《管理运筹学》第四版课后习题解析(下)

《管理运筹学》第四版课后习题解析（下）

第9章 目 标 规 划

1、解：

设工厂生产A产品x1件，生产B产品x2件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。 mins.tP1(d1)P2(d2)4x13x2≤452x15x2≤305x15x2d1d1508x16x2d2d2100

x1,x2,di,di≥0,i1,2由管理运筹学软件求解得

x111.25,x20,d10,d210,d16.25,d20

由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]上的任一点。

2、解：

设该公司生产A型混凝土x1吨，生产B型混凝土x2吨，按照要求建立如下的目标规划模型。

minp1(d1d1)p2d2p3(d3d4)p4d5s.tx1x2d1d1200x1x2d2d2275x1d3d3120x2d4d4100150x1100x2d5d5300000.40x10.50x21550.60x10.50x2145x10,x20,di,di0(i1,2,,5)由

管

理

运

筹

学

软

件

求

解

得

x1120,x2120,d10,d140,d235,d20,d30,d30,d40,d420,d50,d50.

3、解：

设x1,x2分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。

minp1d1p2d2s.t25x145x2100000.7x10.4x2d1d1350

4x15x2d2d21250x1,x20,di,di0用管理运筹学软件求解得，

x1113.636,x2159.091,d1206.818,d10,d20,d20

所以，该人可以投资A基金113.636份，投资B基金159.091份。 4、解：

设食品厂商在电视上发布广告x1次，在报纸上发布广告x2次，在广播中发布广告x3次。目标规划模型为 mins.tP1(d1)P2(d2)P3(d3)P4(d4)x1≤10x2≤20x3≤1520x110x25x3d1d14000.7x10.3x20.3x3d2d200.2x10.2x20.8x3d3d302.5x10.5x20.3x3d4d420

x1,x2,x3,di,di≥0,i1,2,3,4用管理运筹学软件先求下述问题。 mind1s.tx1≤10x2≤20x3≤1520x110x25x3d1d14000.7x10.3x20.3x3d2d20

0.2x10.2x20.8x3d3d302.5x10.5x20.3x3d4d420x1,x2,x3,di,di≥0,i1,2,3,4得d10，将其作为约束条件求解下述问题。

mind2s.tx1≤10x2≤20x3≤1520x110x25x3d1d14000.7x10.3x20.3x3d2d20

0.2x10.2x20.8x3d3d302.5x10.5x20.3x3d4d420d10x1,x2,x3,di,di≥0,i1,2,3,40，将其作为约束条件计算下述问题。 得最优值d2mind3s.tx1≤10x2≤20x3≤1520x110x25x3d1d14000.7x10.3x20.3x3d2d20

0.2x10.2x20.8x3d3d302.5x10.5x20.3x3d4d420d10d20x1,x2,x3,di,di≥0,i1,2,3,4得最优值d30，将其作为约束条件计算下述问题。 mind4s.tx1≤10x2≤20x3≤1520x110x25x3d1d14000.7x10.3x20.3x3d2d200.2x10.2x20.8x3dd02.5x10.5x20.3x3d4d42033

d10d20d30x1,x2,x3,di,di≥0,i1,2,3,4得

x19.474,x220,x32.105,d10,d10,d20,d20,d30,d34.211,d414.316,d40。

所以，食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。（使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）

5、解：

（1）设该化工厂生产x1升粘合剂A和x2升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型。 mins.tP1(d1d2)P2(d3d4)P3(d5)15x1x2d1d18031215x1x2d2d2100312x1d3d3100x2d4d4120

x1x2d5d5300x1,x2,x3,di,di≥0,i1,2,3,4,5（2）

图解法求解如图9-1所示，目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。

6、解：

假设甲乙两种产品量为x1,x2,建立数学规划模型如下。

minp1d1p2(d2d2)p3(d3d3)s.t2x14x2303x12x240x13x22520x125x2d1d1250

x10.75x2d2d203x12x2d3d345x1,x20,di,di0用管理运筹学软件求解得：

x18.333,x23.333,d10,d10,d20,d25.833,d313.333,d30

所以，甲乙两种产品量分别为8.333吨，3.333吨，该计划内的总利润为250元。

7、解：

设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件，生产产品Bx2件。 （1）目标规划模型如下。 mins.tP1(d1d2)P2(d3)11x1x2d1d1606615x1x2d2d2180 3x13x2d3d31300x1,x2,x3,di,di≥0,i1,2,3用图解法求解如图9-2所示。

图9-2

如图9-2所示，解为区域ABCD，有无穷多解。

（2）由图9-2可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1 420元。结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1 300元。

（3）如果设目标3的优先权为P1，目标1和目标2的优先权为P2，则由图9-2可知，满意解的区域依然是ABCD，有无穷多解，与（1）的解是相同的，原因是（1）和（3）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。

8、解：

设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张x1吨，生产特种纸张x2吨。 （1）目标规划模型如下。 mins.tP1(d1)P2(d2)300x1500x2d1d115000030x140x2d2d210000

x1,x2,di,di≥0,i1,20,d10,d22000。 图解法略，求解得x10,x2300,d10,d2

（2）目标规划模型如下。 mins.tP1(d2)P2(d1)300x1500x2d1d115000030x140x2d2d210000

x1,x2,di,di≥0,i1,20,d10,d20。 图解法略，求解得x10,x2250,d125000,d2由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。

（3）加权目标规划模型如下， mins.tP1(5d22d1)300x1500x2d1d115000030x140x2d2d210000

x1,x2,di,di≥0,i1,20,d10,d22000。 求解得x10,x2300,d10,d29、解：

假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。

minp1d1p2d2p3(d31.5d4)s.t1.5x11.5x2d1d1451.5x11.5x2d2d253x1d3d330x2d4d425

x1,x20,di,di0用管理运筹学软件解得：

x110.33,x225,d10,d18,d20,d20,d319.67,d30,d40,d40.

所以，甲种洗衣机的装配量为10台，乙种洗衣机的装配量为25台，在此情况下其可获得的利润为3175元。

10、解：

假设生产甲乙两种产品分别为x1,x2件，建立数学规划模型如下。

minZp1d1p2(5d26d3)p3(d4d4)s.t.100x1120x2d1d130000x1d2d2200x2d3d31208x14x2d4d42800

5x13x214004x18x21800x1,x20,dj,dj0(j1.2.3.4)由管理运筹学软件求得：

x1200,x2125,d10,d15000,d20,d20,d30,d35,d4700,d40所以，可生产甲产品200件，乙产品125件，利润为35000元。

第10章 动 态 规 划

1．解：

最优解为A―B2―C1―D1―E或A―B3―C1―D1―E或A―B3―C2―D2―E。 最优值为13。

2.解：

最短路线为A--B2--C1--D4--E，距离为13

3.解：

最优装入方案为（2,1,0），最大利润130元。

4．解：

最优解是项目A为300万元，项目B为0万元、项目C为100万元。 最优值z=71+49+70=190万元。

5．解：

设每个月的产量是xi百台（i=1, 2, 3, 4），

最优解：x1=4，x2＝0，x3＝4，x4＝3。即第一个月生产4百台，第二个月生产0台，第三个月生产4百台，第四个月生产3百台。 最优值z=252 000元。

6.解:

（5,0,6,0）20500元

7．解：

最优解为运送第一种产品5件。 最优值z=500元。

8．解：

最大利润2 790万元。最优安排如表10-1所示。 表10-1 年 度 1 2 3 4 5 年初完好设备 125 100 80 32 高负荷工作设备数 0 0 0 32 低负荷工作设备数 125 100 80 0 0

9.解：

前两年生产乙，后三年生产甲，最大获利2372000元。

10．解：

最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。

11．解：

在一区建3个分店，在二区建2个分店，不在三区建立分店。最大总利润为32。

12．解：

最优解为第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本=450 000元。

13.解：

最优采购策略为若第一、二、三周原料价格为500元，则立即采购设备，否则在以后的几周内再采购；若第四周原料价格为500元或550元，则立即采购设备，否则等第五周再采购；而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为517元。

14．解：

第一周为16元时，立即采购；第二周为16或18元，立即采购；否则，第三周必须采购

15．解：

最优解为第一批投产3台，如果无合格品，第二批再投产3台，如果仍全部不合格，第三批投产4台。总研制费用最小为796元。 16．解： 表10-2 月 份 1 2 3 4 采 购 量 900 900 900 0 待销数量 200 900 900 900 最大利润为13 500。

17．解：

最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购6套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。

第11章 图与网络模型

1、解：

破圈法的主要思想就是在图中找圈，同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果： 圈v1,v2,v3去除边v1,v3；圈v1,v4,v7去除边v4,v7；圈v2,v5,v8去除边v2,v8；圈v6,v7,v8去除边v7,v8；得到图(a1)。

