第四讲下 债券和股票估价 习题解答

第四讲下 债券和股票估价 习题解答

1.资料：2011年7月1日发行的某债券，面值为100元，期限为3年，票面年利率为8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。 要求回答下列互不相关的问题：

(1)假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的有效年利率和全部利息在2011年7月1日的现值。

(2)假设等风险证券的市场利率为10%，计算2011年7月1日该债券的价值。 (3)假设等风险证券的市场利率为12%，2012年7月1日该债券的市价是85元，该债券当时是否值得购买?

(4)假设某投资者2013年7月1日以97元购入，那么该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少?

1.【答案】

8%2） (1)该债券的有效年利率：（ 1  -1=8.16% 2该债券全部利息的现值： 4×(P/A，4%，6)=4×5.2421=20.97(元) (2)2007年7月1日该债券的价值：

4×(P/A，5%，6)+100×(P/F，5%，6)=4×5.0757+100×0.7462=94.92(元) (3)2008年7月1日该债券的价值为：

4×(P/A，6%，4)+100×(P/F，6%，4)=4×3.4651+100×0.7921=93.07(元) 该债券价值高于市价85元，故值得购买。 (4)该债券的到期收益率：

先用5%试算： 4×(P/A，5%，2)+100×(P/F，5%，2)=4×1.8594+100×0.9070=98.14(元) 再用6%试算： 4×(P/A，6%，2)+100×(P/F，6%，2)=4×1.8334+100×0.00=96.33(元) 用插补法计算： i =5.63% 即该债券的到期收益率为5.63%×2=11.26%。

2.某公司在2008年1月1日平价发行新债券，每张面值为1000元，票面利率为10%，5年到期，每年12月31日付息。(计算过程中至少保留小数点后4位，计算结果保留小数点后2位) 要求：

(1)持有至2013年1月1日的到期收益率是多少?

(2)假定2012年1月1日的市场利率下降到5%，那么此时债券的价值是多少? (3)假定2012年1月1日的市价为800元，此时购买该债券的到期收益率是多少? (4)假定2010年1月1日的市场利率为9%，债券市价为1200元，你是否购买该债券?

2.【答案】

(1)债券到期收益率是指购进债券后，一直持有该债券至到期日可获取的收益率。平价购入，到期收益率与票面利率相同，即为10%。

1000100（）(2)PV= 1 =1100×（P/F，5%，1）=1100×0.9524=1047.(元) （15%）

1100（1i）

1

(3)800=1100×（P/F,i，1）= i=37.5% (4)PV=100×(P/A，9%，3)+1000×(P/F，9%，3)=100×2.5313+1000×0.7722=1025.33(元) 因PV 小于市价(1200元)，故不应购买。

3.某上市公司在2009年、2010年和2011年的2月5日每股派发现金股利0.3元、0.5元和0.75元。无风险报酬率为4%，该股票的贝塔值为1，股票市场的平均收益率为10%。 要求：

(1)假设某投资者计划在2008年2月6日购入该股票进行投资，并于2011年2月6日以每股5.25元的价格将股票全部出售，计算当股票价格低于多少时投资者可以购买。

(2)假设某投资者计划在2008年2月6日投资500万元购入该股票100万股进行投资，并于2011年2月6日以每股5.25元的价格将股票全部出售，计算该项投资的持有期收益率。

3.【答案】

(1)股票的必要报酬率=4%+1×(10%-4%)=10% 股票的价值=0.3×(P/F，10%，1)+0.5×(P/F，10%，2)+(0.75+5.25)×(P/F，10%，3)

=0.3×0.9091+0.5×0.82+6×0.7513 =0.2727+0.4132+4.5078=5.19(元)

