周周练2

一、选择题（10×5＝50分）

1. 设数列{an}的前n项和Snn2，则a8的值为( ) A. 15 B. 16 C. 49 D．

2.如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7( ) A.14 B.21 C. 28 D．35

3. 在等比数列an中，a11，公比q1.若ama1a2a3a4a5，则m=( ) A.9 B.10 C. 11 D．12

4．台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km的地区为

危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区内的时间是( ) A．0.5 h B．1 h C．1.5 h

D．2 h

5．如图，某人欲测量某建筑物的高度BC，在A处测得建筑物顶端C的仰 角为30°，然后，向建筑物方向前进200 m到达D处，在D处测得C的仰角为75°，则建筑物的高度为( )

A．50(3＋1) m B．50(2＋1) m C．50(3－1) m D．50(3＋2) m

Sn6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且对一切正整数n都有T＝

n

5n＋3a9，则 的值为（ ）。

b92n＋75

A．

2

88

B．

41

C．

2848 D． 17257．等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( ) A.130 B.170 C.210 D. 260

8．已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，

1aaa3,2a2成等差数列，则910 2a7a8A.12 B. 12 C. 322 D .322 9．已知数列an的前n项和Snan1（a是不为0的实数），那么an（ ） A.一定是等差数列 B.一定是等比数列

C.或者是等差数列，或者是等比数列 D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 10．若a,b,c成等比数列，则函数yax2bxc的图像与x轴交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2 二、填空题（5×5＝25分）

11. 设等比数列{an}中， a3是a1,a2的等差中项，则数列的公比为______________

12．已知数列1,111,,,则其前n项的和等于 12123123n2f(n)n（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为 213. 设函数f（x）满足f（n+1）=

14.数列{an}中，a1=1，an+1=

22an（n∈N*），则是这个数列的第 项 an210115.若a,b,c成等差数列，而a1,b,c和a,b,c2都分别成等比数列，则b的值为 三、解答题（75分） 16. （本小题满分12分）

三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数

的和等于6，求此三个数． 3

17．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝. 5

(1)求sin2

B＋C

＋cos 2A的值； 2

(2)若b＝2，△ABC的面积S＝4，求a. 18. （本小题满分12分）

已知{an}为等差数列，且a36，a60． （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式．

19．(12分)数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0 (n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn. 20. （本小题满分13分）

已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=

1a2(nN*)，求数列bn的前n项和Tn． n1

21. （本小题满分14分）

在数列{a1n1n}中，a11,an1(1n)an2n

（Ⅰ）设ba1nnn，求证：bn1bn2n；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式； （Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn

参

ACCBA BCCCA 11.q12,或1 12． 2nn1 ； 13. 97 14. 100项 15. 三、解答题（满分75分）

16． 解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6 a=2 三个数分别为 2－d,2,2＋d ∵它们互不相等 ∴分以下两种情况： 当(2－d)2=2(2＋d)时， d=6 三个数分别为-4,2,8 当(2＋d)2=2(2－d)时， d=-6 三个数分别为8,2,-4 因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4

12

17.解 (1)sin2 ＝

B＋C1－cosB＋C

＋cos 2A＝＋cos 2A 22

1＋cos A59

＋2cos2 A－1＝. 6分 250

34(2)∵cos A＝，∴sin A＝.

55

114

由S△ABC＝bcsin A，得4＝×2c×，解得c＝5.

225由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得

4

a2＝4＋25－2×2×5×＝17，∴a＝17.

5

18．解：（1）设等差数列{an}的公差d。 因为a36,a60 所以a12d6 解得a110,d2

a15d0所以an10(n1)22n12 （2）设等比数列{bn}的公比为q 因为b2a1a2a324,b8

所以8q24 即q=3

b1(1qn)所以{bn}的前n项和公式为Sn4(13n)

1q 19.解 (1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0.∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1. ∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2， 2分 ∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n. 5分 (2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.

当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0； 7分 当n<5时，an>0.

∴当n>5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an) ＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn

＝2·(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40， 9分

当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|

＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2. 12分

2

9n－n n≤5∴Sn＝2. 12分

n－9n＋40 n>5

20．解:（1）设等差数列an的公差为d，因为a37，a5a726，所以有

a12d7，解得a13,d2， 2a10d261所以an3（2n1)=2n+1；Sn=3n+（2）由（1）知an2n+1，所以bn=

n(n-1)2=n2+2n。 21111111(-)， ===

an21（2n+1)214n(n+1)4nn+1所以Tn=

11111111n(1-+++-)=(1-)=，

4223nn+14n+14(n+1)即数列bn的前n项和Tn=21．解：（1）由已知有

n。

4(n+1)an1an11nbn1bnn n1n221*(nN) n12 （2）利用累差迭加即可求出数列{bn}的通项公式: bn2（3）由（I）知an2nnn, n12nnkkSn=(2kk1)(2k)k1

2k1k1k12nn而

(2k)n(n1),又2k1k1nkk1是一个典型的错位相减法模型，

易得

n2kn24 n(n1) =4Snn1k1n1222k1