圈v2,v5,v3去除边v2,v5；圈v3,v6,v4去除边v3,v6；圈v5,v6,v8去除边v5,v6；得到图(a2)。

圈v1,v2,v3,v4去除边v1,v2；圈v3,v4,v6,v8,v5去除边v4,v6；得到图(a3)。 圈v1,v4,v3,v5,v8,v7去除边v3,v4；得到图(a4)。即为最小生成树，权值之和为23。

v28236v52458v22353v52v13v3538v6v8v1v3v5v8v4(a1)v7v4(a2)v7

v223v52v223v52v13v35vv8v13v3vv8v4(a3)v7v4(a4)v7

同样按照上题的步骤得出最小生成树如图(b)所示，权值之和为18。

233343(b) 2．解：

这是一个最短路问题，要求我们求出从v1到v7配送的最短距离。用Dijkstra算法求解可得到该问题的解为27。我们也可以用管理运筹学软件进行计算而得出最终结果，计算而得出最终结果如下。

从节点1到节点7的最短路 ************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 2 4 2 3 12 3 5 6 5 7 5

解为27，即配送路线为v1→v2→v3→v5→v7。

3.解：

求解v1v7有向最短路线。

从v1出发，给v1标号v1(1,0)，v{v1}。

从v1出发，有弧(v1,v2)，(v1,v3)，因d12d13，则给v2标号，v2(1,0.2)，v{v1,v2}。 与v1,v2相邻的弧有(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，min{L11d13?;L22d23;L22d24}=

min{00.9;0.20.6;0.20.8}=L22d23。

给v3标号v32,0.8，同理v4标号v4(3,0.9),v5(3,1.1),v6(4,1.25),v7(5,1.35)。得到最短路线为v1v2v3v5v7,最短时间为1.35小时。

4．解：

以v1为起始点，v1标号为0,s；

Iv1，Jv2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9

边集为vi,vjvi,vj一点属于I,另一点属于J=v1,v2,v1,v4 且有S12=l1c12044S14=l1c14055

min(S12,S14)S124

所以，v2标号（4,1）。

则Iv1,v2，Jv3,v4,v5,v6,v7,v8,v9 边集为v1,v4,v2,v3,v2,v5,v2,v6

且有S145S23=l2c23448S25=l2c25437

S26=l2c26448 min(S14,S23,S25,S26)S145

所以，v4标号（5,1）。

则Iv1,v2,v4，Jv3,v5,v6,v7,v8,v9 边集为v2,v3,v2,v5,v2,v6，v4,v7

且有S23=l2c23448S25=l2c25437

S26=l2c26448S47=l4c47549 min(S23,S25,S26,S47)S257

所以，v5标号（7,2）。

则Iv1,v2,v4,v5，Jv3,v6,v7,v8,v9 边集为v2,v3,v2,v6，v4,v7,v5,v6

且有S23=l2c23448S56=l5c567411

S26=l2c26448S47=l4c47549 min(S23,S26,S47,S56)S23S268

所以，v3、v6标号（8,2）。

则Iv1,v2,v4,v5,v3,v6，Jv7,v8,v9 边集为v4,v7,v6,v7，v6,v9,v3,v9,

且有S67=l6c678210S69=l6c6983.511.5

S39=l3c398614S47=l4c47549 min(S67,S69,S39,S47)S479

所以，v7标号（9,4）。

则Iv1,v2,v4,v5,v3,v6,v7，Jv8,v9 边集为v7,v8,v7,v9，v6,v9,v3,v9,

且有S78=l7c789312S69=l6c6983.511.5

S39=l3c398614S79=l7c799312 min(S78,S69,S39,S79)S6911.5

所以，v9标号（11.5,6）。

则Iv1,v2,v4,v5,v3,v6,v7,v9，Jv8 边集为v7,v8

且有S78=l7c789312

min(S78)S7812

所以，v9标号（12,7）。

Iv1,v2,v4,v5,v3,v6,v7,v9,v8，J为空集。

所以，最短路径为v1v2v6v9

v3v2444356v1v63.233vv95v45．解：

v7v8

（1）从v1出发，令v={v1}，其余点为v，给v1标号(v1,0)。vv的所有边为

{(v1,v2),(v1,v4)}，

累计距离最小为L1rmin{L11f12,L11f14}min{02,08}2L11f12，给v2标号为(v2,2)，令v{v2}v,v/{v2}v。

（2）vv的所有边为{(v2,v5),(v2,v4),(v1,v4)}，累计距离最小为

L1pmin{L12f25,L12f24,L11f14}min{21,26,08}3L12f25，令v{v5}v,v/{v5}v。

（3）按照标号规则，依次给未标号点标号，直到素有点均已标号，或者vv不存在有向边为止。标号顺序为

v5v2,3,v9(v5,4),v4(v1,8),v6(v9,10),v8(v9,11),v7(v6,14),v3(v4,15),v10(v7,15),v11(v10,19)。

则v1到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。例如vv11最短路为v1v2v5v9v6v7v10v11，权值和为19。

6．解：

（1）从v1出发，令v={v1}，其余点为v，给v1标号（v1，0）。 （2）v与v相邻边有{（v1，v2），（v1，v3）}

累计距离L1r=min{L11d12,L11d13}=min{0+9，0+8}=L11d13=L13，给v3标号v3（v1，8），令v{v3}v。

（3）按照以上规则，依次标号，直至所有的点均标号为止，v1到某点的最短距离为沿该点

标号逆向追溯。

标号顺序为v3v1,8,v2(v1,9),v4(v2,10),v7(v4,13),v5(v2,11),v6(v5,14)。v1到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。

7．解：

这是一个最短路的问题，用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8，即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为4.8万元。

最优更新策略为第一年末不更新，第二年末更新，第三年末不更新，第四年末处理机器。我们也可以用管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8。

8．解：

此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v8的最小生成树，结果如下。

最小生成树

************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 2 4 1 3 2 2 5 2 3 4 2 5 7 3 6 7 3 7 8 2 解为18。 9．解：

此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v6的最大流量。使用管理运筹学软件，结果如下。

v1从节点1到节点6的最大流 ************************* 起点 终点 距离 ---- ---- ---- 1 2 6 1 4 6 1 3 10 2 5 6 2 4 0 3 4 5 3 6 5 4 5 5

4 6 6 5 6 11 解为22，即从v1到v6的最大流量为22。 10. 解：

此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v6的最小费用最大流量。使用管理运筹学软件，结果如下。 从节点1到节点6的最大流 *************************

起点 终点 流量 ---- ---- ---- 1 2 1 1 3 4 2 4 2 3 2 1 3 5 3 4 3 0 4 5 0 4 6 2 5 6 3 此问题的最大流为5。

此问题的最小费用为39。

费用 ---- 3 1 4 1 3 2 2 4 2

第12章 排序与统筹方法

1.正确 解：

各零件的平均停留时间为

6p15p24p33p42p5p6。

6由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。所以，此题的加工顺序为3，7，6，4，1，2，5。

2.正确 解：

此题为两台机器，n个零件模型，这种模型加工思路为钻床上加工时间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。

根据以上思路，则加工顺序为2，3，7，5，1，6，4。

图12-1

钻床的停工时间是0，磨床的停工时间是7.8。

3．解：

（1）正确。工序j在绘制上有错，应该加一个虚拟工序来避免v3和v4有两个直接相连的工序。

（2）正确。工序中出现了缺口，应在v6和v7之间加一个虚拟工序避免缺口，使得发点经任何路线都能到达收点。

（3）正确。工序v1、v2、v3和v4之间构成了闭合回路。

4．解：正确。

图12-2

5．解：

正确，和软件计算结果相符。

由管理运筹学软件可得出如下结果。 工 序 安 排

工序 最早开始时最迟开始时最早完成时最迟完成时间 时差 是否关键工序

间 间 间

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 0 2 2 4 2 — B 0 0 4 4 0 YES C 4 5 9 10 1 — D 4 4 8 8 0 YES E 4 5 7 8 1 — F 9 10 11 12 1 — G 8 8 12 12 0 YES

本问题关键路径是B—D—G。 本工程完成时间是12。

6．解：有点小错误。

由管理运筹学软件可得出如下结果。

工序 期望时间 方差 ---- -------- ----- A 2.08 0.070.06 B 4.17 0.260.25 C 4.92 0.180.17 D 4.08 0.180.17 E 3.08 0.070.06 F 2.17 0.260.25 G 3.83 0.260.25

工 序 安 排

工序 最早开始时最迟开始时最早完成时最迟完成时时差 是否关键工

间 间 间 间 序

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 0 2.09 2.08 4.17 2.09 — B 0 0 4.17 4.17 0 YES C 4.17 5 9.08 9.92 0.83 — D 4.17 4.17 8.25 8.25 0 YES E 4.17 5.17 7.25 8.25 1 — F 9.08 9.92 11.25 12.08 0.83 — G 8.25 8.25 12.08 12.08 0 YES

本问题关键路径是B—D—G。 本工程完成时间是12.08。

这个正态分布的均值E(T)=12.08。

其方差为2=b2+d2+g2=０.70 0.67 则=０.840.81。当以98%的概率来保证工作如期完

成时，即(u)0.98，所以u=2.05。此时提前开始工作的时间Ｔ满足

T12.08>=2.05，所以

0.84Ｔ>=13.813,7≈14

7．解：错。正确答案如下：

首先根据管理运筹学软件求得各工序的最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、时差和关键工序，如图。

