初中数学 2022-2023学年广东省佛山市顺德区九年级(上)期末数学试卷

一、选择题（8个题，每题3分，共24分）

1．（3分）下列几何体的俯视图是矩形的是（　　）

A．B．C．D．

6

2．（3分）已知（2，y1）和（3，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是（　　）

xA．y1B．y1≤y2

C．y1≥y2

D．y1>y2

3．（3分）若△ABC∽△DEF，且

AB1AB+BC+AC

=，则的值为（　　）DE2DE+EF+DF

C．1：4

D．1：6

A．1：2

B．1：√2

4．（3分）若方程x2=4x的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（　　）

22

A．4B．8C．16D．32

5．（3分）一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（　　）

A．18B．20C．22D．24

6．（3分）如图，直线a∥b∥c,分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（　　）

A．

ACBD

=CEDF

B．

ACAB

=AEEF

C．

CEDF

=AEBF

D．

AEBF

=ACBD

7．（3分）如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD=∠B，②AC2=AD•AB，③CDAC

=，④∠ADC=∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（　　）BCAB

A．①③B．①②③C．②③D．①②④

8．（3分）如图，A（m+3，2）、B(−2，−B，则△OAB的面积为（　　）

mk

)是反比例函数y=（k≠0）图象上两点，连接OA、O2x

A．3B．

52

C．2D．

32

二、填空题（5个题，每题3分，共15分）

a2b−a

9．（3分）已知=，则的值是

b3b

．

10．（3分）请写出以√2为根的一个一元二次方程

．

11．（3分）在学习“黄金分割”时，某同学采用下列方法作线段AB的一个黄金分割点C：如图，过线段AB的1

端点B作BD⊥AB，使BD=AB；连接DA，在DA上截取DE=DB，在AB上截取AC=AE，则点C即为所求．

2你认为他的作图是否正确？

（填“正确”或“不正确”）．

12．（3分）某数学兴趣小组选择“利用镜子的反射”测量旗杆高度．如图，小华将镜子放在离旗杆30m的点E处，然后站在点C处，恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合．若小华的眼睛离地面的高度CD=1.5m,CE=2m,则旗杆AB的高度是

．

13．（3分）点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．若要使四边形EFGH是菱形，则添加的条件可以是

．现有条件：①∠A=90°，②AB⊥BC，③AC=BD，④AC⊥BD．（请填写正确的序号）

三、解答题（9个题，共81分）

4

14．（6分）反比例函数y=．

x（1）画出反比例函数的图象；

（2）观察图象，当y≥-1时，写出x的取值范围．

15．（6分）一元二次方程x2+mx+m-3=0． （1）当m=4时，求方程的根；

（2）求证：方程总有两个不相等的实数根．

16．（6分）如图，四边形ABCD是正方形． （1）尺规作图：在正方形内作等边△BCE； （2）连接AE、DE，求∠AED的度数．

17．（8分）两人掷质地均匀的正六面体骰子游戏． （1）若两人各掷一次，求掷出的骰子之和是偶数的概率；

（2）为了增加游戏的趣味性，两人从1，2，…，12中任意选择一个数，谁事先选择的数等于两个人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？

18．（8分）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y（台/天）与组装的时间x（天）之间的关系如下表：

组装的时间x（天）

30

45

60

每天组装的数量y（台/天）300200150（1）求y关于x的关系式；

（2）某商场以进货价为每台2500元购进这批空调．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．商场要想这批空调的销售利润平均每天达到3500元，且让顾客得到最大优惠，每台空调的定价为多少元？

19．（10分）如图1，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线．

1

（1）求证：BD=AC；

2

（2）如图2，AB=6，BC=8，点P是BC上一个点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F．当P在BC上移动时，求PE+PF的值．

20．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在边BC上，且BE=3，连接AE，点F、G分别在CD、AE上．

（1）给定三个关系：①AF是∠EAD的角平分线，②GF∥AD，③AG=FG，从中选择两个作为条件，一个作为结论构成一个真命题，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求线段AG的长度．

k

21．（12分）反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=-x+b.

x

（1）如图1，当k=2，b=6时，两个函数的图象交于A、D两点，请估计D点的横坐标的值（要求精确到0.1）；

（2）如图2，当b=2时，一次函数与x轴、y轴分别交于点E、F，点P是反比例函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一

次函数的图象于B、C两点．当∠BOC=135°时，求k的值．

22．（15分）直观感知和操作确认是发现几何学习的重要方式，解决下列问题．

（1）问题提出：如图1，在△ABC中，过AC上一点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，请画出这样的直线；

（2）操作确认：在（1）的条件下，将∠C沿着过点D的直线折叠，使点C落在射线DE的点P处，折痕交BC于点F．判断四边形CDPF的特殊形状；

（3）迁移运用：如图2，∠ABC=60°，在CB的延长线上取一点M，且满足BM=2BC=2a. ①当∠CAM=90°，AB=2时，求a的值；

②当AM=MC时，过点M作MQ∥AC，并使∠QBA=∠C，求MQ：BQ的值．