对混凝土强度公式的分析及待定系数的求解

第３８卷第１期　２００２年３月　・甘肃水利水电技术　ＧａｎｓＨ　Ｓｈｕｉｌｔ　ＳｈｕｉｄＪａｎ　Ｊｉｓｈｕ　ｖｏ１．３８．Ｎｏ．１　Ｍａｒ．．２００２　设计与研究・　对混凝土强度公式的分析及待定系数的求解　王如寅　（甘肃省水利水电学校，甘肃兰州７３００２１）　摘要：通过对混凝土强度心式的物理分析和数学分析，简要论逑１会式中各个参敷对混凝土抗压强度值的影响．特　别是在执行７新的水．花规范标准后，心式中的各项待定系敷值不再与灰水比及混凝土强度值关Ｊ卓相适应。为了确　保混凝土质量和提高企业的经济效益，对求解在执行新规范后的待定系数的方法进行７探讨。　关键词：混凝土强度公式；待定系敷；隶解方法　中囝分类号：ＴＵ５２８　０　文献标讯码：Ａ　混凝土强度公式是由瑞士科学家保罗米先生在大量试　验和对生产实际中混凝土抗压强度值进行统计后，总结出来　的：　ｒ　．新水泥标准的颁布不但使我国的水泥生产在质量上跃上了　新台阶，而且也为提高混凝土质量提供了可靠的保证。由于　这个原固使得混凝土强度公式中按旧水泥标准生产的水泥　及用这种水泥生产混凝土后得刊的统计待定系数值已不再　与公式中的灰水比和混凝土强度相适应．必须根据新的水泥　标准生产的水泥及用这种水泥生产的混凝土测出的强度值　重新统计求解出与公式相适应的待定系数值，以确保混凝土　的生产质量和单位的经济效益。通过对混凝土强度公式的　２８＝Ａ。＾（盖一Ｂ）　龄期的抗压强度值（ＭＰａ）；　——（１）　式中：　２８——混凝土立方体试件在标准养护条件下２８天　水泥实际抗压强度值（ＭＰａ）；　灰水比．即混凝土水泥用量与水用量的比值，其　倒数为水灰比；　Ａ、Ｂ——待定系数。　——物理分析和数学分析，提出求解待定系数的方法。　１对混凝土强度公式的分析　１．１对混凝土强度公式的物理分析　Ｔ　这个混凝土强度公式的适用条件为：混凝土强度等级在　Ｃ１０～ｃ５Ｏ之间、水灰比在０　３～０．９之间、混凝土拌和物坍　落度在３０　１００　问的低流动性的塑性混凝土。至于超出　适用条件的混凝土强度等级和干硬性混凝土（坍落度小于３０　ｍｍ）、流态混凝土（坍落度大于１００　ｒａｍ）均不适用此公式。　这个混凝土强度公式常见于下列二种况中使用：①已知水泥　实际强度或水泥的强度等级，欲配制某种强度的混凝土时，　计算应采用的水灰比值，进而计算出每立方米混凝土中所需　要的各种材料用量；⑦已知所采用的水泥强度等级和水灰比　值．估算混凝土２８天龄期可达到的抗压强度。前者俗称混　混凝土强度包括抗压、抗拉、抗弯、抗剪强度等，其中以　抗压强度为最大，一般混凝土强度均指混凝土立方体抗压强　度。由于混凝土是几种材料组合在一起的复合材料，再加上　需要一定的施工工艺才能达到一定强度。因此从混凝土强　度公式中不难分析出影响混凝土强度的主要固紊是：水泥实　际强度或标示强度等级（，　）、灰水比（Ｃ／Ｗ）、系数Ａ和Ｂ。　现将上述因素作一分析。　（１）混凝土强度（，　）与水泥实际强度（　）及灰水比的　关系　分析前我们可先将式（１）化简得：　２ｓ＝Ａ・，　一　Ｃ—Ａ・Ｂ・　（２）　凝土配舍比设计，为配制需要强度的混凝土提性了技术方　法，后者对监督混凝土质量提出了计算方法。不论混凝土强　度公式如何使用　它的前提条件为在使用前必须求出公式中　的待定系数值。求解混凝土强度公式中的待定系数通常也　有二种方法：①根据本地区、本单位常用的水泥及其他混凝　土中材料，根据近期生产混凝土时抽检的抗压强度值资料统　从式（２）可知．混凝土强度与使用的水泥实际强度成正　比例关系，即需配制的混凝土强度等级越高则所选用的水泥　实际强度等级也应提高。