2016-2017学年广东省广州市白云区七年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列选项中，是二元一次方程组的是（ ） A．x+2y=3 B．C．

﹣1=x+3

D．

2．（3分）下列各数中，（ ）是不等式x+3＞6的解． A．﹣4 B．0

C．4.8 D．以上答案均不正确

3．（3分）如图，过点P画出直线AB的垂线．下列画法中，正确的是（ ）

A． B． C．

D．

4．（3分）如图，在数轴上，点P对应的实数是（ ）

A． B． C．π D．﹣1.5

5．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A．调查春节联欢晚会的收视率

B．选出某校短跑最快的学生参加全区比赛 C．检测某批次火柴的质量

D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

6．（3分）已知﹣4x＞3，则下列不等式中，错误的是（ ） A．﹣4x+1＞4 B．﹣4x﹣3＞0 C．x＞﹣ D．﹣x＞1

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二元一次方程x+y=1和x﹣y=3的图象分

第1页（共17页）

别是直线l1和l2．则方程组

的解是（ ）

A． B． C． D．

8．（3分）下列说法中，错误的是（ ） A．2是4的算术平方根 B．是的一个平方根 C．（﹣1）2的平方根是﹣1 D．0的平方根是0

9．（3分）张涛同学统计了他家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图（如图）．通话时间不少于15min且不足25min的，共有（ ）次．

A．14 B．27 C．34 D．45

10．（3分）某次知识竞赛，共有20道题，每小题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过85分，他至少要答对（ ）道题． A．11 B．12 C．13 D．14

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M在第 象限．

第2页（共17页）

12．（3分）用不等式表示“a的4倍不大于8”： ．

13．（3分）把方程3x﹣2y=5改写成用含x的式子表示y的形式： ． 14．（3分）下列命题中，是真命题的有 ．（填入序号） ①对顶角相等．②如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c． ③同位角相等．④如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．

15．（3分）某校调查在校七年级学生的身高，在七年级学生中随机抽取35名学生进行了调查，具体数据如下：

身高（cm） 158 159 160 161 162 163 人数（个） 6 3 6 6 5 9 可估算出该校七年级学生的平均身高为 cm．

16．（3分）如图，由四个形状相同，大小相等的小矩形，拼成一个大矩形，大矩形的周长为12cm．设小矩形的长为x cm，宽为y cm，依题意，可列方程组得 ．

三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或盐酸步骤． 17．（8分）计算：

（

+3）（结果用根号表示）．

18．（8分）（1）解下列不等式：2x+5＞10． （2）解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

．

19．（8分）如图，当∠1=∠2时，直线a、b平行吗，为什么？

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20．（8分）某校学生参加某项数学检测的成绩被分为优秀、良好、合格三个等级，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况． （1）如果优秀等级的人数为180人，求该校参加此项检测的学生总数． （2）求良好等级所对应扇形的圆心角的度数．

21．（10分）如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2）．将△ABC平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP．

（1）将△ABC向 平移 个单位长度，然后再向 平移 个单位长度，可以得到△MNP． （2）画出△MNP．

（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为 （只需填入数值，不必写单位）．

22．（10分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒．现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？

第4页（共17页）

23．（10分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE=90°，点E在线段AB上，∠FCG=90°，点F在直线AD上，∠AHG=90°． （1）找出一个角与∠D相等，并说明理由． （2）如果∠ECF=25°，求∠BCD．

（3）在（2）的条件下，点C（点C不与点B、H重合）从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，请直接写出∠BAF的度数．

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2016-2017学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数

学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列选项中，是二元一次方程组的是（ ） A．x+2y=3 B．C．

﹣1=x+3

D．

【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、x+2y=3是一个方程，不是方程组，故本选项错误； B、C、D、故选：C．

