2019-2020学年四川省德阳市中江县八年级上册期末数学试卷有答案【精校】.doc

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）

A．（﹣3）﹣2=﹣ B．x4•x2=x8 C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=1 2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是（ ）

A．相等 B．互补 C．和为150° D．和为165°

4．（3分）若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（ ） A．11 B．21 C．﹣19 5．（3分）若分式A．﹣1 B．0

C．1

D．21或﹣19

的值为0，则x的值为（ ） D．±1

6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（ ） A．三角形 B．正方形 C．正五边形

D．正六边形

7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论： ①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．

1

以上结论正确的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（ ） A．高线

B．中线

C．角平分线

D．都不是

9．（3分）若分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）

A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的

10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（ ）

A．70° B．165° C．155° D．145°

11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）

A．6 B．12 C．32 D．

﹣1=

的解是正数，则m的取值范围是（ ）

12．（3分）已知关于x的分式方程A．m＜4且m≠3 B．m＜4

C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6

2

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.

13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 ． 14．（3分）分解因式：9m3﹣m= ．

15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为 ． 16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是 ．

17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 ．

18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为 ．

19．（3分）已知x2+y2=25，xy=12，则x+y的值为 ．

20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是 ．

三、解答题（共22分）

21．（11分）（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2； （2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值． 22．（11分）解答题 （1）解方程：

+=

）

；

，其中m=﹣1．

（2）化简求值：（m+2+

3

四、作图题（共9分） 23．（9分）如图所示， （1）写出顶点C的坐标；

（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标； （3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．

五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）

24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．

25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）求证：AD=BE； （2）求∠AEB的度数．

六、应用题（共12分）

26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．

4

（1）求原计划每天铺设路面多少米；

（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

5

2019-2020四川省德阳市中江县八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列计算中，正确的是（ ）

A．（﹣3）﹣2=﹣ B．x4•x2=x8 C．（a2）3•a3=a9 D．（a﹣2）0=1 【解答】解：A、（﹣3）﹣2=，故此选项错误； B、x4•x2=x6，故此选项错误； C、（a2）3•a3=a9，正确；

D、（a﹣2）0=1（a≠2），故此选项错误； 故选：C．

2．（3分）下列图标中轴对称图形的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：图①是轴对称图形，图②是轴对称图形；图③是轴对称图形；图④不是轴对称图形，

轴对称图形共3个， 故选：C．

3．（3分）如图，AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN，且BM=DN，则∠ADC与∠ABC的关系是（ ）

6

A．相等 B．互补 C．和为150° D．和为165°

【解答】解：∵AC平分∠BAD，CM⊥AB于点M，CN⊥AN， ∴CM=CN，∠CND=∠BMC=90°， ∵BM=DN，

在△CND与△CMB中， ∵

，

∴△CND≌△CMB， ∴∠B=∠CDN，

∵∠CDN+∠ADC=180°， ∴∠ADC+∠ABC=180°． 故选B．

4．（3分）若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（A．11 B．21 C．﹣19

D．21或﹣19

【解答】解：∵4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式， ∴k﹣1=±20， 解得：k=21或﹣19， 故选D

5．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ） A．﹣1 B．0

C．1

D．±1 【解答】解：∵分式的值为0，

∴x2﹣1=0，x﹣1≠0， 解得：x=﹣1．

7

）故选：A．

6．（3分）用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做平面镶嵌．则用一种多边形镶嵌时，下列多边形中不能进行平面镶嵌的是（ ） A．三角形 B．正方形 C．正五边形

D．正六边形

【解答】解：A、三角形能进行平面镶嵌，因为三角形的内角和为180°．180°×2=360°； B、正方形能进行平面镶嵌，因为正方形的内角和为90°．90°×4=360°；

C、108°的整数倍不等于360°；正五边形不能进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．

D、正六边形能进行平面镶嵌，因为正六边形的内角和为120°．120°×3=360°； 故选C．

7．（3分）如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论： ①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．

以上结论正确的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，

∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A， ∴∠B=∠C，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA）， 故①选项正确，

由AE=AF，AC=AB，得BF=CE， 在△BDF和△CDE中，

8

，

∴△BDF≌△CDE，选项②正确， ∵△ABE≌△ACF， ∴AE=AF，AC=AB， 连接AD，

在Rt△AFD和Rt△AED中，

，

∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），

∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确， 而点F不一定是AB的中点，故④错误． 故选C．

8．（3分）一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（ ）A．高线

B．中线

C．角平分线

D．都不是

【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分， 故选B．

9．（3分）若分式

中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的

9

）【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：则分式的值扩大为原来的3倍． 故选：A．

=，

10．（3分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠AED=70°，则∠DCB=（ ）

A．70° B．165° C．155° D．145° 【解答】解：∵AD=AE，∠AED=70°， ∴∠ADE=70°， ∵AB∥ED， ∴∠BAD=70°， ∵AB=AC=AD，

∴∠ABC=∠ACB，∠ACD=∠ADC，

∴∠DCB=∠ACB+∠ACD=（360°﹣70°）÷2=145°． 故选：D．

11．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）

A．6 B．12 C．32 D．

【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

10

∴∠2=120°， ∵∠MON=30°，

∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°，

∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16，

以此类推：A6B6=32B1A2=32． 故选：C．

12．（3分）已知关于x的分式方程﹣1=

的解是正数，则m的取值范围是（A．m＜4且m≠3 B．m＜4

C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6

【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）+2=0， 解得x=4﹣m． ∵x为正数，

∴4﹣m＞0，解得m＜4．

）

11

∵x≠1，

∴4﹣m≠1，即m≠3．

∴m的取值范围是m＜4且m≠3． 故选A．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，本大题满分24分）请把答案直接填在题中的横线上.

