高职单招单考复习用书《数学点对点精准突破》考点47：三角函数的概念

【考点分析】

1.考试要求

理解任意角的三角函数的概念,记住三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值.

2.考情分析

三角函数的概念为高频考点,以选择题、填空题形式为主,分值约为23分,主要考查任意角三角函数的定义,各象限角的三角函数值的符号以及特殊角三角函数值.

3.知识清单

22（x,y)是角终边上(1)定义:设P（除端点）的任意一点,rOPxy,则siny, rcosxy,tanx0. rx(2)三角函数在各象限的符号

 sin 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + + - - - - + - + - cos tan (3)特殊角的三角函数值

 sin 0 0 1  61 2 42 22 2 33 21 23  21  0 1 3 22 0 1 1 cos 3 23 30 不存在 0 不存在 tan 0 1 0 0 【精确诊断】

1.已知角终边过点A3,4,求角的正弦、余弦、正切值. 【答案】sin=434y4;cos;tan=.提示:r32425,由定义得,sin=，553r5x3y4cos=，tan=

r5x32.(2010年第20题)已知角为第二象限角且终边在直线yx上,则角的余弦值

为 .

【答案】2 2.

3.计算：3sin4tan【答案】45cos03sin3.

1 2.

【精准突破】

题型１ 已知角终边上点的坐标求三角函数值

例1（2014年第10题）已知角终边上一点P(4,3),则cos=（ ） 5343A. B. C. D.

4545【思路点拨】考查任意角三角函数的定义,应明确题目中的x,y,r,根据定义先求出x,再利用角的余弦定义求解.

2x42【问题解答】r435,cos=,故答案为B.

r5【变式1】已知角的终边经过点P4a,3aa0,求2sincos的值. 【答案】2342 提示:若a0,r5a,sin,cos,2sincos； 5.555342若a0,r5a,sin,cos,2sincos.

555【变式2】计算：（1）2sin905cos07tan180； （2）2sin23cos4sin35tan. 24【答案】(1)3；(2)8.

题型2 已知角终边所在直线方程求三角函数值

例2（2013年第30题）若角的终边是一次函数y2xx0所表示的曲线，求

2sincos的值.

2作为角的终边上的一点，再利用【思路点拨】在射线y2xx0上任取一点P1，任意角三角函数定义求解.

2,则r12225, 【问题解答】在射线y2xx0上任取一点P1，sin2525154,cos,故2sincos.

5555【变式1】已知角终边上一点M在射线y3xx0上,则tansin=__________.

33 2.

【答案】【变式2】直线yx是角的终边,求角的正弦、余弦、正切值. 【答案】当x0时,角的正弦、余弦、正切值分别是的正弦、余弦、正切值分别是22,,1. 2222,,1；当x0 时,角22题型3 已知角判断三角函数值的符号

例3 不求值,确定下列各三角函数值的符号：

21 ①sin()； ②cos135； ③tan570； ④cos.

34【思路点拨】先确定角所在象限,再根据各象限角三角函数值的符号法则进行判断. 【问题解答】①因是第四象限角,故sin()0；

33②因135是第二象限角,故cos1350；

③因570=210+360与210同终边，是第三象限角,故tan5700；

④因

2121=(+)+4与+终边相同,是第三象限角，故cos0. 4444【变式1】下列各式的结果是正值的是（ ）

A.cos3 B.sin320 C.tan320 D.tan179

【答案】D.

【变式2】（2013年13题）乘积sin110cos320tan700的最后结果为（ ） A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.零 【答案】B.

题型4 已知三角函数值符号确定角的位置

例4 在平面直角坐标系中,已知点Psin,cos在第四象限,则角是第 __ 象限角.

【思路点拔】点P是第四象限的点,故横坐标sin0,纵坐标cos0,结合象限角的

三角函数符号可得.

【问题解答】Psin,cos在第四象限,sin0,角是第二象限角.

cos0【变式1】在平面直角坐标系中,点Psin240,cos120在第________象限. 【答案】三.

【变式2】根据下列条件，判定角所在象限：

(1)sin0； (2) cos0且tan0； (3)sincos0.

【答案】（1）由sin0,得角终边在第三或第四象限或在y轴负半轴上；（2）由（3）由sincos0,得为第二或第四象限角. cos0且tan0,得为第四象限角；

【反思提升】

1.思想方法

（1）利用定义求三角函数值的一般步骤:取点,确定x,y的值,求出r的值,根据定义求

sin,cos,tan的值.

（2）三角函数值的符号判定方法：第一象限角的正弦、余弦、正切都为正;第二象限角,只有正弦正,其余都为负;第三象限角,只有正切正,其余都为负；第四象限角,只有余弦正,其余都为负.

2.误区指津

（1）已知角的终边如果是直线方程,那么要看是否对象限有限制条件.若有,可直接根据条件取点求值;若没有,要对象限进行分类讨论;

（2）由三角函数值符号确定角的位置时,要注意界限角的可能性.如sin0,则角终边可能在第一象限、第二象限,还可能在y轴正半轴上.

考点47 三角函数的概念

【精细训练】

A 基础训练

一、选择题

1.（2011年第16题）已知角终边上一点P(5,12),则sincostan=（ ） A.

4712147121 B.  C.  D. 13651365【答案】B. 提示:由x5,y12,r13得

sincostan=12512121+,故选B. 13135652. 若点P2sin,3cos在第二象限,则角所在象限是（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A.

3. 已知P(4,y)为角终边上一点,OP5,且tan0,则sin=（ ） 3443A. B. C. D.

5555【答案】C.提示：由x403得y0,又由OP5得y3,故sin

5tan04.若sincos0,则角为（ ）

A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第二或第三象限 D.第二或第四象限 【答案】B.提示:sin,cos必须同号

5.已知角的终边在直线y2x上,则cos的值为（ ） A.2 B. C.【答案】C. 二、填空题

31.点M3，y是角终边上的一点，且sin,则y的值是_________.

512525 D. 55【答案】y9提示：由sin4.

y32y2=93,得y

4.52.角终边上有一点Ma,2aa0,则cos________. 【答案】5提示：r5a5a 5.

3.判定sin1cos2tan3的符号_________.（填“正”，“负”，“零”） 【答案】正. 三、解答题

1.已知点Px,y为第四象限角终边上一点,且横坐标x5,OP=13,求角的正弦、余弦、正切值. 【答案】sin12512,cos,tan 13135.

2. 计算：（1）cos1tan0tan2cos； 23（2）sincos4tan4+sin6cos2.

【答案】（1）1；（2）21 2.

B 提升训练

2m,求cos的值. 1.若角终边过点M3,mm0,且sin4【答案】6 4.

sinxsinxcosxtanx的值域. cosxtanx2.求函数y【答案】y1,3

.

3.已知角终边上一点Pt,t21t0,求tan的取值范围.

【答案】R.提示:t0时,tan2,,当t0时,tan,2,综上所述tan的取值范（-,-2]U[2,+). 围为