海淀一模数学试卷及答案

数学

学校班级___________姓名成绩

1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须知 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于

2016年3月3日

在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两

会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为

A．×10 B．×10 C．×10 D．×10 2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是

A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱

7

7

8

9

3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色 外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 A．1B．3

44C．1

5D．4

.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A．B．C．D．

5．如图，在YABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线

交AD于点E，则DE的长为 A．5

ABECDB．4C．3 D．2

6．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，

b上．若a∥b，1=35，则2的度数为

A．35 C．10

B．15 D．5

7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：

则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是

A．9，8 B．9， C．8，8 D．8，

8．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北

省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦

皇岛、沧州、

衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数 对”表示图中承德的位置，“数对” （190，43）表示图中保定的位置，则与图中张家口 （160，238）的位置对应的“数对”为 A． （176，145）B． （176，35）C． （100，145）D． （100，35）

9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量

回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约

燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：

油电混动汽 普通汽车 车 购买价格（万元） 每百公里燃油成本（元）

31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃

油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算

时，预计平均每年行驶的公里数至少为 ．．A．5 000

B．10 000 C．15 000 D．20 000

10．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）

成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN知点K匀速运动，

其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，

M'N'的长度为

y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为

A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→B C．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→D

图1 图2

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

O11. 分解因式：a2b－2ab+b＝________________．

ACB12. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则

⊙O的半径长为________．

13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全

部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为．

3；④y3x中，与众x14．在下列函数①y2x1；②yx22x；③y不同的一

个是_____（填序号），你的理由是________．

15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016

年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．

16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：直线l及其外一点A． 求作：l的平行线，使它经过点A．

小云的作法如下：

（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，

交直线l于点C； （2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D； 老师说：“小云的作法正确．” 请回答：小云的作图依据是

________________________________________．

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

217．计算：5016tan3013.

24x1)3(x2),（18．解不等式组x1并写出它的所有整数解. ．．．x4,219．已知x2x50，求代数式(x1)2x(x3)(x2)(x2)的值．

20．如图，在△ABC中，BAC90，ADBC于点D，DE为AC边上的中线．

求证：BADEDC．

AEBDC21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的

能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若

每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多

少步.

AOBDCE22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC

的平行线交DC的延长线于点E.

（1）求证：BD=BE；

（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值.

23．在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线y（k0）的一个

交点为P(6,m).

kx

（1）求k的值；

（2）将直线yx向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，

与双曲线y（k0）的一个交点记为Q.若BQ2AB，求b的值.

kx

24．如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分BAD.过点B

作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接

CD，BO.

延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若AEDE3，求AF的长.

25．阅读下列材料：

2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了

新崛起的热点，

票房占比为%．

2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》

为国产动画电影，

票房成绩为亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3

部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以

亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》

以亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的

动画电影《超能陆战队》和《小黄眼萌》在中国内地只拿下亿元和亿元

票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我

同行》和法国的《小王子》分别获得亿和亿元票房收入． 2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影

共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．

根据以上材料解答下列问题：

（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元； （2）右图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=； ．．

（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前．

5名的票房成绩表示出来．

26．有这样一个问题：探究函数y(x1)(x2)(x3)的图象与性质．

小东对函数y(x1)(x2)(x3)的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）函数y(x1)(x2)(x3)的自变量x的取值范围是全体实数； （2）下表是y与x的几组对应值．

x … 2 1 0 1 2 3 4 5 6 … y … m 24 6 0 0 0 6 24 60 … ①m=；

②若M（7，720），N（n，720）为该函数

图象上的

两点，则n；

（3）在平面直角坐标系xOy中， A（xA,yA），B（xB,yA）

为该函数图象上的两点，且A为2x3范围内

的最低点，

A点的位置如图所示．

①标出点B的位置；

②画出函数y(x1)(x2)(x3)（0x4）的图象．

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线

ymx22mxm4

（m0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B

在点C左侧），与y轴交于点D． （1）求点A的坐标； （2）若BC=4，

①求抛物线的解析式；

②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含

C，D两点）．若过点A的直线ykx+b(k0)

与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．

28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以

AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．

（1）若点D在线段BC上，如图1.