工序 最早开始时最迟开始时最早完成时最迟完成时时差 是否关键工

间 间 间 间 序

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A 0 0 1 1 1 — B 0 2 3 5 2 — C 0 7 3 10 7 — D 0 0 4 4 0 YES E 1 2 3 4 1 — F 3 5 7 9 2 — G 3 6 6 9 3 H 4 4 9 9 0 YES I 3 10 8 15 7 — J 7 9 13 15 2 — K 9 9 15 15 0 YES 根据以上结果，可以得到如下表格： 工序 A B C D E F G H I J K 根据计算，不同时期的人力数如表格所示： 时间段 [0，1] [1，3] [3，4] [4，6] 所需人数 16 15 14 12 时间段 [6，7] [7，9] [9，13] [13，15] 所需人数 8 12 13 9 所需工人数 7 4 5 5 6 5 4 3 5 4 4 最早开始时间 0 0 7 0 1 3 3 4 10 7 9 所需时间 1 3 3 4 2 4 3 5 5 6 6 时差 1 2 7 0 1 2 3 0 7 2 0 上图可知，只有[0，1]时间段的人力数超过了15,个，所以，可以将C工序的开始时间调整到6开始，其他工序时间不变，这样就拉平了人力数需求的起点高峰，且最短工期为15。

8．解：正确。

此题的网络图如图12-3所示。

图12-3

设第i发生的时间为xi，工序（i, j）提前完工的时间为yij， 目标函数minf4.5(x4x1)4y12y244y232y34 s.t. x2x1≥3y12x3x2≥4y23x4x2≥7y24x4x3≥5y34x10y12≤2y23≤2y24≤4y34≤3xi≥0,yij≥0

以上i=1，2，3，4； j=1，2，3，4。

用管理运筹学软件中的线性规划部分求解，得到如下结果。 f *=46.5, x1=0, x2=1, x3=5, x4=7, y12=2, y23=0, y24=1, y34=3。

9．解：

按照各零件在A流水线中加工时间越短越靠前，在B流水线中加工时间越短越靠后的原则，总时间最短的加工顺序为：3-4-2-6-5-1。 10．解：

11. 解：

根据管理运筹学软件可得到如下结果：

工序 最早开始时间 最迟开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 时差 是否关键工序----------------------------------------------------------------------------------

A 0 0 62 62 0 YES

B 0 27 38 65 27 ---

C 62 62 76 76 0 YES

D 38 65 61 88 27 ---

E 76 76 124 124 0 YES

F 61 88 83 110 27 ---

G 83 110 113 140 27 ---

H 124 124 140 140 0 YES

I 140 140 169 169 0 YES

本问题关键路径是：A--C--E--H--I 本工程完成时间是：169。

12. 解：工序 期望时间 方差 ---- -------- ----- a 60 11.1 b 35.8 6.3 c 15 2.8 d 25.8 6.3 e 41.7 11.1 f 20.8 6.3 g 24.2 6.3 h 20 2.8 i 26.7 11.1 由管理运筹学软件可得到如下结果：

工序 最早开始时间 最迟开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 时差 是否关键工序

----------------------------------------------------------------------------------

A 0 0 60 60 0 YES B 0 30.1 35.8 65.9 30.1 --- C 60 60 75 75 0 YES D 35.8 65.9 61.6 91.7 30.1 --- E 75 75 116.7 116.7 0 YES F 61.6 91.7 82.4 112.5 30.1 --- G 82.4 112.5 106.6 136.7 30.1 --- H 116.7 116.7 136.7 136.7 0 YES

I 136.7 136.7 163.4 163.4 0 YES

本问题关键路径是：A--C--E--H--I 本工程完成时间是：163.4

关键路径工序的方差为2=38.9。若要保证至少有95%的把握如期完成任务，Ｔ必须满足T163.4>=1.96，所以Ｔ>=175.6，远大于给定的提前期90天，所以目前的情况无法达到要6.24求。

13. 解：

根据习题7的解答，不难发现，工序A和D的必须开始时间和最迟开始时间均为0时刻开始，所以无法进行调整；对于工序B而言，符合可以调整的要求，但工序B的最迟开始时间为2，所以要实现工期最短，那么此时B必须在[0，2]开始，而[0，1]区间人数为16，超过15人的，从[1，2]中的某个时间开始，则[3，4]区间的人数多于15，不符合条件。 所以，综上来看，调整工序A、B、D都不具有可行性。

第13章 存 储 论

1、解：

运用经济定购批量存储模型，可以得到如下结果。 ① 经济订货批量Q*2Dc324800350579.66（件）。 c14025%② 由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点为③ 订货次数为

48005（件）。 96

2504800250，故两次订货的间隔时间为。 8.28（次）30.19（工作日）

579.78.281D④ 每年订货与存储的总费用TCQ*c1*c35796.55（元）。

2Q（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

2、解：

运用经济定购批量存储模型，可以得到如下结果。 ① 经济订货批量Q*2Dc32144001800379.47（吨） c1150024%② 由于需要提前7天订货，因此仓库中需要留有7天的余量，故再订货点为144007276.16（吨） 36514400365，故两次订货的间隔时间为37.95（次）9.62（天）

379.4737.951D④ 每年订货与存储的总费用TCQ*c1*c3136610.4（元）

2Q③ 订货次数为

（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

3、解：

运用经济定购批量存储模型，可得如下结果。 ① 经济订货批量Q*2Dc38000222%， p2Dc3当存储成本率为27%时，Q'c'1*2Dc3c12Dc38000，其中p为产品单价，变换可得

p22%2Dc38000222%7221（箱）。

p27%27%2Dc32Dc3， c1pi② 存储成本率为i时，经济订货批量Q*

其中p为产品单价，变换可得

2Dc3Q*2i，当存储成本率变为i'时， p2Dc32Dc3Q*2iQ'。

c'pi'i'1*

4、解：

运用经济生产批量模型，可得如下结果。 ① 最优经济生产批量Q*2Dc321800016002309.4（套）。

d180001c1115018%p30000② 每年生产次数为

18000。 7.79（次）

2309.4250。 32.08（工作日）

7.792502309.4④ 每次生产所需时间为。 19.25（工作日）

30000③ 两次生产间隔时间为

d⑤ 最大存储水平为1Q*923.76（套）。

p1dD⑥ 生产和存储的全年总成本为TC(1)Q*c1*c324941.53（元）。

2pQ⑦ 由于生产准备需要10天，因此仓库中需要留有10天的余量，故再订货点为1800010。 720（套）

250（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

5、解：运用经济生产批量模型，可得如下结果： ①最优经济生产批量Q*2Dc3230000350 2828.43(件)。d30000(1)c1(1)0.315%p6000030000 10.6(次)。2828.43250③两次生产间隔时间为 23.58(工作日)。10.62502828.43④每次生产所需时间为 11.79(工作日)。60000②每年生产次数为⑤最大存储水平位(1d*)Q1414.21(件)。 p⑥生产和存储的全年总成本为TC1dD(1)Q*c1*c331819.8(元)。 2pQ

⑦再订货点为

300008 960(件)。250

6、解：

运用经济生产批量模型，可得如下结果。 ① 最优经济生产批量Q*2Dc323000010002344.04（件）。

d300001c1113021%p50000② 每年生产次数为

30000。 12.8（次）

2344.04250。 19.53（工作日）

12.82502344.04④ 每次生产所需时间为。 11.72（工作日）

50000③ 两次生产间隔时间为

d⑤ 最大存储水平为1Q*937.62（件）。

p1dD⑥ 生产和存储的全年总成本为TC1Q*c1*c325596.88（元）。

2pQ⑦ 由于生产准备需要5天，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点为（件）。

（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

7、解：

运用允许缺货的经济定购批量模型，可以得到如下结果。 ① 最优订货批量Q*300005 6002502Dc3(c1c2)24800350(1025)685.86（件）。

c1c21025② 最大缺货量S*2Dc3c12480035010195.96（件），

c2(c1c2)25(1025)另外由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，即在习题1中所求出的96

件，故再订货点为−195.96+96=−99.96（件）

4800250，故两次订货的间隔时间为。 7.0（次）35.7（工作日）

685.867(Q*S*)2DS*2④ 每年订货、存储与缺货的总费用TC。 c1*c3*c248.98（元）

2Q*Q2Q③ 订货次数为

⑤ 显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松

条件，支付一些缺货费，少付一些存储费和订货费，从而可以在总费用上有所节省。 （使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。） 8、解：

运用允许缺货的经济订货批量模型，可以得到如下结果。 ①Q*2Dc3(c1c2)280006000(90250)1204.44(件)。

c1c290250*②最大缺货量S2Dc3c128000600090318.82(件)。

c2(c1c2)250(90250)由于需要提前10天订货，因此仓库中需要留有10天的余量，再订货点为

800010 99.(件)。3658000365③生产次数为故两次订货的间隔时间为 6.(次)，.97(工作日)。1204.446.318.82(Q*S*)2DS*④每年需要的总费用TC c1*c3*c279705.34(元)。*2QQ2Q