2．（3分）下列各数中，（ ）是不等式x+3＞6的解． A．﹣4 B．0

C．4.8 D．以上答案均不正确

【分析】根据不等式的解，可得答案． 【解答】解：∵4.8+3＞6， ∴4.8是不等式x+3＞6的解， 故选：C．

3．（3分）如图，过点P画出直线AB的垂线．下列画法中，正确的是（ ）

﹣1=x+3是一个方程，不是方程组，故本选项错误；

符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；

中含有3个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误；

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A． B． C．

D．

【分析】根据垂线的定义即可判断．

【解答】解：过点P画出直线AB的垂线，正确的是A， 故选：A．

4．（3分）如图，在数轴上，点P对应的实数是（ ）

A． B． C．π D．﹣1.5

【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【解答】解：由2得P点表示的数为故选：B．

5．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A．调查春节联欢晚会的收视率

B．选出某校短跑最快的学生参加全区比赛 C．检测某批次火柴的质量

D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故A选项错误； B、选出某校短跑最快的学生参加全区比赛，适合全面调查，故B选项正确； C、检测某批次火柴的质量，适合抽样调查，故C选项错误；

D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适于抽样调查，故D选项错误．

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＜2.5， ，

故选：B．

6．（3分）已知﹣4x＞3，则下列不等式中，错误的是（ ） A．﹣4x+1＞4 B．﹣4x﹣3＞0 C．x＞﹣ D．﹣x＞1 【分析】根据不等式的性质求解即可．

【解答】解：A、两边都加1，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意； C、两边都除以﹣4，不等号的方向改变，故C符合题意； D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选：C．

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二元一次方程x+y=1和x﹣y=3的图象分别是直线l1和l2．则方程组

的解是（ ）

A． B． C． D．

【分析】两直线的交点坐标就是两直线解析式组成的方程组的解． 【解答】解：∵直线l1和l2交于点（2，﹣1）， ∴方程组故选：A．

8．（3分）下列说法中，错误的是（ ） A．2是4的算术平方根 B．是的一个平方根 C．（﹣1）2的平方根是﹣1 D．0的平方根是0

第8页（共17页）

的解是，

【分析】依据算术平方根、平方根的定答即可．

【解答】解：2是4的算术平方根，故A正确，与要求不符； 是的一个平方根，故B正确，与要求不符；

（﹣1）2的平方根是﹣1和1，故C错误，与要求相符； 0的平方根是0，故D正确，与要求不符． 故选：C．

9．（3分）张涛同学统计了他家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图（如图）．通话时间不少于15min且不足25min的，共有（ ）次．

A．14 B．27 C．34 D．45

【分析】根据频数分布直方图直接解答． 【解答】解：14+20=34次， 故选：C．

10．（3分）某次知识竞赛，共有20道题，每小题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过85分，他至少要答对（ ）道题． A．11 B．12 C．13 D．14

【分析】根据小明得分要超过85分，就可以得到不等关系：小明的得分＞85分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【解答】解：设小明答对x道题， 依题意，得10x﹣5（20﹣x）＞85． 解得

．

x取最小整数为13．

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答：小明至少答对13道题才能超过85分． 故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M在第 二 象限．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：由点的位置，得 M位于第二象限， 故答案为：二．

12．（3分）用不等式表示“a的4倍不大于8”： 4a≤8 ． 【分析】根据不大于即“≤”表示即可得．

【解答】解：“a的4倍不大于8”用不等式表示为4a≤8， 故答案为：4a≤8．

13．（3分）把方程3x﹣2y=5改写成用含x的式子表示y的形式： y=【分析】把x看做已知数求出y即可． 【解答】解：方程3x﹣2y=5， 解得：y=故答案为：y=

14．（3分）下列命题中，是真命题的有 ① ．（填入序号） ①对顶角相等．②如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．

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．

，

③同位角相等．④如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．

【分析】根据对顶角的性质，平行线的性质及判定定理分别对各选项进行判断即可．

【解答】解：①对顶角相等．正确；②在同一平面内，如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c．错误；

③两直线平行，同位角相等．错误；④在同一平面内，如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．错误． 是真命题的有①， 故答案为①．

15．（3分）某校调查在校七年级学生的身高，在七年级学生中随机抽取35名学生进行了调查，具体数据如下：

身高（cm） 158 159 160 161 162 163 人数（个） 6 3 6 6 5 9 可估算出该校七年级学生的平均身高为 160.8 cm． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：估算该校七年级学生的平均身高为6+161×6+162×5+163×9）=故答案为：160.8．

