普通钢筋混凝土空心板桥梁设计

一桥梁工程课程设计任务书 ....................................................................................................... 1

1.设计题目——普通钢筋混凝土简支空心板梁桥设计 ................................................... 1 2. 设计条件及参数 .............................................................................................................. 1 二构造形式及尺寸要求 .............................................................................................................. 2 三空心板毛截面几个特性计算 .................................................................................................. 2

1毛截面面积A .................................................................................................................... 2 2空心板毛截面对其重心轴的惯性矩I ............................................................................. 3 四作用效应计算 .......................................................................................................................... 3

1永久作用效应计算 ............................................................................................................ 3 2可变作用效应计算 ............................................................................................................ 4 3作用效应组合 .................................................................................................................. 10 五普通钢筋数量估算及布置 .................................................................................................... 12

1普通钢筋数量的估算及布置 .......................................................................................... 12 六换算截面几何特性计算 ........................................................................................................ 14

1换算截面面积As ............................................................................................................. 14 2换算截面重心位置 .......................................................................................................... 14 3换算截面惯性矩I0 .......................................................................................................... 14 4换算截面弹性抵抗矩 ...................................................................................................... 14 七承载能力极限状态计算 ........................................................................................................ 14

1跨中截面正截面抗弯承载力计算 .................................................................................. 14 2截面抗剪承载力计算 ...................................................................................................... 16 八持久状况正常使用极限状态计算 ........................................................................................ 17

1持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算 .............................................................. 17 2持久状况正常使用极限状态下挠度验算 ...................................................................... 18

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桥梁工程课程设计任务书

1.设计题目——普通钢筋混凝土简支空心板梁桥设计 2. 设计条件及参数

2.1 桥面净空 净—— 9m。 2.2主梁跨径和全长

标准跨径：lb=30.00m（墩中心距离）； 计算跨径：l=29.60m（支座中心线距离）； 主梁全长：l全=29.96m（主梁预制长度）。

2.3设计荷载

公路—以Ⅰ级，人群荷载3.0KN/m2。

2.4材料

钢筋：主筋用HRB335钢筋，其他的用R235钢筋； 混凝土：C40；

铰缝为C30细集料混凝土； 桥面铺装采用C30沥青混凝土； 栏杆及人行道板为C25混凝土。

2.5计算方法：极限状态法。 2.6结构尺寸 根据桥面净宽自行确定。

2.7设计依据

（1）《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）

（2）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004），简称《桥规》；

（3）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004），简称《公预规》； （4）《公路桥涵地基和基础设计规范》（JTJ 024-85），简称《基规》 参考文献:《混凝土简支梁（板）桥》第三版易建国编

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二构造形式及尺寸要求

桥面净空为净1.5m+4.5m+4.5m+1.5m，全桥宽采用8块C40的预制预应力混凝土空心板，每块空心板宽125cm，高105cm，空心板全长29.96m。采用后张法施工工艺。C40混凝土空心板的fck=26.8MPa，ftk=2.4MPa，ftd=1.65MPa。全桥空心板横断面布置如图2-1，每块空心板截面及构造尺寸见图2-2。

图2-1桥梁横断面（尺寸单位：cm）

图2-2空心板横截面构造及尺寸（尺寸单位：cm）

三空心板毛截面几个特性计算

1毛截面面积A

由CAD查看截面特性功能可知，

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毛截面面积为：A=8524.2（cm2） 铰缝面积为：A=87.5（cm2）

2空心板毛截面对其重心轴的惯性矩I

由CAD查看截面特性功能，查看图2-2可知,毛截面惯性矩为： I=1.0586×107cm4）=1.0586×1011（mm4）

空心板截面的抗扭刚度可简化为图3-1的单箱截面来近似惯性矩为： IT=9.8845×106(cm4)=9.8845×1010(mm4)