一般选用的水泥实际强度等级应　为混凝土强度等级的１．５倍～２　０倍。若比值小于１．５时．　易造成混凝土中水泥用量过大，不但不经济还会使混凝土硬　化后增加收缩；若比值大于２　０，时叉会造成混凝土中水泥用　量过小，使混凝土中各种材料的桔结力和密度较差，使混凝　土强度降低。在水泥标准修定前，根据实践经验该比值选　２．０为宜。但是在水泥标准修定后，检验水泥强度的方法改　计求出；０在无统计资料时，参照混凝土配舍比规范中结出　的待定系数值取用。　目前随着我国改革开放的深入．建材行业也莲步与国际　标准接轨　国家质量技术监督局于１９９９年２月颁布了新的　（水泥腔砂强度检验方法）（ＩＳＯ法）（ＧＢ　１７６７１—１９９９），叉于　同年７月底颁布了新的水泥标准．即（硅酸盐水泥、普通硅酸　盐水泥）（ＧＢ　１７５—１９９９）、（砂质硅酸盐水泥、火山灰质硅酸　盐水泥及粉煤灰质硅酸盐水泥）（ＧＢ　１３４４—１９９９）及（复合硅　酸盐水泥）（ＧＢ　１２９５８—１９９９），并于２０００年１月开始执行。　变了，单从新水泥标准中只能看出修改后的水泥标准在强度　等级上和强度等级单位方面的修定，即增加和删去了某等级　的水泥和由ｋ卫／ｃｍ　改为Ｎ／ｍｍ２（ＭＰａ）。实际上新的水泥强　度捡验方法使『日标准的水泥强度等级减步了至少６～１０　ＭＰａ．也就是说旧水泥强度比新修定的水泥强度降低了一个　收稿日期：２００１—０９—２４　作者简介：王如寅（１９５０一）．男，上海＾，试验师．主要从事教学与试验研究。　维普资讯 http://www.cqvip.com

甘肃水利水电技术　第３８卷　等级，即原标难为４２　５　ＭＰａ的水泥按新标准Ｈ能相当于　５２．５ＭＰ丑等级。因此根据生产实践经验．此时的比值选１　５　为宜。再从式（２）还可以看出混凝土强度等级还与水泥用量　成正比例关系与混凝土中用水量成反此美系。若将水泥实　际强度比作琨凝土强度的质的话，则水泥用量是保证幌凝土　强度必不可步的量．实践也证明了这一点。另外混凝土中的　水．它使用的多与少与混凝土硬化后的强度关系十分密切。　一般混凝土中的水泥水化所需要的化学结合水约占上水泥　质量的２５％壶右．但是为了满足施工要求的流动性，常加＾　较多的水。通常配制塑性混凝土需要加入的水约为水泥质　量的４０％－－７０％即水灰比为０．４—０　７　这些多泉的水不仅　使水泥浆变稀，降低其枯结力、而且混凝土硬化后水分蒸发　形成的孔隙缩小了有效受力断面．使馄凝土强度降低。试验　证明：在原材料相同的条件下，混凝土强度随水灰比的增大　而降低，随灰水比的增大而增大。　为了保证混凝土生产质量．在普通混凝土配舍比设计规　范中特意规定丁不同品种混凝土中的最　水蕊比和最小水　掘用量，以供工程技术＾　在工作中作棱棱并ｉ。　（２）混凝土强度与系数Ａ、Ｂ的关系　混凝土强度除了与水泥强度等级和水灰比有关外，还与　其他因素诸如：水泥品种、骨料娄型、混凝土中使用的外加　剂、混凝土成型的工艺措施、混凝土成型后养护的温度、湿　度、龄期等有关　由于这些固索不是影响耀凝土强度的主要　田素，因此保罗米先生根据统计中一元线性阿归的原理统将　它们纳入系数Ａ、Ｂ中。在获取Ａ、Ｂ系数值的二种方法中，　按规范中给定的值选取则不一定能符台本地区、本单位的实　际情况，原因是它由垒国各地　昆凝土生产的情况统计出来，　在不同的地区可能偏大，也可能偏小．　致对混凝土生产质　量和单位的经济效益产生影响。为了使公式中的＾、Ｂ系数　值的取得更符合本地区、本单位的实际情况．我们应该学会　对Ａ、Ｂ系数值的统计方法。　１．