①依题意补全图1；

②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；

（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =2，则GE的

长为_______，并简述求GE长的思路．

图1 备用图

29．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C

不重合的点，点P关于⊙C的限距点的定义如下：若P为 直线PC与⊙C的一个交点，满足rPP2r，则称P 为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限 距点P的示意图．

（1）当⊙O的半径为1时．

①分别判断点M (3,4)，N(,0)，T (1,2)关

52

于⊙O的限距点是否存在？若存在，求其坐标；

②点D的坐标为（2,0），DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点

P在△DEF的

边上.若点P关于⊙O的限距点P存在，求点P的横坐标的

取值范围；

（2）保持（1）中D，E，F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向

运动，⊙C的圆心C的坐标为（1,0），半径为r.请从下面两个问

题中任选一个作答.

温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均

答不重复计分.

问题1 问题2 若点P关于⊙C的限距点P存在，且P随点P的运动所形成的路径长为r，则r的最小值为__________．

若点P关于⊙C的限距点P不存在，则r的取值范围为________. 海淀区九年级第二学期期中练习

数学试卷参

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题 1 号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 B 案 A D C C D C A B B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

题 11 号 12 13 答 b(a1)2 5 案 211xxxx33 327题 号 14 15 16 预估理由需包含统计所填写的理由需支持你填写的结论. 如：答 ③，理由是：只有③案 的自变量取值范围不是全体实数

图提供的信息，且支四条边都相等的四边撑预估的数据. 形是菱形；菱形的对如： ，理由是：最近三年下降趋势平稳 （本题答案不唯一） 边平行 三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．解：原式1634313 ……………………4分

43．………………………5分

解不等式①，得 x10．………………………2分 解不等式②，得x7 ． ………………………3分

∴ 原不等式组的解集为7x10．………………………4分

∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分

19． 解：原式x22x1x23xx24………………………3分 x2x3．………………………4分

∵ x2x50，

∴ x2x5．

∴ 原式=532． .………………………5分

20．证明：∵ BAC90，

∴ BADDAC90．

AEBDC∵ ADBC， ∴ ADC90． ∴ DACC90．

∴ BADC． ………………………2分 ∵ DE为AC边上的中线， ∴ DEEC．

∴ EDCC． .………………………4分 ∴ BADEDC． ………………………5分

21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步．………………………1分

由题意，得

120009000 . ………………………3分 x10x解得 x30. ………………………4分 经检验，x30是原方程的解，且符合题意.

答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分

22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD为矩形，

∴ ACBD，AB∥DC. ∵ AC∥BE，

∴ 四边形ABEC为平行四边形. ………………………2分 ∴ ACBE.

∴ BDBE. ………………………3分解：过点O作OF⊥CD于点F.

∵ 四边形ABCD为矩形， ∴ BCD90. ∵ BEBD10， ∴ CDCE6.

同理，可得CFDF12CD3.

∴EF9. ………………………4分 在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC8.∵ OB=OD，

∴ OF为△BCD的中位线.

