一、单项选择题（共12分）
1.如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE比EC=5/2,𝐷E=10，则BC的长为（ ）。
A．16 B．14 C．12 D．11
2.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（ ） A．x＝3
B．x1＝0，x2＝﹣3
C．x1＝0，x2=√3 D．x1＝0，x2＝3
3.对于反比例函数𝑦=𝑥(𝑘≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（ ）
A．过图象上任一点𝑃作𝑥轴、𝑦轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形𝑂APB
𝑘
的面积为k
B．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上 C．反比例函数的图象关于直线𝑦=𝑥和𝑦=−𝑥成轴对称 D．当𝑘>0时，𝑦随𝑥的增大而减小
4.如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）
A．4圈
B．3圈 C．5圈 D．3.5圈
5.一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
6.小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（ ）米。
7.将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为 。 8.如图，在平面直角坐标系中，点𝐴是函数𝑦=𝑥(𝑥<0)图象上的点，过点𝐴作𝑦轴的垂线交𝑦轴于点𝐵，点𝐶在𝑥轴上，若△𝐴𝐵𝐶的面积为1，则𝑘的值为（ ）。
𝑘
9.如图，矩形𝐸𝐹𝐺𝑂的两边在坐标轴上，点𝑂为平面直角坐标系的原点，以𝑦轴上的某一点为位似中心，作位似图形𝐴𝐵𝐶𝐷，且点𝐵、F的坐标分别为（-4,4）、（2,1）则位似中心的坐标为（ ）。
10．两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距d的取值范围是 。 三、解答题（共20分）
11.如图，已知抛物线y＝ax2+2x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点。
（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
3
（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标。
12.如图，以△𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐶为直径的⊙𝑂恰为△𝐴𝐵𝐶的外接圆，∠𝐴𝐵𝐶的平分线交⊙𝑂于点𝐷，过点𝐷作𝐷𝐸∥𝐴𝐶交𝐵𝐶的延长线于点𝐸。
求证：𝐷𝐸是⊙𝑂的切线。
13.如图，在四边形𝐴BCD中，𝐴D∥BC，𝐴B⊥BC，点E在𝐴B上，∠DEC=90°。求证：△𝐴𝐷𝐸∽△𝐵𝐸𝐶。
14．如图，在平面直角坐标系中，点𝐴是函数𝑦=𝑥(𝑥<0)图象上的点，过点𝐴作𝑦轴的垂线交𝑦轴于点𝐵，点𝐶在𝑥轴上，若△𝐴𝐵𝐶的面积为1，则𝑘的值为（ ）。
𝑘
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