抛物线练习题

班级： 姓名： 考号：

1.. 设抛物线y8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 2.设抛物线y22准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF8x的焦点为F，

（A）43 （B） 8 （C） 83 （D） 16

2斜率为3，那么PF

3.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y16x的准线交于A,B两点，

AB43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C) (D)

24.已知抛物线y2px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

（A）x1 (B)x1 (C)x2 (D)x2

22xy25.已知双曲线C1：221(a0,b0)的离心率为2.若抛物线C2:x2py(p0)的焦点到双曲

ab线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 (A) x2833y (B) x21633y (C)x8y (D)x16y

226.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|（ ）

A、22 B、23 C、4 D、25 7.过抛物线y4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是原点，若AF3； 则AOB的面积为（ ） (A)222 (B) 2 (C)

2322 (D)22 8.已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C:y

8x相交A、B两点，F为C的焦点。若FA2FB,

1

则k= (A)

13 (B)

23 (C)

23 (D)232

9．已知抛物线y2px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3， 则有（ ） Ａ．FP1FP2FP3

Ｂ．FP1Ｄ．FP222FP22FP3

2Ｃ．2FP2FP1FP3

2FP1·FP3

10．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|MNMP ＝

0，则动点P（x，y）的轨迹方程为

（A）y28x （B）y28x （C）y24x （D）y24x 11．（全国卷I）抛物线yx上的点到直线4x3y80距离的最小值是

A．

243 B．

75 C．

85 D．3

12.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

213.过抛物线y4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若

|AF|3，则|BF|=______。

14.已知抛物线C:y2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为23的直线与l相交于点A，

与C的一个交点为B．若AMMB，则p ．

2

15.如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。

（1） （2）

求抛物线E的方程；

设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上

某定点。

16．设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.

（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；

（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.

3

17..如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，

12）到抛物线C：y=2px（P＞0）的准线的距离为

254。点

M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。

（1）求p,t的值。

（2）求△ABP面积的最大值。

4