ADOFBCE (2) ∴ OFBC4. ∴在Rt△OEF中，tanOED

12OF4. ………………………5分 EF923. 解：（1）∵P(6,m)在直线yx上,

∴m6． ………………………1分 ∵P(6,6)在双曲线y上，

∴k6(6)6． ………………………2分

kx

图1 图2 (2) ∵yx向上平移b(b0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于A，

B，

∴A(b,0),B(0,b)． ………………………3分 作QH⊥x轴于H，可得△HAQ∽△OAB．

如图1，当点Q在AB的延长线上时， ∵BQ2AB， ∴

HQHAAQ3． OBOAAB∵OAOBb， ∴HQ3b，HO2b. ∴Q的坐标为(2b,3b)．

由点Q在双曲线y上， 可得b1． ………………………4分 如图2，当点Q在AB的反向延长线上时， 同理可得，Q的坐标为(2b,b)．

由点Q在双曲线y上，可得b3．

6x6x综上所述，b1或b3． ………………………5分

24. (1) 证明：如图，连接OD． ………………………1分

∵BC为⊙O的切线， ∴CBO90．

∵AO平分BAD， ∴12． ∵OAOBOD， ∴1=4=2=5． ∴BOCDOC． ∴△BOC≌△DOC． ∴CBOCDO90．

∴CD为⊙O的切线． ……………2分 (2) ∵AEDE,

»DE». ∴AE∴34. ………………………3分 ∵124， ∴123. ∵BE为⊙O的直径, ∴BAE90.

∴123430.………………………4分 ∴AFE90 ． 在Rt△AFE中， ∵AE3，330， ∴AF

33. ………………………5分 225. (1) 45；………………………2分

(2) 21；………………………3分 (3) 2.4(120%)2.88．

2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表

票房（亿电影 元） 大圣归来 哆啦A梦之伴我 同行 超能陆战队 小黄眼萌 熊出没2 ………………………5分

或

2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图

………………………5分

26. (2) ①m60；………………………1分 ②n11；………………………2分

(3)

正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分

27. 解：（1）ymx22mxm4

m(x22x1)4

m(x1)24．

∴ 点A的坐标为(1,4)． ………………………2分 （2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．

∵ 抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4， ∴ 点B的坐标为 (1,0)，点C的坐标为 (3,0)．………………………3分

∴ m2mm40． ∴ m1．

∴ 抛物线的解析式为yx22x3．……4分

② 由①可得点D的坐标为 (0,3)．

当直线过点A，D时，解得k1．………5分 当直线过点A，C时，解得k2． ………6分

结合函数的图象可知，k的取值范围为1k0或

0k2． …………7分

28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分

图1

②BC和CG的数量关系：BCCG，位置关系：

BCCG．…………………2分

证明: 如图1．

∵ABAC,BAC90，

∴BACB45，1290． ∵射线BA、CF的延长线相交于点G， ∴CAGBAC90． ∵四边形ADEF为正方形，

∴DAF2390，ADAF． ∴13．

∴△ABD≌△ACF．…………………3分 ∴BACF45．

∴BG45，BCG90．

∴BCCG，BCCG．…………………4分

(2) GE10．…………………5分

思路如下：

a. 由G为CF中点画出图形，如图2所示． b. 与②同理，可得BD=CF，BCCG，BCCG； c. 由AB2，G为CF中点，可得

BCCGFGCD2；

d. 过点A作AMBD于M，过点E作ENFG于N，可证△AMD≌△FNE，可得AMFN1，NE为FG的垂直平分线，

FEEG；

e. 在Rt△AMD中，AM1，MD3，可得AD10，即

GEFEAD10． ……7分

29．解：（1）①点M，点T关于⊙O的限距点不存在；

点N关于⊙O的限距点存在，坐标为（1，

0）．………………………2分

②∵点D的坐标为(2，0)，⊙O半径为1，DE，DF分别切⊙O于点E，点F，

∴切点坐标为

13(，)22，

13(，-).……………3分

22如图所示，不妨设点E的坐标为(，)，点F的坐标为(，-121322123)，EO，2FO的延长线分别交⊙O于点E'，F'，则E'(，133)，F'(，)．

222设点P关于⊙O的限距点的横坐标为x．

¼'F'的交点P'满足1PP'2，Ⅰ.当点P在线段EF上时，直线PO与E故点P关于⊙O的限距点存在，其横坐标x满足1x.………5分

Ⅱ.当点P在线段DE，DF（不包括端点）上时，直线PO与⊙O的交点P'满足0PP'1或2PP'3，故点P关于⊙O的限距点不存在．

Ⅲ.当点P与点D重合时，直线PO与⊙O的交点P'(1,0)满足PP'1，故点P关于⊙O的限距点存在，其横坐标x=1．

综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为1x或x=1． ……………………6分

1212（2）问题1： 3． ………………8分 9问题2：0 < r < ． ………………7分

16