图3-1计算IT的空心板横截面简化图（尺寸单位：cm）

四作用效应计算

1永久作用效应计算

1.1 空心板自重（第一阶段结构自重）g1 g1=A×r=8524.2×10-4×25=21.311（KN/m）

1.2 桥面系自重（第二阶段结构自重）g2

人行道及栏杆重力参照其他桥梁设计资料，单侧按12.0KN/m计算。 桥面铺装采用等厚度10cm的沥青混凝土，则全桥宽铺装每延米重力为：

0.1×7×23=16.1（KN/m）

上述自重效应应是在各空心板形成整体后，再加至桥板上的，精确地说由于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应应是不相同的，本例为计算方便近似按各板平均分担来考虑，侧每块空心板分摊到的每延米桥面系自重为：

12×2+16.1g2==5.013（KN/m）

8

1.3 铰缝自重（第二段结构自重）g3

g3=（87.5+1×105）×10-4×24=0.462（KN/m）

由此得空心板每延米总重力g为：

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gⅠ=g1=21.311KN/m（第一阶段结构自重）

gⅡ=g2+g3=5.013+0.462=5.475（KN/m）（第二阶段结构自重）

g=∑gi=gⅠ+gⅡ=21.311+5.4752=26.786（KN/m）

由此可计算出简支空心板永久作用（自重）效应，计算结果见表4-1

空心板自重效应汇总 表4-1 计算跨作用效应M（KN·m） 作用效应V（KN） 项目 作用gi 跨中支点111 （KN/m） 径l（m）跨中 跨跨（𝑔𝑙） 44411 2（8𝑔𝑙） （2𝑔𝑙） 3作用 （32𝑔𝑙2） 种类 gⅠ 21.311 19.60 1023.35 767.52 208.85 104.42 0 gⅡ 5.475 19.60 262.91 197.18 53.66 26.83 0 g= gⅠ+ gⅡ 26.786 19.60 1286.26 9.70 262.50 131.25 0 2可变作用效应计算

在本课设设计中汽车荷载采用公路——Ⅰ级荷载，它由车道荷载及车辆荷载组成。《桥规》规定桥梁机构整体计算采用车道荷载。公路——Ⅰ级的车道荷载由qk=7.875（KN/m）的均布

(360−180)(19.6−5)

荷载和Pk=[180+]×0.75=178.8（KN）的集中荷载两部分组成。 (50−5)

按照规范在计算剪力效应时，集中荷载标准值Pk应乘以1.2的系数，即计算剪力时 Pk′=1.2Pk=1.2×178.8=214.56(KN)

按《桥规》车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处。多车道桥梁上还应考虑多车道折减，双车道的折减系数为1，并且不得小于双车道的荷载效应。

2.1汽车荷载横向分布系数计算 空心板跨中和L/4处的荷载横向分布系数按照交接法计算，支点处按杠杆原理法计算。支点至L/4点之间的荷载横向分布系数按直线内插求得。

2.1.1跨中及L/4处的横向分布系数计算 首先计算空心板的刚度参数γ：

γ=

𝜋2𝐸𝐼𝑏2

()4𝐺𝐼𝑇𝑙

≈5.8𝐼(𝑙)2公式4-1

𝑇

𝐼𝑏

I=1.0586×107（cm4）=1.0586×1011（mm4） IT=9.8845×106(cm4)=9.8845×1010(cm4)

b=100(cm)=1000(mm) l=19.60(m)=19600（mm）

将以上数据带入公式4-1，得：

1.0586×101110002

γ=5.8××()=0.01617

9.8845×101019600求得刚度参数γ后，即可按其查《公路桥涵设计手册—梁桥（上册）》（徐光辉版）第一篇附录（二）中8块板的铰接板荷载横向分布影响线表，由γ=0.01及γ=0.02内插得γ=0.01617的1号至4号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，计算结果列于表4-2中。由表4-2画出各板的横向分布影响线，并按横向最不利位置布载，求得两车道情况下的各板横向分布系数。各板的横向分布影响线及横向最不利布载见图4-1。由于桥梁横断面结构对称，所以只需要计算1号至4号板的横向分布影响线坐标值。

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各板荷载横向分布影响线坐标值表表4-2

作用位置板号123410.2210.1860.1480.11920.1860.1820.1570.12730.1480.1570.1610.14340.1190.1270.1430.15250.0980.1050.1180.13960.0840.0900.1010.11870.0750.0790.0900.10580.0700.0750.0840.098