9、解：

运用允许缺货的经济生产批量模型，可得如下结果。 ① 最优经济生产批量Q*2Dc3(c1c2)2300001000(27.330)3239.52（件）。

d300001c1c2127.330p50000230000d23000027.3100012Dc3c1150000p② 最大缺货量S*， 617.37（件）

c2(c1c2)30(27.330)另外由于需要5天来准备生产，因此要留有5天的余量，即在习题5中所求出的600件，故

再生产点为−617.37+600=−17.37（件）

30000250③ 生产次数为，故两次订货的间隔时间为。 9.26（次）27（工作日）

3239.529.26d2Dc1c2c31p18521.25（元）④ 每年生产准备、存储与缺货的总费用TC。

(c1c2)⑤ 显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存储费和生产准备费，从而可以在总费用上有所节省。 （使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

10、解：

运用经济订货批量折扣模型，已知根据定购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下。 当订货量Q为0～99双时，有 Q1*

2Dc322000300129（个）； c'36020%1

当订货量Q为100～199双时，有

*Q22Dc322000300137（个）； c\"32020%1当订货量Q为200～299双时，有

*Q32Dc322000300141（个）； c\"'30020%1当订货量Q大于300双时，有

*Q42Dc322000300146（个）。 c\"\"28020%1可以注意到，在第一种情况下，我们用订货量在0～99时的价格360元/双，计算出的最优订货批量Q1*却大于99个，为129个。为了得到360元/双的价格，又使得实际订货批量最接近计算所得的最优订货批量Q1*，我们调整其最优订货批量Q1*的值，得Q1*99双。

****同样我们调整第三种和第四种情况得最优订货批量Q3和Q4的值，得Q3=200双，Q4= 300

双。

可以求得当Q1*=99双，Q2*=137双，Q3*=200双，Q4*=300双时的每年的总费用如表13-1所示。 表13-1

每年费用 折扣等级 1 2 3 4 旅游鞋单价 360 320 300 280 最优订货 批量Q* 99 137 200 300 存储费 1*Qc1 2订货费 Dc3 Q*购货费 DC 720 000 0 000 600 000 560 000 总费用 729 624.6 8 763.6 609 000 570 400 3 5 4 384 6 000 8 400 6 060.606 4 379.562 3 000 2 000 由表13-1可知，最小成本的订货批量为Q*=300双，

D1此时花费的总成本TC=Q*c1+*c3+D·c=570 400（元），

Q2D1若每次的订货量为500双，则此时的总成本TC=Qc1+c3+D·c=575 200（元），

Q2这时要比采取最小成本订货时多花费4 800元。

（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

11、解：

运用经济订货批量折扣模型，已知根据订购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货批量如下。 当定量Q为0~999本时，有

Q*12Dc324000330 792.82(个)；'3512%c12Dc324000330 829.16(本)；''3212%c12Dc324000330 938.08(本)；''2512%c12Dc324000330 1000(本)。''''2212%c1当定量Q为1000~1999本时，有

Q*2当定量Q为2000~2999本时，有

Q*3当定量Q大于3000本时，有

Q*4在第一种情况下，订货量在0~999时，最优订货量为792.82本；第二种情况下，订货量在

1000~1999时，计算得到最优订货量为829.16小于1000本，调整为1000本；同样第三、四种情况，调整最优订货批量分别为2000本，3000本。

所以，可以求得当Q1*=792.82本，Q2*=1000本，Q3*=2000本，Q4*=3000本时每年的总费用如表所示。 折扣等级 单价 最优订货批量Q* 每年费用 存储费 订货费 Dc3 *Q1 2 3 4 35 32 25 22 792.82 1000 2000 3000 1*Qc1 216.92 1920 3000 3960 购货费 DC 140000 128000 100000 88000 总费用TC 16.94 1320 660 440 143329.86 131240 103660 92400 由表可知，最小成本的订货批量为Q*=3000本，此时每年花费的最小成本费为92400元。

12、解：

① 在不允许缺货时，运用经济订货批量模型，可知此时的最小成本

1D； TCQ*c1*c3848.53（元）

2Q(Q*S*)2在允许缺货时，运用允许缺货的经济订货批量模型，可知此时的最小成本为TC=c12Q*DS*2

+*c3+*c2≈791.26（元）。

2QQ所以，在允许缺货时，可以节约费用57.27元。

（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。） ②

ca．S*1Q*

c1c2

33303303 32023S*313%≤15% Q*23b．补上的时间不得超过3周。 S*39.539.5365t218天≤21天

800d800365故现采用的允许缺货的满足补上的数量不超过总量的15%，补上的时间不超过3周的条件，故仍该采用允许缺货的。

由于每年的平均需求量为800件，可知每年平均订货

8002.83次。

282.84根据服务水平的要求，P(一个月的需求量≤r)=1–=1–0.15=0.85，其中r为再订货点。 r由于需求量服从正态分布N（46，10），上式即为0.85。

查标准正态分布表，即得

r1.036，故r=1.036 + =1.036×10+46≈56.36件。

进而可以求得此时的总成本（存储成本和订货成本）为879.元，大于不允许缺货时的总成本848.53元。

故公司不应采取允许缺货的。

13、解：

运用需求为随机的单一周期的存储模型，已知k=16，h=22，有Q=11时，有p(d)p(8)p(9)p(10)0.33，

d01110k160.4211， kh1622

10p(d)p(8)p(9)p(10)p(11)0.53。

d011k此时满足p(d)≤p(d)。

khd0d0故应定购11 000瓶，此时赚钱的期望值最大。

14、解：

运用需求为随机的单一周期的存储模型，已知k=150，h=30，有

k1500.8333 kh15030Q属于3000~3900时，前三段区间的概率和为0.7， 前四段区间的概率和为0.88 此时满足0.7<0.8333<0.88.

故生产量在3000~3900时，赚钱的期望最大。

15、解：

① 运用需求为随机的单一周期的存储模型，已知k=1 400，h=1 300，有 k1400k0.52，故有P(d≤Q*)=0.52， kh14001300kh

Q*由于需求量服从正态分布N（250，80），上式即为0.52。

查标准正态分布表，即得

Q*。 0.05，故Q*=0.05 +=0.05×80+250=2（台）

② 商店卖出所有空调的概率是P(d >Q*)=1–0.52=0.48。

（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

16、解：

① 运用需求为随机的单一周期的存储模型，

k1.7k0.49，故有P(d≤Q*)=0.49， kh1.71.8khQ*600由于需求量服从区间（600，1 000）上的均匀分布，则可得0.49，故Q*=796只。

1000600已知k=1.7，h=1.8，有

② 商场缺货的概率是P(d＞Q*)=1–0.49=0.51。 （使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）

17、解：

运用需求为随机变量的定货批量、再订货点模型。

首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q*，已知每年的平均需求量D450×12=5 400（立方米），c1=175元/立方米·年，c3=1 800元，得Q*2Dc3333.3（立方米）。 c1由于每年的平均需求量为5 400立方米，可知每年平均订货

00。 16.2（次）

333.3根据服务水平的要求，P(一个月的需求量≤r)=1−=1−0.05=0.95，其中r为再订货点。 r由于需求量服从正态分布N（450，70），上式即为0.95。

查标准正态分布表，即得

r。 1.5，故r=1.5 +=1.5×70+450≈565（立方米）

综上所述，公司应采取的策略是当仓库里剩下565立方米木材时，就应订货，每次的订货量

为333.3立方米。

（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。） 18、解：

运用需求为随机变量的订货批量、在订货点模型。

首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q*，已知每年的平均需求量D=45×12=0（件），c1=250×12%=20，c3=3000,求得Q*=328.件。 由于每年的平均需求量为0件，可知每年的平均订货为

0 1.(次)。328.根据服务水平的要求，p(一个月的需求量《r)=1-α=1-0.1=0.9,其中r为再订货点。 由于需求量服从正态分布N（45，10），上式即为(查标准正态分布表，即得

ru)0.9.

r0.884,故r=0.884σ+μ=0.884×10+45=53.84(件)。

所以，当仓库里剩下53件的时候，就应该订货。

19、解：

运用需求为随机变量的定期检查存储量模型。

设该种笔记本的存储补充水平为M，由统计学的知识可得如下结果。

P(笔记本的需求量d≤M)=1−=1−0.1=0.9，由于在17天内的笔记本需求量服从正态分布 NM（280，40），上式即为0.9。

查标准正态分布表，得

M。 1.28，故M=1.28 +=1.28×40+280≈331.2（立方米）

第14章 排 队 论

1．解：

M/M/1系统，=50人/小时，=80人/小时。 ① 顾客来借书不必等待的概率P0=0.375； ② 柜台前的平均顾客数Ls=1.666 7；

③ 顾客在柜台前平均逗留时间Ws=0.033 3小时； ④ 顾客在柜台前平均等候时间Wq=0.020 8小时。

2．解：

M/M/1系统，=2人/小时，1=3人/小时，2=4人/小时。 ① P0=0.333 3，Lq=1.333 3，Ls=2，Wq=0.667小时，Ws=1小时； ② P0＝0.5，Lq=0.5，Ls=1，Wq=0.25小时，Ws=0.5小时； ③ 因为Z1=74元/小时，Z2=50元/小时，故应选择理发师乙。

