 教师提出问题。学生总结出二次根式的概念。

【设计意图】

使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的。 二、

范例点击

例1当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？ 例2当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？x3呢？

学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】

通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，掌握解答二次根式取值范围的习题，避免一些常见错误。

三、 反馈练习 课本P3 练习1，2

学生思考、解题。教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

四、

应用拓展

例3 当x是多少时，2x3+【思路点拨】 要使2x3+的x+1≠0。

解：依题意，得 由①得：x≥-

1在实数范围内有意义？ x111在实数范围内有意义，必须同时满足2x3中的≥0和中x1x12x30

x103 2 由②得：x≠-1 当x≥-

31且x≠-1时，2x3+在实数范围内有意义． 2x1例4 已知y=2x+x2+5，求

x的值．(答案:2) y学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】

使学生进一步理解二次根式的概念，对二次根式的取值范围有更深刻的理解。 五、 小结作业

1．问题：本节课主要学习些什么呢？

（1）二次根式的定义及被开方数的取值范围；

（2）被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用。 2．作业：课本P8 习题16．1 第5、6、7题

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程。 学生完成作业，教师批改、总结。

【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。

六、课后反思：