２对混凝土强度公式的数学分析　（１）一元线性同ＩＩ了方程的标准形式　由数理统计可知，一元线性同归方程的标准形式如下：　＝ｈ＋．ｇｇ　（３）　式中：　——固变量；　Ｔ——自变量；㈤　㈤　　㈤㈤　㈣　０、６——待定系数。　这个公式表述了以　为困变量，以　为白变量问的线性　关系。从几何学角度解释：此方程表征为一条以　为横座　标，以ｖ为纵座标，以６为斜率．以。为截距的直线。　（２）从混凝土强度公式的物理分析中可以看出，混凝土　强度与废水比呈直线关系，依此可将其与一无线性回归方程　拟台。此时需将混凝土强度公式中的系数与回归方程中的　待定系数作设，即令：』　＝　；ｃ／Ｗ＝　；Ａ－，ｃ　＝　；一Ａ－Ｂ－　＝ａ，这样就完成了混凝土强度公式与一元性线回归方程　的拟合。　２混凝±强度公式中系数Ａ、Ｂ的求解　２　１一元线性回归方程的求解　在数理统计中求解一元线性回归方程的方法根多，但最　常用的是最小二乘法，其原理是使方程中待定系数ａ、６残差　的平方和为最小，即ｎ、６满足∑（　一　）　为最小或∑（　—ｎ　一＆ｒ）　为最小，此时需夸目标函数待定系数的偏导数为零得　ｌ未　∑（ｙ　ｈ）　＝０　ｆ嚣＝ｇ（ｙ…ｂｘ＞　＝０　由式（４）、（５）得：　ｆ∑　＝　＋ｂ∑ｚ　【ｘｙ＝ｄ∑　＋６￡Ｔ　解式（６）、（７）得：　：星　＝∑　：∑　・∑　一（∑　）　ｎ：　磬　或　特定系数ｎ、ｂ的相关性检验：　一————————　二　‘　二Ｊ　互　Ｌ　——————一　（１Ｏ、　’　√［　・∑　一（∑　）　］－Ｆ－・∑　。一（Ｄｙ）　］　２　２混凝土强度公式中系数Ａ、Ｂ的求解　由前述分析可知，混凝土公式完全可与一元线性回归方　程拟台，因此求解方程中系数Ａ、Ｂ的方法也可　与求解回　归方程的方法相同，即先将采集的不同灰水比时的不同混凝　土强度值按一元线性回归方程求出待定系数０、ｂ，再将求出　的。、ｂ值代＾前连的假设中就可以求出幌凝土强度公式中　的系数Ａ、Ｂ。目日：　忸’，　，　赢　＾　ｂ＝Ａ一　，Ａ＝　最后用式（１０）进行相关性检验。　铡如，某试验室采用４２．ＳＲ普通硅酸盐水混，配制不掺　外加剂、掺外加荆、掺外加剂又掺混和科的塑性混凝土．试验　结果如表１所列。求解混凝土强度公式中的系数与混凝土　经验公式。　表ｌ；昆凝土抗压强度试验结粟　解：将混凝土强度设为　，灰水比设为　，依据式（８）、（９）得　＝案　－１＂／．４１ｏ　：　业：１，６０８　式中，｜＝２７　６＿Ａ．　Ａ＝　＝　＿０＿４１０（下转第６０页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

甘肃水利水电技术　第３８卷　下水三部分的可，＃水量数据．依据反馈同来的各种气象信息　定值满足：大于２５℃和小于３０％时为干热风无气．这时应开　和作物生长需水信息启闭渠道闸门，分配水量　按照调度方　启灌溉设备，　减轻干热风对作物的危害。利用土壤古水量　案测控渠遭流量，修正配水系数。这两种方式均可预报轮灌　铡试仪测试不同探度土壤水分古量，以确定不同作物根系所　周期。　在探度的需水量；利用土壤养分测定仪等采集作物生长状态　（２）闸门控制站　参数．在运行终端站点踵过检查置数器发送相关参数．供中　根据中心控制蛄的指令，采集河道、水库、地下水和水位　心控制站接收和处理各种参数，　而全面判断灌区水资源需　数据，井启　闭闸ｆ　Ｊ自动运行到位。各闸门控制站兼有水位和　求量和利用状况。　降水量数据采集任务、可根据闸控站数据采集点的安装条　（５）渠遭水情遥测与流量监测　，　件，采用具有数据远传功能和即时固态存储数据功能的水位　在主要的干渠、支巢和斗渠上均漫置无人水情遥测站．　计．