16．（3分）如图，由四个形状相同，大小相等的小矩形，拼成一个大矩形，大矩形的周长为12cm．设小矩形的长为x cm，宽为y cm，依题意，可列方程组得

．

×（158×6+159×3+160×

×5628=160.8（cm），

【分析】设小矩形的长为x cm，宽为y cm，根据图示可得：①2个宽=1个长；

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②2个宽+2个长=大矩形的周长12cm÷2，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设小矩形的长为x cm，宽为y cm，由题意得：

，

故答案为

三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或盐酸步骤． 17．（8分）计算：

（

+3）（结果用根号表示）．

．

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：原式=3+3

18．（8分）（1）解下列不等式：2x+5＞10． （2）解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

．

【分析】（1）不等式移项合并，将x系数化为1，即可求出解集． （2）分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）移项合并得：2x＞5， 解得：x＞； （2）

由①得，x≤3， 由②得，x＜1，

故不等式的解集为：x＜1， 在数轴上表示为：

．

19．（8分）如图，当∠1=∠2时，直线a、b平行吗，为什么？

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【分析】先根据对顶角相等得出∠1=∠3，再由∠1=∠2可得出∠2=∠3，由此得出结论．

【解答】解：直线a、b平行． 理由：∵∠1与∠3是对顶角， ∴∠1=∠3． ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴a∥b．

20．（8分）某校学生参加某项数学检测的成绩被分为优秀、良好、合格三个等级，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况． （1）如果优秀等级的人数为180人，求该校参加此项检测的学生总数． （2）求良好等级所对应扇形的圆心角的度数．

【分析】（1）用180除以优秀人数所占的百分比； （2）良好所占的百分率乘以360°． 【解答】解：（1）180÷

=180×6=1080人；

第13页（共17页）

（2）360°×

=210°．

21．（10分）如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣3，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2）．将△ABC平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP． （1）将△ABC向 右 平移 5 个单位长度，然后再向 上 平移 1 个单位长度，可以得到△MNP． （2）画出△MNP．

（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为 26 （只需填入数值，不必写单位）．

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质得出答案； （2）再利用（1）中平移的性质得出△MNP；

（3）先由AC平移到A1C1，再由A1C1平移到MP，所以线段AC扫过的部分为两个平行四边形，于是根据平行四边形的面积公式可计算出线段AC扫过的面积． 【解答】解：（1）将△ABC向右平移5个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△MNP； 故答案为：右，5，上，1；

（2）如图所示：△MNP，即为所求；

（3）线段AC扫过的面积为：4×5+1×6=26． 故答案为：26．

第14页（共17页）

22．（10分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒．现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？

【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，再列方程组求解． 【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底， 根据题意得：

，

由①得x=36﹣y ③，

③代入②，得50（36﹣y）=40y， 解得y=20，

把y=20代入③，得x=16． ∴原方程组的解为

．

答：用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套．

23．（10分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE=90°，点E在线段AB上，∠FCG=90°，点F在直线AD上，∠AHG=90°． （1）找出一个角与∠D相等，并说明理由． （2）如果∠ECF=25°，求∠BCD．

（3）在（2）的条件下，点C（点C不与点B、H重合）从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，请直接写出∠BAF的度数．

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【分析】（1）根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与∠D相等的角； （2）根据∠ECF=25°，∠DCE=90°，可得∠FCD=65°，再根据∠BCF=90°，即可得到∠BCD=65°+90°=155°；

（3）分两种情况讨论：当点C在线段BH上；点C在BH延长线上，根据平行线的性质，即可得到∠BAF的度数为25°或155°．

【解答】解：（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B， ∵AD∥BC， ∴∠D=∠DCG，

∵∠FCG=90°，∠DCE=90°， ∴∠ECF=∠DCG， ∵AB∥DC， ∴∠DCG=∠B，

∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B；

（2）∵∠ECF=25°，∠DCE=90°， ∴∠FCD=65°， 又∵∠BCF=90°， ∴∠BCD=65°+90°=155°；

（3）如图，当点C在线段BH上时，点F在DA延长线上，

∠ECF=∠DCG=∠B=25°，

第16页（共17页）

∵AD∥BC， ∴∠BAF=∠B=25°；

如图，当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上，

∵∠B=25°，AD∥BC， ∴∠BAF=180°﹣25°=155°．

综上所述，∠BAF的度数为25°或155°．

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