3．解：

① M/M/1系统，=30人/小时，=40人/小时，P0=0.25，Lq=2.25，Ls=3，Wq=0.075小时，Ws=0.1小时； ②

a．M/M/1系统，=30人/小时，=60人/小时，P0=0.5，Lq=0.5，Ls=1，Wq=0.016 7小时，Ws=0.033 3小时； b．M/M/2系统，=30人/小时，=40人/小时，P0=0.4 6，Lq=0.122 7，Ls=0.872 7，Wq=0.004 1小时，Ws=0.029 1小时。 系统二明显优于系统一。

4．解：

M/G/1系统，=5辆/小时，=12辆/小时，P0=0.583 3，Lq=0.172 6，Ls=0.5 2，Wq=0.034 5小时，Ws=0.117 9小时。

5.解：

M/G/1：0.667

6．解：

M/M/1系统，=10人/小时，=20人/小时，可以得出顾客排队时间为Wq=3分钟，因为还有一个人在等候，其通话时间也为3分钟，故有Wq+3分钟<4分钟+3分钟，故不应该去另一电话亭。

7．解：

M/D/1系统，=5辆/小时，=12辆/小时，P0=0.583 3，Lq=0.148 8，Ls=0.565 5，Wq=0.029 8小时，Ws=0.113 1小时，Pw=0.416 7。

8.解：

M/D/1：0.4498

9．解：

M/G/C/C/∞系统，要使接通率为95%，就是使损失率降到5%以下，由=(2×0.3+0.7)×300+120=510次/小时，=30次/小时；要求外线电话接通率为95%以上，即Pw＜0.05。 当n=15时，Pw=0.244； 当n=16时，Pw=0.205 9； 当n=17时，Pw=0.170 7； 当n=18时，Pw=0.138 8； 当n=19时，Pw=0.110 5； 当n=20时，Pw=0.085 9； 当n=21时，Pw=0.065； 当n=22时，Pw=0.047 8；

故系统应设22条外线才能满足外线电话接通率为95%以上。

10.解：

M/G/c/c/∞：2.3257

11．解：

M/M/n/∞/M，=1台/小时，=4台/小时。

至少需要2名修理工才能保证及时维修机器故障。

① 假设雇佣1名修理工，则系统为M/M/1/∞/10模型，

Ls=6.021 2，Wq=1.263 3小时，Ws=1.513 3小时，Z=451.274元； 假设雇佣2名修理工，则系统为M/M/2/∞/10模型，

Ls=3.165 9，Wq=0.213 2小时，Ws=0.463 2小时，Z=369.952元； 假设雇佣3名修理工，则系统为M/M/3/∞/10模型，

Ls=2.259 3，Wq=0.041 9小时，Ws=0.291 9小时，Z=405.555元。 故雇佣2名修理工时总费用最小，为369.952元。 ② 等待修理时间不超过0.5小时，即要求Wq<0.5。 当雇佣2名修理工时，Wq=0.213 2小时<0.5小时。

可得当雇佣人数大于或等于2名修理工时可以满足等待修理时间不超过0.5小时。

12.解：

M/M/C/N/∞：0.42

13．解：

① M/M/1/2系统，=3人/小时，=5人/小时。

e=2.45人/小时，Lq=0.183 7，Ls=0.673 5，Wq=0.075，Ws=0.275。 ② M/M/1/3系统，=3人/小时，=5人/小时。

e=2.702人/小时，Lq=0.3，Ls=0.904 4，Wq=0.134 7，Ws=0.334 7。

14.解：

M/M/1/∞/m：（1）修理工无加工机器可修理的概率。 .0073（2）五台加工机器都无法运转的概率。0.287（3）无法运转的机器的平均台数。3.7591（4）加工机器等待修理的平均台数。 2.76（5）加工机平均等待修理的时间。22.2941

第15章 对 策 论

1．解：

因为maxminaijminmaxaij0，所以最优纯策略为2,2，对策值为0。

ijji

2.解：

用（x1，x2）表示一个策略，其中x1表示每人自己所出的手指数，x2表示对方所出的手指数，可见，局中人甲和乙都各自有4个策略：（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）；甲的策略集为{1，

2，3，4}，乙的策略集为{ 1，2，3，4 }

甲的赢得矩阵如下表所示， 乙

1

甲的赢得 甲 （1,1）

0

1=（1,1）

2

（1,2） 2 0 -3 -3

3

（2,1） -3 3 0 3

4

（2,2） 0 3 -3 0

2=（1,2） 3=（2,1）

-2 3 0

4=（2,2）

赢得矩阵为：

0 2 −3 0−2 0 3 3 A=[]

3 −3 0 −3 0 −3 3 0

由A可知，没有一行优超于另一行，没有一列优超于另一列，故局中人不存在某种出法比其他出法更有利。

3.解：

根据题意建立对策矩阵，如下： 乙策略

1

甲收益 甲策略 （1.2）

2

（2.1） 0.5 1 0.5

3

（0.3） 1 0 1

4

（3.0） 1 1 0

1（1,1） 2（0,2） 3（2,0）

0.5 0.5 1

甲的赢得矩阵为：

0.5 0.5 1 1A=[0.5 1 0 1 ]

1 0.5 1 0

建立如下模型：min Z=X1+X2+X3 0.5 X1+0.5 X2+ X3≥1 0.5 X1+ X2+ 0.5X3≥1

X1 + X3≥1 X1+X2≥1 X1≥0;X2≥0;X3≥0;

用管理运筹学软件求解得到，此线性规划问题的解为： X1=0.5 X2=0.5 X3=0.5

V=1/( X1+X2+X3)=2/3; 所以X*=（1/3，1/3，1/3） 同样根据建立对偶问题的模型得到， Y1=1 Y2=0 Y3=0.5 所以Y*=（2/3，0，0，1/3），对策值为2/3.

4.解：

′

易知此对策无纯策略意义下的解。把A的每一个元素加上12，得到A

22615 A'20177

02220

建立线性规划模型如下：

Min x1+x2+x3 Max y1+y2+y3

S.T. 22x1+20x2≥1 22y1+6y2+15y3 ≤1 6x1+17x2+22x3 ≥1 20y1+17y2+7y3 ≤1 15x1+7x2+20x3 ≥1 22y2+20y3 ≤1 x1,x2,x3≥0 y1,y2,y3≥0 得到：

x1=0.027, x2=0.020, x3=0.023；

y1=0.0225, y2=0.0225, y3=0.025; V=14.29. ′′′′′′

x1=0.3858, x2=0.2858, x3=0.3286；y1=0.3215,y2=0.3215,y3=0.3572。 即此对策的解为 X* =(0.3858,0.2858,0.3286)T ,Y* =(0.3215,0.3215,0.3572)T。

′

VG=VG-k=2.29。 5．解：

① A、B两家公司各有8个策略，分别表示为1或1—不做广告；2或2—做电视广告；3或3—做电视和报纸广告；4或4—做电视和广播广告；5或5—做电视、报纸和广播广告；6或6—做报纸广告；7或7—做报纸、广播广告；8或8—做广播广告。

局中人A的损益矩阵如下。

123456780.10.150.30.25 0.40.050.150100.25200.2530.40.1540.350.1A0.5E8850.50.2560.150.170.25080.10.15ij0.40.350.150.100.050.0500.10.150.250.20.150.10.30.250.50.150.250.250.100.10.250.150.150.20.100.350.250.3500.10.250.100.40.050.05② 由损益矩阵可得，maxminaijminmaxaij0。

ji故甲应该采取第5策略，乙应该采取第5策略，对策值为0。

6．解：

求超市A的最优策略的线性规划模型如下。 mins.tx1x2x3x43x14x35x4≥16x22x3x4≥14x1x23x38x4≥12x13x25x37x4≥1x1,x2,x3,x4≥0

用管理运筹学软件求得x10.002,x20.275,x30.304,x40.044。 1由x1x2x3x4得v1.6。 v0.0032,x20.44,x30.48,x40.0704。 由xivxi可得x1所以超市A的最优策略是以0.003 2的概率采取策略1，以0.44的概率采取策略2，以0.486 4的概率采取策略3，以0.070 4的概率采取策略4，平均市场份额增加的百分数为1.6。

求超市B的最优策略的线性规划模型如下。 maxs.t y1y2y3y43y14y32y4≤16y2y33y4≤14y12y23y35y4≤15y1y28x37y4≤1y1,y2,y3,y4≥0