现有的压力式水位计、超声波水位计、浮子式水位计和气　自动ｌ删报渠遭水位值。了解配水情况，水位监测设备可耻采　泡式水位计等均能满足数据采集任务。它与中心控制站之　用固态存储的各种类型水位计　在标准的渠道上同时配用　闻的数据传输方式有有线传输方式和无线传输方式，有线方　先进的明槊流量计。精确计算渠遭流量，通过闸门控制站进　式就是利用当地邮电程控交换系统（ＰＳＴＮ）电话线或专用线　行调水分配。数据传输可以采用闸¨控制站的数据传输方式。　进行数据交换，有主动式、被动式和互动式。无线传输方式　（６）田闯自动灌溉设施　是采用专用微波电路或超短波进秆数据传输。　目前，各灌区基本实现了干渠、支渠和斗渠防渗衬砌桑　（３）田间无人气象站　道的配套．节水灌溉技术的推广应当集中转向解决田间耀层　监测具有代表性的小范围内的气象参数，将数据爱送副　渗漏的田间灌溉方式方面　采用先进的节水灌溉设备和灌　中心控制站，供配水预测参考。参数有田间降水量、田间微　溉方式，包括畦灌、膜上灌、渡涌灌、喷灌、滴灌　及徽灌等，　水位、燕发量、风速、风向、日光辐射强度　及温度、湿度等。　在保证作物正常生长的前提下，可以将用水量控制在最佳数　采用蒸发器传感器，四为燕散耗水量与水面燕发量关系密　值，获得最佳的经济效益。　切，当供水量为蒸发量的０　７倍时，作物的水分利用率与经　３结语　济效益均较佳。　田问节水灌溉技术推广选择的方向，既要符台灌区的实　（４）作物生长与土壤养分、土壤墒情监测　际又要符合我国国情。应用节水型农业灌溉技术是今后发　根据田闻作物所需养分，使用叶面攸、叶面蒸发仪　及　展的必然趋势．研究自动化控制灌溉用水置是发展节水农业　土壤湿度传感器，根据土壤湿度（吸力）及相应的作物需灌指　的先　条件．相信新型的节水灌溉农业技术将会在河西农业　标来确定何时需要灌溉。采用温度与湿度传感器，当二者测　灌溉区生根开花结果。　　－÷　。ｊ　｝　盘　，　－　－　ｅ　－　ｒ・　ｋ－　・　ｋ，ｋ・　ｋ・　ｋ・　，ｋ，ｋ・　ｋ业，ｋ，ｋ　业，ｋ，ｋ业业—＿ｅ　÷业＿●　ｋ　（上接第５８万）　Ⅱ＝一Ａ　Ｂ＝一　：一＿．１．６　０８＝　ｏ９２　在复试水泥强度时要严格执行ｃ－Ｂ　１７６１７—１９９９规范的内容　（３）混凝土抗压强度的龄期应为２８无以上，同时对试件　相关度检验由式（１０）得：　的养护应尽量接近标准养护。对于不同品种的水泥配制的　ｙ：一　皇　兰　：皇　－＝０．９６　混凝土可分别建立关系式再求出Ａ、Ｂ系数后进行缘合。　’　“Ｈ・∑　一（∑　）　］・［Ｈ・Ｚｙ　一（Ｅｙ）　］　所　得出混凝土强度经验公式为：　（４）对混凝土强度公式中水灰比应选择不少于５个．其　ｒ　中最大值与最小值问相差不宜超过０　４，每两个值问可间隔　，　２ｅ＝０．４１　（蔷一０　０９２）　０．０５。　３求解混凝土强度公式应注意的问题　（５）对求出的Ａ、Ｂ系数要进行相关性捡验。当７＝０，８　（１）在统计和求解混凝土强度公式中的系数时．被统计　以上时为高度相关；ｙ＝０　５～０　８时为中度相关；　＝０．３～　的混凝土强度应是近期内车地区、本单位实际生产的混凝土　０．５时为低度相关。混凝土强度公式中系数值直为高度相关。　抗压强度值，而且应当包括同一水泥品种配籼的不同混凝土　总而言之．混凝土强度公式中系数Ａ、Ｂ的求解对于工　强度、外加剂、掺和混合材料、量料种类的所有情况在内。Ｈ　期长．混凝土使用量太，品种多的水利工程来讲显得更为重　有统计情况越垒面．求出的系数才会越符合实际情况。　要，　有统计出自己运用的系数，不照搬别人的经验，才能创　（２）水泥实际强度等级是混凝土强度的重要材料，所以　造出更高的经济效益。