浙江省桐乡市凤鸣高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题含答案

高二年级数学试卷

考生须知：全卷分试卷和答卷。试卷共4页，有3大题，22小题，满分150分，考试时间120

分钟。

（球的体积公式：Vr3；球的表面积公式：S4r；棱锥的体积公式：VSh） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 直线yx1的倾斜角为（ ）

y (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 2.利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的正方形 （如图），则这个平面图形的面积（ ）

(A) 2 (B) 2 (C) 22 (D)4 3.已知命题P:”若a2b2，则ab”。则命题P的否命题是（ ） （A）若a2b2，则ab （B）若a2b2，则ab （C）若a2b2，则ab （D）若ab，则a2b2 4. 设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 5. 对于空间的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是（ ） （A）若m//，n//，则mn （B）若m//，n//，则m//n （C）若m，n，则mn （D）若m，n，则m//n

6.圆C1：xmy29与圆C2：x1ym4外切，则m的值为（ ）

222243213O x (第2题图) (A) 2 (B) 5 (C) 2或5 (D) 不确定 7. 如图，记正方形ABCD四条边的中点为S、M、N、T，连接 四个中点得小正方形SMNT．将正方形ABCD、正方形SMNT绕 对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V1，V2，

则V1:V2( )

SA

TDMC（第7题）

B

N(A)8:1 (B)8:3 (C)4:3 (D)2:1

8. 设a,b,c是三条不同的直线，,,是三个不同的平面，已知a，b，

c，下列四个命题中不一定成立的是( ) ．．．．．

(A)若a、b相交，则a、b、c三线共点 (B)若a、b平行，则a、b、c两两平行 (C)若a、b垂直，则a、b、c两两垂直 (D)若，，则a

BAMOD（第9题）

C9. 如图，在四棱锥ABCD中，△ABD、△BCD均为正三角形，且平面ABD平面BCD，点O,M分别为棱BD,AC的中点，则异面直线AB与OM所成角的余弦值为

(A)

63326 (B) (C) (D) ( ) 423410. 如图，在直二面角ABDC中，ABD,CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD 中点E，将ABE沿BE翻折到A1BE,，在ABE 的翻折过程中，下列不可能成立的是（ ） ．．．

(A)BC与平面A1BE内某直线平行 (B)CD∥平面A1BE (C)BC与平面A1BE,内某直线垂直 (D)BC⊥A1B

第10题图

二、填空题：（本大题共8小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共40分） 11. 圆x2y24x6y0的圆心坐标为___________，半径为_______________。 12.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的母线长为_______，高为 ． 13.已知直线l1:2xy10，直线l2:mxy10，若l1//l2，则m_________，

若l1l2，则m_________，

14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），

则该几何体的表面积是______cm, 体积是______cm.

15. 已知圆C:x2y24x50，点P(3,1)为弦AB的

中点，则直线AB的方程是_____________。

第16题

（第14题）

3

2

16. 如图四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形， PA底面ABCD，PC2，

该四棱锥外接球的表面积为________。

17. 已知实数x,yx0满足方程x2y22x4y0，

则

y1的取值范围是_______. xP B A M Q D C 第18题18. 如图，在三棱锥ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，

AB=AC=AD=4，点P在侧面ABC上运动，点Q在棱AD上运动， PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把

三棱锥ABCD分成上、下两部分的体积之比等于_________.

三、解答题：（本大题共4小题，共60分） 19.（本小题满分15分）

已知圆C:x＋y＝4 (1)过点A(3，1)作圆C的切线，求切线方程；

（2）过点P(1，－2)直线l与圆C相交于A、B两点，且线段|AB|=23，求直线l方程．

20. （本小题满分15分）

已知正四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，顶点P在底面上的射影为底面的中心，，E为PD中点． PAAB2，

（1）求证：PB//平面ACE；

（2）求二面角EACD的平面角大小。

2

2

21.（本小题满分15分）

如图ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体，四棱锥P-A1B1C1D1中，

P平面DCC1D1,PC1=PD1=

5, 2(1)求证：平面PA1B1//平面ABC1D1；（2）求直线PA1与平面ADD1A1所成角的正切值。

22.（本小题满分15分）

如图三棱锥D-ABC，DC=DA=AB=2BC，ACBC，平面ABD平面CBD，M是BD中点。（1）证明：

BC平面MAC；（2）求BD与平面ABC所成角的正弦值。

M

2017学年第一学期桐乡市凤鸣高级中学期中考试

高二年级数学试卷答案

一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 10 D 二、填空题

11. (2,-3) ; 13 12. 2 ; 3 13. -2 ; 14. 80 ; 40 15. yx4 16. 4

1 217. (,1][2,) 18. 2三、解答题

0)，kOA19.(1) 点A在圆上，圆心O(0, 切线方程为y3x4

23 3 （2）d(AB2)2r2，r2,AB23，d1

①当直线AB斜率不存在时，x1，符合要求； ②设AB：y2k(x1)，dk2k211,k3 4 综上，直线AB为x1或y35x 44BD20. （1）AC与BD交于点O，在P平面ACE；

PB平面ACE，OE平面ACE，OE//PB，PB//中，

（2）正方形ABCD，ACBD PO平面ABCD，POAC

AC平面PBD，OE平面PBD，ACOE OEBDO， EOD为二面角EACD的平面角 在OED中，OE1,ED1,OD EOD45

o2

21. （1）取C1D1的中点E，PE1且PE C1D1

PE//A1A且PEA1A

四边形AA1PE为平行四边形 PA1//AE

AB，PA1A1B1A1，AEABA，PA1,A1B1平面PA1B1，

A1B1//AE,AB平面ABC1D1，平面PA1B1//平面ABC1D1；

（2）正方体ABCD PA1//A1B1C1D1，ED1平面ADD1A1

AE，EAD1是PA1与平面ADD1A1所成角的平面角

1,AD122，tanEAD1 在RtAED1中，D1E2 4 即直线PA1与平面ADD1A1所成角的正切值为22. （1）ADAB，AMBD

2 4 由平面ABD平面CBD得AM平面CBD，AMBC ACBC，BC平面MAC； （2）过M作MEAC于E，连接EB， 由BC平面MAC得平面MAC平面ABC，

ME平面ABC，即MBE为直线BD与平面ABC所成角的平面角。 设DCDAAB2BC2，

在BCD中，BC1,CD2,BCCM，CM AC37 ,MB22BC,AC3

3337,ME，sinMBE 2414 在RtACM中，AM 即直线BD与平面ABC所成角的正弦值为

37。 14