图4-1各板横向分布影响线及横向最不利布载图（尺寸单位：m）

各板荷载横向分布系数计算如下（参照图4-1） 1号板： 两行汽车：

m汽=2∑𝜂𝑖汽=2(0.181+0.131+0.106+0.084）=0.251 人群荷载：

m人=∑𝜂𝑖人=0.22+0.07=0.29 2号板： 两行汽车：

m汽=2∑𝜂𝑖汽=2(0.18+0.14+0.113+0.09）=0.262 人群荷载：

1

1

1

1

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m人=∑𝜂𝑖人=0.186+0.075=0.261 3号板： 两行汽车：

m汽=2∑𝜂𝑖汽=2(0.158+0.153+0.128+0.101)=0.27 人群荷载：

m人=∑𝜂𝑖人=0.148+0.084=0.232 4号板： 两行汽车：

m汽=∑𝜂𝑖汽=(0.129+0.15+0.147+0.117)=0.272 2

2

1

1

1

1

人群荷载：

m人=∑𝜂𝑖人=0.119+0.098=0.217

各板横向分布系数计算结果汇总于表4-3。由表4-3可知：两行汽车荷载作用时，4号板的横向分布系数最不利。为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，同时考虑到人群荷载和汽车荷载效应组合，因此，跨中和L/4处的荷载分布系数偏安全地取下列数值：

m汽=0.272 m人=0.290

各板荷载横向分布期数汇总表4-3 板号 1 2 3 4 横向分布系数 m汽 0.250.260.270.271 2 0 2 m人 0.290.260.230.210 1 2 7 2.1.2车道荷载作用于支点处的荷载横向分布系数计算 支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。由图4-2，3~4号板的横向分布系数计算如下：

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图4-2支点处荷载横向分布影响线及最不利布载图

汽车荷载：m汽=2×1.0=0.5

人群荷载：m人=0

2.1.3支点到L/4处的荷载横向分布系数 按直线内插法求得。

空心板凳额荷载横向分布器书汇总于表4-4。

空心板的荷载横向分布系数表 4-4 总用位置 跨中至L/4处 支点 作用种类 汽车荷载 0.272 0.500 人群荷载 0.290 0 2.2汽车荷载冲击系数计算

《桥规》规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数μ。μ按机构基频f的不同而不同，对于简支板桥：

f=

𝜋𝐸𝐼𝑐

√ 2𝑙2𝑚𝑐

1

当f＜1.5Hz时，μ=0.5；当f＞14Hz时，μ=0.45；当1.5Hz≤f≤14Hz时，μ=0.1767㏑f-0.0157。

式中：L——结构的计算跨境（m）；

E——结构材料的弹性模量（N/m2）； Ic——结构跨中截面的截面惯性矩（m4）；

mc——结构跨中的单位长度质量（KN/m，当换算为重力单位时为Ns2/m2），mc=G/g； G——结构跨中处每延米结构重力（N/m）； g——重力加速度，g=9.81m/s2。 由前面得：

G=26.786KN/m=26.786×103N/m L=19.6m

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Ic=1.0586×107（cm4）=1.0586×1011（mm4）=1.0586×10-1m4

由《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》查的C40混凝土的弹性模量E=3.25×104MPa，代入公式得：

𝜋𝐸𝐼𝑐𝜋𝐸𝐼𝑐𝜋3.25×104×106×1.0586×10−1f=2√===4.58(𝐻𝑧) 1032𝑙𝑚𝑐2𝑙2√𝐺2×19.62√26.786×

𝑔

9.81

则：

μ=0.1767ln4.58−0.0157=0.2537

1+μ=1.2537

2.3可变作用效应计算

2.3.1车道荷载效应

计算车道荷载引起的空心板跨中及L/4截面的效应（弯矩和剪力）时，均布荷载qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号音响线上，集中荷载Pk只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，见图4-3

