江苏省靖江市2014届九年级上学期期末考试数学试题

（考试时间120分钟，试卷满分150分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） ．．．1．若式子x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥2

2．等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是

A．x2＋1＝0 B．x2－2x－2＝0 C．9x2－6x＋1＝0 D．x2－x＋2＝0 4.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝ A．3 3B．2 2C．2－1 D．3－1

3

5.如图，直线y＝－3x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是

A．(23，4) B．(4，23) C．(3，3) D．(23＋2，23)

第4题

第5题

PlQO第6题

6.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 A．13 B．5 C．3 D．5

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．7.点(－2，1)关于原点的对称点的坐标是 ▲ ．

8.下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是 ▲ ．

9.半径分别为2和3的两个圆有两个公共点，那么这两个圆的圆心距d满足 ▲ ． 10.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y … … -2 -3 -1 -4 0 -3 1 0 2 5 … … 则此二次函数的对称轴为 ▲ .

11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝ ▲ °．

12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是 ▲ ．

13.设a、b是方程x2+x-2014=0的两个不等的根，则a2+2a+b的值为 ▲ ．

14.点A（x1 , y1）、B（x2 , y2）在二次函数y=x2-4x-1的图象上，若x2＞x1≥m，有y2＞y1,

则m的取值范围为 ▲ ．

yy1D=x2y2=Ex23

（第12题）

（第11题）

AOBCx（第15题）

2

（第16题）

x2

15.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 = x（x≥0）与y2 = 3（x≥0）于B、C两 点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则

16.如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到 BE的距离等于 ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ．．．．．．．．．．．．．．17.计算（每小题4分，共8分） ⑴ 483DE = ▲ . BC1（1﹣12(32)2; ⑵

2）0+﹣2sin45°﹣（）-1

18.解方程（每小题4分，共8分）

x⑴

22x1; ⑵(x3)22(x3)0

19.（本题8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.

⑴求a和乙的方差S乙； ⑵请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 20.（本题10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，

∠BDC

＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC． ⑴求证： DE＝CE; ⑵若AD

1BC,试判断四边形ABED的形状，并说明理由． 2第20题 第21题 21.（本题10分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º 时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学

楼

顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的 3 15 2

高度.(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)

8165

22.（本题10分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定： 如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出 售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向 园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

23.（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+nx-2的图象过A（-1，-2）、 B（1，0）两点．

⑴求此二次函数的解析式并画出二次函数图象； ⑵点P(t,0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

第24题 第23题 23.（本题12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O交BC于点E，DE⊥AB，垂足为D． ⑴求证：点E是BC的中点； ⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； ⑶如果⊙O的直径为9，cosB=

25.（本题12分）已知⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），, AC=AB，顶点A在⊙O上运动． CAB=90°

⑴设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值； ⑵当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

第25题

26.（本题14分）如图，抛物线过x轴上两点A(9,0) , C(-3,0), 且与y轴交于点B(0,-12). ⑴求抛物线的解析式； ⑵若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？ ⑶若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．

y C O A x

1，求DE的长． 3

B 第26题 初三数学参

一、选择题

DCBD AB 二、填空题

7.(2,-1) 8.8 9.117.⑴ 原式=4-6+5+26 (每式1分共3分) = 96……………….4分 ⑵原式=1+2

﹣2×

﹣

18.（1）x119.解：⑴∵x乙=S乙=

(每式0.5分共2分) =

﹣……………….4分

5 52……………….4分 ; （2）x13,x21 ……………….4分

1757a76 ∴a= 4 ……………….2分 517-625-627-624-627-62=1.6……………….5分 5⑵因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定， 所以乙将被选中． ……………….8分

20.解(1)∵∠BDC＝90° ∴∠BDE+∠CDE＝90°, ∠DBC+∠BCD＝90°………….2分 ∵∠BDE＝∠DBC ∴∠CDE＝∠BCD……………….4分 ∴DE＝EC ……………………….5分 ⑵根据(1)得BE=ED=EC ……………………….6分 ∵AD1BC,∴AD=BE 2又∵AD∥BE ∴ABED为平行四边形 ……………………….8分 又∵BE=ED ∴ABED为菱形 ……………………….10分 21.解:过点E作EM⊥AB，垂足为M. 设AB为x.

