2015年武汉市黄陂区部分学校九年级10月联考数学试题及答案

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、一元二次方程x22x的根为（ ）

A、x10,x22 B、x2 C、x0 D、x2

2、设方程x23x10的两根分别为x1,x2，则x1x2（ ） A、-3 B、3 C、-1 D、1

3、若方程x4a有解，则a的取值范围是（ ）

2 A、a0 B、a0 C、a0 D、无法确定

4、关于x的一元二次方程x2kx10的根的情况是（ ） A、有两根不相等实数根 B、没有实数根 C、有两根相等的实数根 D、不能确定

5、如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知 不等式ax2bxc0的解集是（ ）

A、1x5 B、x5

C、x1，且x5 D、x1或x5

6、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A、501x196 B、50501x196

22 C、50501x501x196 D、50501x5012x196

27、抛物线y2x2向左平移5个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（ ）

A、y2x53 B、y2x53 C、y2x53 D、y2x53

22228、二次函数yax2bxc的图象恒在x轴上方的条件是（ ） A、a0,b24ac0 B、a0,b24ac0 C、a0,b24ac0 D、a0,b24ac0

29、如图，点A1、A2、A3、An在抛物线yx图象上，点B1、B2、B3Bn在y轴上，若

A1B0B1、A2B1B2、AnBn1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则A2014B2013B2014的腰长等于（ ）

A、2013 B、2014 C、20132 D、20142 10、已知二次函数yax2bxca0的图象如图所示，给出下列结论：b24ac；abc0；2ab0；④8ac0；

⑤9a3bc0，其中结论正确的有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、已知抛物线yx22x3，则它的顶点坐标是 。

12、某县2013年农民年人均收入为7800元，计划到2015年，农民人均年收入达到9100元，设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程： 。 13、如图二次函数yax2bxc的部分图象及顶点坐标（-1，-3.2），由图象可知关于

x

的方程ax2bxc0的两根

x11.3,x2 。

14、已知二次函数ykx27x7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 。

15、如图，ABC，C90，ACBC2，将ABC绕点

A顺时针方向旋转60到AB/C/的位置，连接BC/，则线段BC/的长为 。

b2013 。 16、已知a、b是方程x2x20130的两根，则a32014

三、解答题

17、解方程：x22x10 （6分）

18、已知二次函数yx22kxk2k2。 （6分） （1）当实数k为何值时，图象经过原点？

（2）当实数k在何取值范围时，函数图象的顶点在第四象限？

19、二次函数yax24axc的最大值为4，且图象过点（-3,0）， 求二次函数的解析式。（6分）

20、当c为何值时，抛物线y2x26xc与x轴有两根交点，

且两根交点间距离为2,。（7分）

k21、关于x的方程kx2k2x0有两根不相等的实数根。 （7分）

4（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两根实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

MAN45。22、（10分）如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC和CD边上的两点，

（1）求证：BM+DN=MN

（2）若AB=6,MN=5，求BM的长和CMN的面积。

23、（10分）利用一面长为22米的墙和46米的篱笆围成如图所示的矩形菜地，菜地有2个2米宽的门，门用其他材料。

（1）如何搭建使矩形菜地的面积为200平方米？

（2）如何搭建使矩形菜地的面积最大，最大为多少平方米？

24、（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）

第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形的边上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形的边上时，记为点H；依此操作下去…

（1）图2中的EFD是经过两次操作后得到的，判断它的形状，并求出此时线段EF的长；

（2）如图3，若经过三次操作刚好可得到四边形EFGH；

①请在图中画出四边形EFGH，并判断它的形状为 ；

②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x之间的函数关系式及面积y的取值范围。

125、（10分）如图，一次函数yx2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线

2yx2bxc经过A、B两点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）作垂直于x轴的直线x=t，在第一象限内交直线AB于M，交抛物线于N，求当t为何值时，MN有最大值？最大值为多少？

（3）在（2）的条件下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标。

参

1、A 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、D 8、B 9、D 10、B

11、（－1，－4）

12、7800（1+x） 2 =9100 13、－3.3 14、

15、31 16、2014 17、x=-12 18、（1）k＝－2或k＝1 （2）0＜k＜2 19、

20、

21、

22、1）证明：如图，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，

由旋转的性质得，AE=AM，BM=DE，∠DAE=∠BAM， ∵∠MAN=45°，

∴∠EAN=∠DAE+∠DAN=∠BAM+∠DAN=90°-45°=45°， ∴∠EAN=∠MAN=45°，

24、如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．

在Rt△ADE与Rt△CDF中，

（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下： 依题意画出图形，如答图1所示：

由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形． ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3． ∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4． ∵EF=EH

∴△AEH≌△BFE（ASA） ∴AE=BF．

②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形， ∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．

∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4） ∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，

x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．

∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16， ∴y的取值范围为：8≤y＜16．

25、