用管理运筹学软件求得y10.142,y20.233,y30.18,y40.072。

1由y1y2y3y4得v1.6。 v0.2272,y20.3728,y30.2880,y40.1152。 由yivyi可得y1所以超市B的最优策略是以0.227 2的概率采取策略1，以0.372 8的概率采取策略2，以0.288 0的概率采取策略3，以0.115 2的概率采取策略4，平均市场份额增加的百分数为1.6。 使用管理运筹学软件可从损益矩阵直接求得上述答案如图15-1所示，结果差异是由计算误

差所致。

图15-1

7．解：

23种，分别为 甲、乙两队让自己的运动健将参加三项比赛中的两项的策略各有c31，1—参加100米蝶泳和100米仰泳；

2，2—参加100米蝶泳和100米蛙泳； 3，3—参加100米仰泳和100米蛙泳；

则甲队的损益矩阵为

1231131212A 212121331213140.51.51.51111.51.50.5，其中E33111 1.50.50.5111A13.5E33采用优超原则简化后得矩阵

12 10.51.5B31.50.51.50.5B2E22

0.51.5

求得

x(0.5,0.5)T,y(0.5,0.5)T, V1, V121。

即甲以0.5的概率出1策略，以0.5的概率出3策略，平均得分为13.5−1=12.5； 乙以0.5的概率出1策略，以0.5的概率出2策略，平均得分为13.5+1=14.5。

8．解：

列出两人的策略集为S1={1,5,10} S2={1,5,10} ，那么A的赢得矩阵为

-1110A5-510

15-10用优超法化简得，-1 101 -10 

解得x*1=1/2, x*3=1/2, y*1=10/11, y*3=1/11, v=0

所以X*=（1/2, 0, 1/2）, Y*=（10/11,0,1/11） v=0 因此，该项游戏对双方公平合理。

9. 解：

1、2、3加工三种不同的产品1、2、3， 双方可选择的策略集分别是

SA={1、2} ， 1：轰炸机Ⅰ装，Ⅱ护航 2：轰炸机Ⅱ装，Ⅰ护航 SB={1、2} ， 1：阻击轰炸机Ⅰ 2：阻击轰炸机Ⅱ

赢得矩阵R=(aij)2×2 aij 为A方采取策略i而B方采取策略j时，轰炸机轰炸B方指挥部的概率，由题意可计算出： a 11= 0.7+0.3(1-0.6)=0.82 a 12=1, a 21=1

a 22=0.3+0.7(1-0.6)=0.58

即赢得矩阵 R 1 0.580.82 1 易求得矩阵R不存在鞍点，应当求最佳混合策略

设A以概率X1取策略1，以概率X2取策略2 ；B以概率y1取策略1，以概率y2取策略2.

从B方考虑，采用1时，A方轰炸机攻击指挥部的概率期望值为E(1)=0.82 X1+ X2 ；采用2时，A方轰炸机攻击指挥部的概率期望值为E(2)= X1+0.58 X2 ；若E(1)≠E(2)，不妨设E(1)< E(2)，则B方必采用1以减少指挥部被轰炸的概率，故对A方选取的最佳概率X1 和X2，必满足：

0.82 X1+ X2=X1+ 0.58X2 X1+ X2=1

可得X1=0.7，X2=0.3

得到B方指挥部被轰炸的概率的期望值VG=0.874. 同样可从A方考虑问题。

10.解：

此问题可看成是一个矩阵对策问题并易知没有鞍点。设采用设备1、2、3 的概率分别为(x1, x2, x3)T，产品1、2、3接受加工的概率分为( y1, y2, y3 )T。

32赢得矩阵为 A142214320042 6204 y14y22y3v'v'3y12y2 '4y3vyyy1123为简化求解计算，赢得矩阵化简为：

A'A(2)33x13x2v'v'4x12x2求解方程：4x3 v'2x1xxx1123x11x21x31y11y21/2y31/2*y12/5*y23/5*y30得到解为

*x10*最终求得x20*x31v'0

x*(0,0,1)T*T因而原矩阵对策的解为：y(2/5,3/5,0)

'Vv22G

11．解：

设齐王和田忌赛马的策略分别有

1，1—以上中下的次序出马；

2，2—以上下中的次序出马；

3，3—以中上下的次序出马；

4，4—以中下上的次序出马； 5，5—以下上中的次序出马； 6，6—以下中上的次序出马。

齐王的损益矩阵为

123456024262404 24612422624302440265000260040建立相互对偶的线性规划模型，得

mins.t x1x2x3x4x5x66x12x24x4≥14x16x22x3≥12x12x26x32x44x6≥14x14x24x36x42x5≥12x24x32x46x52x6≥14x14x32x44x56x6≥1xi≥0,i1,2,,6齐王：

由管理运筹学软件求解，得

x10.13,x20.109,x30.087,x40,x50.072,x60。

1由x1x2x3x4x5x6得v2.5126。 v0.2186,x40,x50.1809,x60。 0.2739,x3由xivxi可得x10.3266,x2所以齐王的最优对策是以0.326 6的概率出1，以0.273 9的概率出2，以0.218 6的概率出

3，以0.180 9的概率出5。

mins.t max

y1y2y3y4y5y66y14y22y34y44y6≤12y16y22y34y42y5≤12y26y34y44y54y6≤14y12y36y42y52y6≤12y46y54y6≤14y32y56y6≤1yi≥0,i1,2,,6

田忌：

由管理运筹学软件求解，得

y10.109,y20.051,y30.072,y40,y50.167,y60。

1由y1y2y3y4y5y6得v2.5063（与上面2.512 6不同，是由计算误差导致）。由vyivyi可得

0.1805,y40,y50.4185,y60。 0.2732,y20.1278,y3y1所以，田忌的最优对策是以0.273 2的概率出1，以0.127 8的概率出2，以0.180 5的概率出3，以0.418 5的概率出5。

使用管理运筹学软件可从损益矩阵直接求得上述问题答案，如图15-2所示，结果差异是由

计算误差所致。

图15-2

第16章 决 策 分 析

1．解：

公司收益表如表16-1所示。 表16-1 自然状态 方案 S1 S2 S3 ① S2方案最优。 ② S1方案最优。 ③ S2方案最优。 ④ S2方案最优。

⑤ 后悔矩阵如表16-2所示。 表16-2 公 状态司 收 N1 N2 N3 N4 15 8 0 −6 4 14 8 3 1 4 10 12 方案 S1 S2 S3 益 N1 值 N2 6 0 10 N3 10 2 0 N4 18 9 0 1≤j≤4 maxaij0 11 14 18 11（min） 14 故S2方案最优。

2．解：

① 面包进货问题的收益矩阵为

N1=S5=360, N2=S4=300, N3=S3=240, N4=S2=180, N5=S1=120。 表16-3 公 需求量 司 收 益 值 订货量 S1 S2 S3 S4 S5 N1 84 126 168 210 252 N2 84 126 168 210 186 N3 84 126 168 144 120 N4 84 126 102 78 N5 84 60 36 12 −12 ② 用最大最小准则得最优方案为S1。 用最大最大准则得最优方案为S5。

用后悔值法，后悔矩阵如表16-4所示。 表16-4

公 需求量 司 收 益 N1 值 N2 126 84 42 0 24 N3 84 42 0 24 48 N4 42 0 24 48 72 N5 0 24 48 72 96 1≤j≤5 maxaij订货量 S1 S2 S3 S4 S5 168 126 84 42 0 168 126 84 72（min） 96 得最优方案为S4，用乐观系数法得最优方案为S5。

3.解：

设生产量为X，则各个方案的总收益如下： 方案1 (10 – 5)X – 100000 = 5X – 100000; 方案2 (10 – 4)X – 160000 = 6X – 160000; 方案3 (10 – 3)X – 250000 = 7X – 250000; 收益矩阵如下： 30000 120000

方案1

50000 500000 方案2

20000 560000 方案3

–40000 590000

最大最小准则： 30000 120000

方案1

50000 500000 方案2

20000 560000 方案3

–40000 590000 因此方案1为最优方案。

最大最大准则： 30000 120000

方案1

50000 500000 方案2

20000 560000 方案3

–40000 590000 因此方案3为最优方案。

等可能准则：

30000 120000

P1 = 1/3 P2 = 1/3 方案1

50000 500000 方案2

20000 560000 方案3

–40000 590000 因此方案3为最优方案。

200000 900000 1040000 1150000

200000 900000 1040000 1150000 200000 P3 = 1/3 900000 1040000 1150000

200000 900000 1040000 1150000

Min

50000（max） 20000 –40000

Max 900000 1040000

1150000（max）期望收益 483333 0000 566667（max）

后悔值准则： 30000 120000 200000 最大后悔值Min

0 90000 250000 250000 方案1

30000 30000 110000 110000 方案2

90000 0 0 方案3 90000（min）

因此方案3为最优方案。

4．解：

由第2题中需求量的分布概率已知，E(S1)=84，E(S2)=119.4，E(S3)=135，E(S4)=130.8，E(S5)=113.4。 故用期望值法得最优方案为S3。