13．（3分）将数0.000000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣8 ． 【解答】解：0.000000015=1.5×10﹣8． 故答案为：1.5×10﹣8．

14．（3分）分解因式：9m3﹣m= m（3m+1）（3m﹣1） ． 【解答】解：原式=m（9m2﹣1）=m（3m+1）（3m﹣1） 故答案为：m（3m+1）（3m﹣1）

15．（3分）计算：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1的结果为 ﹣9 ． 【解答】解：（﹣8）2017×0.1252016+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1 =（﹣8×0.125）2016×（﹣8）+1﹣2 =﹣8﹣1 =﹣9．

故答案为：﹣9．

16．（3分）在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是 1＜AD＜4 ． 【解答】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC， ∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC， ∴△ABD≌△ECD， ∴CE=AB，

∵AB=5，AC=3，CE=5， 设AD=x，则AE=2x， ∴2＜2x＜8，

12

∴1＜x＜4， ∴1＜AD＜4．

故答案为：1＜AD＜4．

17．（3分）等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 40°或140° ．

【解答】解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°， ∴顶角∠A=90°﹣50°=40°；

如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°， ∴顶角∠BAC=50°+90°=140°， 综上所述，顶角等于40°或140°． 故答案为：40°或140°．

18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为 9 ．

【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠BAC=60°，

∵DE是AB的垂直平分线，

13

∴DB=DA，

∴∠BAD=∠B=30°， ∴∠CAD=30°， ∴AD=2CD=6， ∴DB=AD=6， ∴BC=3+6=9， 故答案为：9

19．（3分）已知x2+y2=25，xy=12，则x+y的值为 ±7 ． 【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=25+2×12=49， ∴x+y=±7， 故答案为：±7

20．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是 120° ．

【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH， ∵∠DAB=120°， ∴∠HAA′=60°，

∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°， ∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°， 故答案为：120°．

14

三、解答题（共22分）

21．（11分）（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2； （2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【解答】解：（1）原式=4x2﹣x﹣（4x2﹣9）+（x2﹣2x+1） =4x2﹣x﹣4x2+9+x2﹣2x+1 =x2﹣3x+10；

（2）∵（a+b）2=1， ∴a2+2ab+b2=1①， ∵（a﹣b）2=25， ∴a2﹣2ab+b2=25②， 由󰀀①+‚②得：a2+b2=13， 由①•﹣②‚得：ab=﹣6， ∴a2+b2+ab=13﹣6=7．

22．（11分）解答题 （1）解方程：

+=

；

（2）化简求值：（m+2+

）

，其中m=﹣1．

【解答】解：（1）方程两边同时乘以x（x﹣2），得 4+（x﹣2）=2x x=2

检验：当x=2时，x（x﹣2）=0 ∴原分式方程无解．

15

（2）原式=[+]×

=×

=

×

=﹣6﹣2m 当m=﹣1时

原式=﹣6﹣2×（﹣1） =﹣6+4 =﹣2．

四、作图题（共9分） 23．（9分）如图所示，

（1）写出顶点C的坐标；

（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．

【解答】解：（1）C（﹣2，﹣1）．

（2）△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示；

16

如图，B1（﹣3，1）．

（3）∵A（1，2）与A2（a，b）关于x轴对称， 可得：a=1，b=﹣2， ∴a﹣b=3．

五、证明题（要写出必要的推理过程，共17分）

24．（7分）如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．

【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE， ∴△ABE≌△FBE（AAS）， ∴AE=EF，AB=BF， 又点E是AD的中点， ∴AE=ED=EF，

∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL）， ∴CD=CF，

∴BC=CF+BF=AB+CD．

25．（10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）求证：AD=BE；

17

（2）求∠AEB的度数．

【解答】证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

又∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD=BE；

（2）在等边△ECD中， ∠CDE=∠CED=60°， ∴∠ADC=120°， ∵△ACD≌△BCE， ∴∠BEC=∠ADC=120°，

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=120°﹣60°=60°．

六、应用题（共12分）

26．（12分）为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米

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的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米；

（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 【解答】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，根据题意可得：

解得：x=80

检验：x=80是原方程的解且符合题意， 答：原计划每天铺设路面80米； 原来工作400÷80=5（天）；

（2）后来工作（1200﹣400）÷[80×（1+20%）]=8（天）． 共支付工人工资：

1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．

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