① 跨中截面

弯矩：Ω=8𝑙2=8×19.62=48.02𝑚2

M汽=𝜉𝑚(𝑞𝑘Ω𝑘+𝑃𝑘𝑦𝑘)（不计冲击时）

不计冲击M汽=1×0.272×(7.875×48.02+178.8×4.9)=341.16(KN·m) 计入汽车冲击M汽=(1+μ)𝜉𝑚(𝑞𝑘Ω𝑘+𝑃𝑘𝑦𝑘)

=1.2537×1×0.272×(7.875×48.02+178.8×4.9) =427.72(KN·m)

剪力: Ω=0.5×19.6×0.5×0.5=2.45𝑚2

V汽=𝜉𝑚(𝑞𝑘Ω𝑘+𝑃𝑘′𝑦𝑘)（不计冲击时）

不计冲击V汽=𝜉𝑚(𝑞𝑘Ω𝑘+𝑃𝑘′𝑦𝑘) =1×0.272×(7.875×2.45+214.56×2) =34.43(KN)

计入冲击系数V汽=(1+μ)𝜉𝑚(𝑞𝑘Ω𝑘+𝑃𝑘′𝑦𝑘)

=1.2537×1×0.272×(7.875×2.45+214.56×2)

1

1

1

1

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=43.16(KN)

图4-3简支空心板跨中及l/4截面内力影响线及加载图

② L/4截面

弯矩：M汽=𝜉𝑚(𝑞𝑘Ω𝑘+𝑃𝑘𝑦𝑘)（不计冲击时）Ω=32𝑙2=32×19.62=36.02𝑚2 不计冲击M汽=1×0.272×(7.875×36.02+178.8×3.675)

=255.88(KN·m) 计入冲击M汽=(1+μ)𝜉𝑚(𝑞𝑘Ω𝑘+𝑃𝑘𝑦𝑘)

=1.2537×1×0.272×(7.875×36.02+178.8×3.675) =320.80(KN·m) 剪力：

不计冲击V汽=𝜉𝑚(𝑞𝑘Ω𝑘+𝑃𝑘′𝑦𝑘)Ω=0.5×14.7×0.75=5.51𝑚2 =1×0.272×(7.875×5.51+214.56×0.75)

=55.57(KN) 计入冲击V汽=(1+μ)𝜉𝑚(𝑞𝑘Ω𝑘+𝑃𝑘′𝑦𝑘) =1.2537×1×0.272×(7.875×5.51+214.56×0.75)

=69.67(KN)

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3

3

③ 支点截面剪力

计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处。

不计冲击系数𝑉汽=1×[0.272×7.875×9.8+2×(0.5−0.272)×

1112

1

19.

×7.875×(12+

1

)+214.56×1×0.5]=132.67KN

1

34.

计入冲击系数𝑉汽=1.2537×1×[0.230×10.5×17.3+2×(0.5−0.230)×(12+12)+395.04×1×0.5]=166.33KN

1

11

×10.5×

2.3.2人群荷载效应

人群荷载是一个均布荷载，其大小按《桥规》取用为3.0kN/m2。人行道宽度为1.5m，因此q人=1.5×3=4.5(KN/m)。人群荷载作用下产生的效应计算如下。

① 跨中截面

弯矩：𝑀人=𝑚人𝑞人Ω𝑀=0.290×4.5×48.02=62.67(KN·m) 剪力：𝑉人=𝑚人𝑞人Ω𝑉=0.290×4.5×2.45=3.20(KN)

② 4截面

弯矩：𝑀人=𝑚人𝑞人Ω𝑀=0.290×4.5×36.02=47.01(KN·m) 剪力：𝑉人=𝑚人𝑞人Ω𝑉=0.290×4.5×5.513=7.19(KN) ③ 支点截面剪力

119.6111

𝑉人=0.290×4.5×9.8−××(0.290−0)×4.5×(+)=9.59(𝐾𝑁)

241212可变作用汇总于表1-5中，如下

作用效应 截面 作用种类位置 车道荷载 两行 人群荷载 3作用效应组合

按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表态时为;

𝛾0𝑆𝑢𝑑=𝛾0(1.2𝑆𝐺𝐾+1.4𝑆𝑄1𝐾+0.8×1.4𝑆𝑄𝑗𝑘)