5．解：

N1表示不合格品的概率为0.05，N2表示不合格品的概率为0.25，由题可得 P(N1)=0.8， P(N2)=0.2，

① 用S1表示检验，S2表示不检验，则该问题的收益矩阵如表16-5所示。 表16-5 自然状态 公司费用 方案 S1 S2

② E(S1)=1 500×0.8+1 500×0.2=1 500（元）， E(S2)=750×0.8+3 750×0.2=1 350（元）， S2为最优检验方案。 ③ E(S1)=1 500，

E(S2)=750P+3 750(1−P)=3 750−3 000P， 当E(S1)=E(S2)时，P=0.75，

可见，当P＞0.75时，S1为最优方案，当P＜0.75时，S2为最优方案。

6．解：

由前面的数据做出决策树图如图16-1所示。

N1 1 500 750 N2 1 500 3 750

图16-1

由图可知选定方案S2，即不检验。

7.解：

收益矩阵如下：

30000 P1 = 0.15 50000 20000 –40000

120000 P2 = 0.75 500000 560000 590000

200000 P3 = 0.10 900000 1040000 1150000

期望收益

472500 方案1

527000 方案2

方案3 551500（max） 因此根据期望值准则，方案3为最优方案。

在完备信息条件下，企业可以获取一切信息，并根据所得信息进行方案的选择。 当需求量为30000时，企业选择方案1，收益为50000； 当需求量为120000时，企业选择方案3，收益为590000； 当需求量为200000时，企业选择方案3，收益为1150000。

完备信息收益EPPI = 50000×0.15 + 590000×0.75 + 1150000×0.10=565000

由上问，完全信息收益EPPI = 565000，无信息条件下最大期望收益EMV = 551500，则完备信息的价值为EVPI = 565000 – 551500 = 13500。所以，该企业最多愿意付的调查费为13500元。

8．解：

规定S1表示投资开发事业，S2表示存放银行。 ① E(S1)=50 000×0.2×0.96−50 000×0.04=7 600， E(S2)=50 000×0.06×1=3 000，

比较可知道S1更优，即选投资开发事业更优，即当我们不掌握全情报用期望值准则来决策时，S1是最优行动方案，故EVwoPI=7 600元。

② EVWPI=50 000×0.2×0.96+50 000×0.06×0.04=9 720（元）， EVPI=EVWPI−EVWOPI=9 720−7 600=2 120（元）。 ③ 用I1表示咨询公司结论为开发，I2表示咨询公司结论为不开发，N1表示开发，N2表示不开发。P(I1)、P(I2 )、PN1I1、PN2I1、PN1I2、PN2I2的值均需要经过计算，由题可知 PI1N10.9， PI2N10.1， PI1N20.4， PI2N20.6， P(N1)=0.96， P(N2)=0.04，

P(I1)P(N1)PI1N1P(N2)PI1N20.960.90.040.40.88， P(I2)P(N2)PI2N2P(N1)PI2N10.040.60.960.10.12，

由贝叶斯公式，我们可求得 PN1I1

P(N1)PI1N10.960.90.9818P(I1)0.88，

PN2I1P(N2)PI1N20.040.40.0182，

P(I1)0.88P(N1)PI2N1P(I2)P(N2)PI2N20.040.60.960.10.8， PN2I20.2。

0.12P(I2)0.12PN1I2当调查结论为开发时E(S1)=8 908元，E(S2)=3 000（元），故此步骤应选择方案S1。

当调查结论为不开发时E(S1)=−2 000元，E(S2)=3 000（元），故此步骤应选择方案S2。

因为当咨询公司调查结论为开发时的概率P(I1)=0.88，不开发的概率P(I2)=0.12，故E(调)＝8 199.04（元）。

当公司委托咨询公司进行市场调查即具有样本情报时，公司的期望收益可达8 199.04元，比不进行市场调查公司收益7 600元高，故其EVSI=8 199.04−7 600=599.04（元），样本情报效率=EVSI×100%=28.26%，

EVPI因为599.04＜800，所以该咨询服务费用800元是不值得的。

9.解：

由已知，得出收益矩阵如下：

1

0.5 40 70 110

2

0.3 20 30 10

3

0.2 10 0 -50

期望收益 28 44 48（max）

d1 d2 d3

因此根据期望值准则，最优方案为d3。 决策树如下：

由决策树可知，最优方案为d3。

在完备信息条件下，企业可以获取一切信息，并根据所得信息进行方案的选择。 当1时，企业选择d3，收益为110； 当2时，企业选择d2，收益为30； 当3时，企业选择d1，收益为10。

完备信息收益EPPI = 110×0.5 + 30×0.3 + 10×0.2 = 66 无信息条件下最大期望收益EMV = 48 所以，完全信息价值EVPI = 66 – 48 = 18。

10．解：

① 先求各效用值

U(80)=PU(100)+(1−P)U(−10)=0.9(10)+0.1(0)=9， U(60)=PU(100)+(1−P)U(−10)=0.8(10)+0.2(0)=8，

U(10)=PU(100) + (1−P)U(−10)=0.25(10) +0.75(0)=2.5， 故其效用矩阵如表16-6所示。 表16-6 自然状态 概率 方案 S1（现在扩大） S2（明年扩大）

N1 P(N1)=0.2 10 9 N2 P(N2)=0.5 9 8 N3 P(N3)=0.3 0 2.5

② E(S1)=0.2×100+0.5×80+0.3×(−10)=57， E(S2)=80×0.2+60×0.5+10×0.3=49，

故按实际盈利期望值法确定的最优方案为S1。 EU(S1)0.2100.590.306.5， EU(S2)0.290.580.32.56.55， 因为EU(S1)＜EU(S2)，

所以按效用期望值法确定的最优方案为S2。

11.解：

保证三年后至少2000万元的最优决策为：第一年和第二年都投资方案2。第二年末如果手里仍只有2000万元，则第三年投资方案1。否则投资方案2。 三年后至少有2000万元的概率为0.676。 决策树如下图所示： 0.62P=0.6方案10.6761方案20.67方案20.8P=0.1P=0.1113第一年第二年和第三年都投资方案2第二年第三年>2000112投资方案2P=0.90.50.6方案1P=0.990.1方案211方案113P=0.40第二年和第三年都投资方案20.66P=0.41P=0.67投资方案20.610P=0.4P=0.6P=0.9P=0.1>20000>20000200010002000>2000

12.解： 标准

单排列权重 0.4744 0.2626

汽车A 0.0683 0.5949

汽车B 0.2746 0.2746

汽车C 0.6571 0.1285

B1 B2

B3

0.05 0.0985 0.1103

0.4286 0.6327 0.1667

0.4286 0.1924 0.1667

0.1428 0.1749 0.6666

B4 B5

0.2925 0.2635 0.4440 组合权重

组合权重计算结果如上表所示，各矩阵的一致性检查均符合要求。从最终组合权数来看，汽车C的数值最高，所以应该选汽车C。

第17章 预 测

1．解：

① n=3时，第13个月的销售量为n＝4时，第13个月的销售量为② 结果如表17-1所示。 表17-1 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 下一年1月 2．解：

124① n=3，比例为1 : 2 : 4时，第11周的股票价格为9.79.69.4=9.5；

777135② n=3，比例为1 : 3 : 5时，第11周的股票价格为9.79.69.4=9.5。

999③ 由①②的结果可以看出，两个结果相同。

3.解：

8510010596.7；

310085100105=97.5。

4销售量 105 135 115 100 95 120 140 135 100 85 100 105 =0.3时的预测值 ＝0.5时的预测值 105 114 114.3 110.01 105.507 109.8 9 118.8 4 123.728 9 116.610 2 107.127 2 104.9 104.992 3 105 120 117.5 108.75 101.875 110.937 5 125.468 8 130.234 4 115.117 2 100.058 6 100.029 3 102.514 6 134（1） n=3，比例为1 : 3 : 4时，第9周的商品价格为6.25.55.8=5.74；

888126（2） n=3，比例为1 : 2 : 6时，第9周的商品价格为6.25.55.8=5.78。

999

4.解： 如表所示:

天数 时间序列值 n=3时移动平均法预测值 预测偏差 预测偏差平方 1 17 2 21

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 合计 19 23 18 16 20 18 22 20 15 22 19 21 20 19 18 18 20 20 19 19 4 -3 -4 1 0 -4 0 -5 3 0 16 9 16 1 0 16 0 25 9 92

因此，n=3时，第13天的加油量预测为19升，预测偏差的估计为如表所示：

天数 时间序列值 1 17 2 21 3 19 4 23 5 18 6 16 7 20 8 18 9 22 10 20 11 15 12 22 13 合计

92=3.197。 9预测偏差平方

16.00 1.44 24.60 1.06 8.01 3.03 0.37 12.32 0.66 18.92 12.39

98.80

α=0.2时指数平滑法预测值 17 17.8 18.04 19.03 18.83 18.26 18.61 18.49 19.19 19.35 18.48 19.18 预测偏差 4 1.2 4.96 -1.03 -2.83 1.74 -0.61 3.51 0.81 -4.35 3.52