所以，当股票价格低于5.19元投资者可以购买。 (2)NPV=0.3×(P/F，i，1)+0.5×(P/F，i，2)+(0.75+5.25)×(P/F，i，3)-5 当i=10% NPV=0.3×(P/F， 10% ，1)+0.5×(P/F， 10% ，2)+(0.75+5.25)×(P/F ，10% ，3)-5=0.1937(元) 当i=12% NPV=0.3×(P/F， 12% ，1)+0.5×(P/F， 12% ，2)+(0.75+5.25)×(P/F ，12% ，3)-5=-0.0627(元) 用插补法计算：

0-0.1937i=10%+ - 0.0627 - 0.1937 ×(12%-10%)=11.51%。

4.甲投资者准备从证券市场购买A、B、C、D四种股票组成投资组合。已知A、B、C、D四种股票的β系数分别为1.5、1.8、2.5、3。现行国库券的收益率为5%，市场平均股票的必要收益率为12%。 要求：

(1)分别计算这四种股票的必要报酬率;

(2)假设该投资者准备长期持有A股票。A股票当前的每股股利为6元，预计年股利增长率为5%，当前每股市价为50元。是否应该投资A股票?

(3)假设该投资者准备长期持有B股票，该股票预期下一年每股股利为5元，年股利增长率为2%，但其每股市价为40元，计算投资B股票的预期报酬率并判断是否应该投资B股票?

4.【答案】

(1)A股票的必要报酬率=5%+1.5×(12%-5%)=15.5% B股票的必要报酬率=5%+1.8×(12%-5%)=17.6% C股票的必要报酬率=5%+2.5×(12%-5%)=22.5% D股票的必要报酬率=5%+3×(12%-5%)=26%

(2)A股票的价值=6×(1+5%)/(15.5%-5%)=60(元)>50元，所以应该投资A股票。

2

(3)投资B股票的预期报酬率=5/40+2%=14.5%，小于B股票的必要报酬率17.6%，所以不应投资B股票。

5. A、B两家公司同时于2008年1月1日发行面值为1000元、票面利率为10%的5年期债券，A公司债券规定利随本清，不计复利，B公司债券规定每年6月底和12月底付息，到期还本。 要求：

(1)若2010年1月1日A债券市价为1050元，投资的必要报酬率为12%(复利，按年计息)，问A债券是否被市场高估?

(2)若2010年1月1日B债券市价为1050元，投资的必要报酬率为12%，问该资本市场是否完全有效?

(3)若C公司2011年1月1日能以1020元购入A公司债券，计算复利有效年到期收益率。 (4)若C公司2011年1月1日能以1020元购入B公司债券，计算复利有效年到期收益率。

(5)若C公司2011年4月1日购入B公司债券，投资的必要报酬率为12%，则B债券价值为多少。

5.【答案】

(1)A债券价值=1000×(1+5×10%)×(P/F，12%，3)=1500×0.7118=1067.7(元)，债券被市场低估。

(2)B债券价值=1000×5%×(P/A，6%，6)+1000×(P/F，6%，6)

=50×4.9173+1000×0.705 =950.865(元)

债权价值与债券市价相差较大，资本市场不完全有效。 (3)1020=1000(1+5×10%)×(P/F，i，2)

(P/F，i，2)=0.68

查表可得：(P/F，20%，2)=0.6944，(P/F，24%，2)=0.6504 利用插补法可得，到期收益率=21.31%

(4)1020=1000×5%×(P/A，i，4)+1000×(P/F，i，4) 当i=5%时，等式右边=50×3.6+1000×0.8227=1000

当i=4%时，等式右边=50×3.6299+1000×0.88=1036.295

用插补法可得：i=4%+[(1036.295-1020)÷(1036.295-1000)]×(5%-4%)=4.45%

（）有效年到期收益率= 1  4.45% 2 - 1 =9.098%

(5)B债券价值={1000×5%×[(P/A，6%，4-1)+1]+[1000×(P/F，6%，3)]}/(1+6%)1/2

=(50×3.6730+839.6)/1.03=993.45(元)

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