因式分解题型分类解析

因式分解题型总结：

题型一：求未知数

1. 若xax15(x1)(x15)则a=_____。 2. 若x3xa(x2)(x5)则a=_____。

3. 把多项式xax5分解成(xn)(x5)则a= ,n= 4. 已知多项式2xbxc分解为2(x3)(x1)则b= ,c= 5. 若x14xm是完全平方式，则m= . 6. 若xmx9是完全平方式，则m= . 7. 若4x4mx36是完全平方式，则m= . 8. 若x2x1y(xyy)(x1)•B，则B=_______．

题型二：与因式有关的参数问题

例：1、若mx2+19x－14有一个因式是x+7，求m的值和另一个因式。

2、已知多项式2xxm有一个因式是2x1，求m的值。

3、若关于x的多项式xpx6含有因式x3，则实数p的值为？

4、已知多项式axbxc因式分解的结果是3x14x3，求a+b+c的值

222222222232

方法总结：

;.

..

题型三：数学中看错问题

例：两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成

2x1x9，而另一位同学因看错了常数项而分解成2x2x4，求原多项式。

变式：分解因式xaxb时，一位同学因看错了a的值，分解的结果是x1x6，

2乙看错了b而分解成x2x1，求a+b的值。

题型四：利用因式分解简便计算

（1）2 0042－4×2 004; （2）39×37－13×34

（3）2015+20152-2015×2016 （4）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21

3201532014 （5）2014 （6）100019999

332013

2n422n2016322016-2014（7） （8） n332222016+2016-2017

（9）1

;.

1111111ggg1-1 2222223420042005..

题型五：利用因式分解化简求值 1、 已知2x－y=

2、 已知ab2,求ab4b的值。

选作：已知a,b,c满足ab8,abc160求2abc的值

23、 已知ab3(ab2)0,求ab的值。

222221，xy=2，求2x4y3－x3y4的值 3

224、 已知a(a1)(a2b)1，求a4ab4b2a4b的值。

2

5、已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+…+x2007的值

6、 已知：x

;.

1113，求（1）x22（2）x44的值。 xxx

..

题型六：与整除有关的问题 1、求证: 32016（同底数） 4320151032014能被7整除。

2、 求证：817279913能被45整除。（不同底数）

变式：求证：257512能被250整除

1、 设n为整数，求证：（2n+1）2－25能被4整除。

2、 求证：对于任意正整数n, 3

n22n23n2n一定是10的倍数。

思考1、两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么

思考2、22能被11至20直接的两个数整除，求这两个数

33

;.

..

题型七：与三角形有关的问题 形状类问题：完全平方公式

1、已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2b2c2abbcac0，试判断

ABC的形状。

变式：已知a、b、c是ABC的三条边，且满足(abc)23(a2b2c2)，试判断

ABC的形状。

若上述满足条件改为：b2abc2ac

223、若一个三角形的两边长a,b满足a2b24a2b50，求第三边c的取值范围．

符号类：平方差

2、 若a，b，c是三角形的三条边，求证：①a2b2c22bc0

②abc2ac的符号

222

变式：已知a，b，c是三角形的三条边，那么代数式a2abbc的值是（ ）

A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不能确定

222

;.

..

题型八:利用完全平方公式证明非负性

1、证明：不论x取何值，多项式2x12x18x的值不会是正数。

题型九：与因式分解有关的创新性问题

1、有一串单项式：x,2x,3x,4x,……，19x,20x

（1）你能说出它们的规律是 吗？（2）第2006个单项式是 ； （3）第（n+1）个单项式是 ．

23419204322、找规律： 1×3+1=4=22，

2×4+1=9=32， 3×5+1=16=42， 4×6+1=25=52 ……

请将找出的规律用公式表示出来

4、观察下列各式：

121222932

22223324972 323442169132

你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来并说明期中的道

5、观察下列灯饰的规律，并根据这种规律写出第五个等式来. （1）x21x1x1 （2）x41x21x1x1 （3）x81x41x21x1x1 （4）x161x81x41x21x1x1 （5）

;.

22