Rt△ABF中，∠AFB=45°， ∴BF=AB=x，

∴BC=BF+FC=x+13 ………….2分 在Rt△AEM中，∠AEM=22°，

AM=AB-BM=AB-CE=x-2， ……………………….4分

∴tan22°=

AM

， ……………………….6分 ME

x-22

= ， ……………………….8分 x+135x=12.

即教学楼的高为12m. …………………………10分 22.解:因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，

所以该校购买树苗超过60棵 -----------------------2分

设该校共购买了x棵树苗，x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，---------------------------------5分 解得：x1=220，x2=80． ---------------------------------7分 当x2=220时，120﹣0．5×（220﹣60）=40＜100，∴x1=220（不合题意，舍去）；-----8分 当x2=80时，120﹣0．5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80， -----------------9分 答：购买了80棵． -----------------10分

23.解：（1）把A（-1,-2）、B（1,0）分别代入ymxnx2中， ∴2m1mn22， ……………… 2分 解得： ………… 3分

n1.mn20；2∴所求二次函数的解析式为yxx2. ……………… 4分 图略 ……………… 6分 （2）1t1. ……………… 10分 24.证明:(1)连接AE．

∵AB为直径，∴AE⊥BC． 又∵AB=AC， ∴D是BC的中点； ……………… 3分 ⑵DE是⊙O的切线． ……………… 4分 证明：连接OE, ∵BE=EC，OC=OA， ∴OE∥AB． ……………… 6分 ∵AB⊥DE， ∴OE⊥DE． ……………… 7分 ∴DE是⊙O的切线． ……………… 8分 (3)在Rt△ABE中,∵AB=AC=9,cosB=

1 3∴BE=ABcosB=3 ……………… 9分 在Rt△BED中,BD=BEcosB=1 ……………… 10分 ∴DE=BE2BD222. ……………… 12分 25.⑴过点A作AE⊥OB于点E,

在Rt△OAE中，AE2=OA2－OE2=1－x2，

在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（2-x）2 = 3-22x ……………2分

∴S=

3111AB·AC= AB2=(3-22x)= 2x ……………4分 222232， ………………………5分 2又∵－1≤x≤1，

当x=－1时，S的最大值为当x=1时，S的最小值为

32． ……………………….6分 2⑵①当点A位于第一象限时(如图)， 点A的坐标为（

22，）……………………….8分 22过A、B两点的直线为y=－x+2．…………….10分 ②当点A位于第四象限时(如图) 点A的坐标为（

y （C） E O A 22，－）， 22B x 过A、B两点的直线为y=x－2． …………….12分 26.⑴因抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0)

故设抛物线解析式为:y=a(x+3)(x-9) ……………………1分 又∵B(0,-12) ∴-12=-27a

y 4 …………………………………2分 9448

y＝(x+3)(x-9)=x2－x－12，． ………………………3分

939∴a=

C O A x

⑵AP＝2t，AQ＝15－t，易求AC=12，∴0≤t≤6

B APAQ

∵△APQ∽△AOB，则＝． ………………5分

AOAB

45∴t＝．

1345

∴当t＝时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似．…………………8分

13

4

⑶直线AB的函数关系式为y＝x－12． ……………………………………………9分

3

448

设点M的横坐标为x，则M（x，x－12），N（x，x2－x－12）．

393

①若四边形OMNB为平行四边形，则MN＝OB＝12

448 ∴(x－12)－(x2－x－12)＝12 …………………………10分

393即x2－9x＋27＝0 ∵△＜0，∴此方程无实数根， ∴不存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形． …………………11分 ②∵S四边形CBNA= S△ACB+ S△ABN=72+ S△ABN

1

|yN|＝－2x2＋12x＋ ∵S△AOB＝，S△OBN＝6x ，S△OAN＝·9·2

∴S△ABN＝S△OBN＋S△OAN－S△AOB＝6x＋(－2x2＋12x＋)－

981

＝－2x2＋18x＝－2(x－)2＋

22

981

∴当x＝时，S△ABN 最大值＝

229

此时M（，－6） …………………………………………………………………13分

2

225

S四边形CBNA最大= ． …………………………………………………………14分

2