因此，α=0.2时，第13天的加油量预测为19.18升，预测偏差的估计为有表如下：

98.8=2.997。 11t

1 2 3 4 5 6 7

Yt

17 21 19 23 18 16 20

tYt

17 42 57 92 90 96 140

t2

1 4 9 16 25 36 49

8 9 10 11 12 18 22 20 15 22 144 198 200 165 2

t 81 100 121 144

tt=78

Y=231

Y = tY=1505

23119.25 12t2=650

t = t786.5n12tYnt

b1tYtYtt2n2tn7823115051501.5120.024 7878143650121505

b0=Yb1t=19.250.0246.519.094 Ttb0b1t19.0940.024t所以，

T1319.0940.0241319.406

即第13天的加油量预测值为19.406。

5．解：

① 销售情况如图17-1所示。

图17-1

由图17-1可以看出，该时间序列有一定的线性趋势。 ② 设线性方程为Ttb0b1t，进行如下计算。 表17-2

t 1 2 Yt tYt t2 20 24.5 20 49 1 4

合计 b13 4 5 6 7 8 9 10 55 28.2 27.5 26.6 30 31 36 35.2 37.4 296.4 84.6 110 133 180 217 288 316.8 374 1 772.4 9 16 25 36 49 81 100 385 tY(tY)/n＝1772.4(55296.4)/10＝1.72，

38555/10t(t)/ntt222b0Yb1t＝20.18，

故所求直线方程为Tt20.181.72t。

t=11时，Tt20.181.7211=39.1，即第11年的销售量为39.1万台。 6.解：

（1） 天数 销售量 1 100 2 150 3 142 4 151 5 145 6 160 7 180 8 172 9 170 10 182 11（预测值） n=3 131 148 146 152 162 171 174 175 预测偏差 20 -3 14 28 10 -1 8 预测偏差的平方值 400 9 196 784 100 1 合计：15 n=3时第11天的预测值为175，预测偏差的估计为1514.90 7预测偏差的平方值 81 天数 1 2 3 4 5

销售量 100 150 142 151 145 n=4 136 预测偏差 9

6 160 7 180 8 172 9 170 10 182 11（预测值） 147 150 159 1 171 176 13 30 13 6 11 169 900 169 36 121 1476 n=4时第11天的预测值为176，预测偏差的估计为147615.68 6比较结果：n=4时第11天的预测值以及预测误差均略大于n=3时。

（2） 天数 销售量 1 100 2 150 3 142 4 151 5 145 6 160 7 180 8 172 9 170 10 182 11（预测值） α=0.2 100 110 116 123 128 134 143 149 153 159 预测偏差 50 32 35 22 32 46 29 21 29 预测偏差的平方值 2500 1024 1225 484 1024 2116 841 441 841 合计：10496 α=0.2时第11天的预测值为159，预测偏差的估计为1049634.15 9预测偏差的平方值 2500 2 2 9 256 784 36 1 169 合计：4333 天数 销售量 1 100 2 150 3 142 4 151 5 145 6 160 7 180 8 172 9 170 10 182 11（预测值） α=0.5 100 125 134 142 144 152 166 169 169 176 预测偏差 50 17 17 3 16 28 6 1 13 α=0.5时第11天的预测值为176，预测偏差的估计为433321.94 9比较结果：α=0.5时第11天的预测值略大于α=0.2，同时预测误差的估计比α=0.2小。

7.解：

入住人数3025201510501234入住人数567线性(入住人数) 根据已知画出年份与入住人数的图像，可知两者之间基本呈线性关系。因此，有

X451825 Y20.22 999789520.2268.11.135

28592560XYnXYbXnX22aYbX20.221.135514.5

Y1114.51.1351127.03

即第11年预计入住人数为2703人。

8.解： 302520151050212325冷面（Y）262829线性(冷面（Y）)

35302520151050212325262829热汤面（Y）线性(热汤面（Y）) 气温（t） 21 23 25 26 28 29 热汤面（Yt） 30 28 23 24 14 12 tYt 630 4 575 624 392 348 t2 441 529 625 676 784 841 tt=152 气温（t） 21 23 25 26 28 29 Y=131 ttY=3213 tYt 21 46 400 390 784 667 tt2 2=36 冷面（Yt） 1 2 16 15 28 23 441 529 625 676 784 841 tt=152 Y180.8822.331x1

冷面：

Y=85 ttY=2308 t2=36 由上图可见热汤面和冷面的销量与气温基本都呈线性关系，线性回归模型如下， 热汤面：

Y272.2653.412x2

（2）27度时，热汤面和冷面的可能销售量分别为18碗和20碗。

9．解：

① 根据销售数据，可以做出图17-2。

图17-2

由图17-2可看出，销量有较为明显的上升趋势和受季节影响。 ② 根据销售数据，可以做出表17-3。 表17-3 季度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 去掉指标值中的不规则因素，第三季度的季节指数为

1.34638+1.4587331.40，同理可求得

2销售量 1 650 900 2 580 2 460 1 800 840 2 850 2 300 1 850 1 040 2 880 2 560 四个季度移动平均值 1 7.5 1 935 1 920 1 987.5 1 947.5 1 960 2 010 2 017.5 2 082.5 中心移动平均值 1 916.25 1 927.5 1 953.75 1 967.5 1 953.75 1 985 2 013.75 2 050 季节与不规则因素的指标值 1.346 38 1.276 265 0.921 305 0.426 938 1.458 733 1.158 69 0.918 684 0.507 317 第一、二、四季度的季节指数分别为0.92，0.47和1.22。进行调整后，四个季度的季节指数依次为0.92，0.47，1.39和1.22。

③ 在时间序列中去掉季节因素，可得表17-4。 表17-4 季 度 1 2 3 4 1 2 3 销售量 1 650 900 2 580 2 460 1 800 840 2 850 季节指数 0.92 0.47 1.39 1.22 0.92 0.47 1.39 消除季节因素的销量 1 793 1 915 1 856 2 016 1 957 1 787 2 050

4 1 2 3 4 2 300 1 850 1 040 2 880 2 560 1.22 0.92 0.47 1.39 1.22 1 885 2 011 2 213 2 072 2 098 使用消除季节因素后的时间序列确定时间序列的趋势，可以得到直线方程为 Tt180525.5t。

在第四年第一个季度，t=13，故Tt180525.513=2 136.5。 第一季度的季节指数是0.92，故预测值为2 136.50.92=1965.58。 同理可得：第二、三、四季度预测值为1016.14、3040.63、2699.86

10．解：

① 根据销售数据，可以做出图17-3。

图17-3

由图17-3可以看出，销量有明显的上升趋势和季节影响。 ② 根据销售数据，可以做出表17-5。 表17-5 季度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 销售量 6 15 10 4 10 18 15 7 14 26 23 12 19 28 四个季度移动平均值 8.75 9.75 10.5 11.75 12.5 13.5 15.5 17.5 18.75 20 20.5 21 中心移动平均值 9.25 10.125 11.125 12.125 13 14.5 16.5 18.125 19.375 20.25 20.75 21.75 季节与不规则因素的指标值 1.081 08 0.395 06 0.8 88 1.484 1.153 85 0.482 76 0.848 48 1.434 48 1.187 1 0.592 59 0.915 66 1.287 36

3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 25 18 22 34 28 21 24 36 30 20 28 40 35 27 22.5 23.25 24.75 25.5 26.25 26.75 27.25 27.75 27.5 28.5 29.5 30.75 32.5 22.875 24 25.125 25.875 26.5 27 27.5 27.625 28 29 30.125 31.625 1.092 9 0.75 0.875 62 1.314 01 1.056 6 0.777 78 0.872 73 1.303 17 1.071 43 0.6 66 0.929 46 1.2 82

去掉指标值中的不规则因素，并进行调整后，四个季度的季节指数依次为0.90，1.36，1.12和0.62。

③ 在时间序列中去掉季节因素，可得表17-6。 表17-6 季 度 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3

销售量 6 15 10 4 10 18 15 7 14 26 23 12 19 28 25 18 22 34 28 21 24 36 30 季节指数 0.90 1.36 1.12 0.62 0.90 1.36 1.12 0.62 0.90 1.36 1.12 0.62 0.90 1.36 1.12 0.62 0.90 1.36 1.12 0.62 0.90 1.36 1.12 消除季节因素的销量 6.7 11.0 8.9 6.5 11.1 13.2 13.4 11.3 15.6 19.1 20.5 19.4 21.1 20.6 22.3 29.0 24.4 25.0 25.0 33.9 26.7 26.5 26.8

4 1 2 3 4 20 28 40 35 27 0.62 0.90 1.36 1.12 0.62 32.3 31.1 29.4 31.3 43.5 使用消除季节因素后的时间序列确定时间序列的趋势，可以得到直线方程为 Tt6.261.06t

在第八年第一个季度，t=29，故Tt6.261.062937。

第一季度的季节指数是0.90，故预测值为370.933.3。

同理可得：第八年第二、三、四的销量分别为51.76、43.81、24.91。