式中：𝛾0——结构重要性系数，本桥属小桥𝛾0=1.0；

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𝑙

可变作用效应汇总表 表4-5 弯矩M(KN·m) 跨中 不计冲击系数 计冲击系数 341.16 427.72 62.67 l/4 255.88 320.80 47.01 剪力V（KN） 跨中 34.43 43.16 3.20 l/4 支点 55.57 132.67 69.67 166.33 7.19 9.59 𝑆𝑢𝑑——效应组合设计值；

𝑆𝐺𝐾——永久作用效应标准值；

𝑆𝑄1𝐾——汽车荷载作用（含汽车冲击力）的标准值； 𝑆𝑄𝑗𝑘——人群荷载效应的标准值。

按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合： 作用短期效应组合表达式：

𝑆𝑠𝑑=𝑆𝐺𝐾+0.7×𝑆𝑄1𝐾′+1.0×𝑆𝑄𝑗𝑘

式中：𝑆𝑠𝑑——作用短期效应组合设计值； 𝑆𝐺𝐾——永久作用效应标准值；

𝑆𝑄1𝐾′——汽车荷载作用（含汽车冲击力）的标准值； 𝑆𝑄𝑗𝑘——人群荷载效应的标准值。 作用长期效应组合表达式：

𝑆𝑙𝑑=𝑆𝐺𝑘+0.4×𝑆𝑄1𝐾′+0.4×𝑆𝑄𝑗𝑘

式中：各符号意义见上面说明。

《桥规》还规定结构构件当需要进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：

S=𝑆𝐺𝑘+𝑆𝑄1𝑘+𝑆𝑄𝑗𝑘

式中：S——标准值效应组合设计值；

𝑆𝐺𝑘，𝑆𝑄1𝑘，𝑆𝑄𝑗𝑘——永久作用效应、汽车荷载效应（计入汽车冲击力）、人群荷载效应组合标准值。

根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表4-6。

空心板作用效应组合计算汇总表 表4-6 弯矩M（KN·m） 剪力V(KN) 序号 作用种类 跨中 l/4 跨中 l/4 支点 gⅠ 1023.35 767.52 0 104.42 208.85 永久作gⅡ 262.91 197.18 0 26.83 53.66 作用效用效应 g=gⅠ+gⅡ(𝑆𝐺𝑘) 1286.26 9.70 0 131.25 262.50 应标准′ 341.16 255.88 34.43 55.57 132.67 车道荷不计冲击𝑆𝑄1𝑘值 可变作载 ×(1+μ)𝑆𝑄𝑗𝑘 427.72 320.80 43.16 69.67 166.33 用效应 人群荷载𝑆𝑄𝑗𝑘 62.67 47.01 3.20 7.19 9.59 13.51 1157. 157.5 315.00 1.2SGk（1） 0 承载能598.81 449.12 60.42 97. 232.86 基本组1.4SQ1k（2） 力极限3.58 合Sud 0.8×1.4SQjk（3） 70.19 52.65 8.05 10.74 状态 Sud=（1）+（2）+（3） 2212.51 1659.41 .00 263.09 558.60 1286.26 9.70 0 131.25 262.50 作用短SGk（4） 238.81 179.12 24.10 38.90 92.87 正常使期效应0.7𝑆𝑄1𝐾′（5） 3.20 用极限组合SQjk（6） 62.67 47.01 7.19 9.59 Ssd 状态 Ssd=（4）+（5）+（6） 1587.74 1190.83 27.30 177.34 3.96 使用长SGk（7） 1286.26 9.70 0 131.25 262.50 11 / 22

期效应0.4𝑆𝑄1𝐾′（8） 组合0.4SQjk（9） Sld Sld=（7）+（8）+（9） SGk（10） 弹性阶标准值SQ1k（11） 段截面效应组应力计SQjk（12） 合S 算 S=（10）+（11）+（12）

136.46 25.07 1447.79 1286.26 427.72 62.67 1776.65 102.35 18.80 1085.85 9.70 320.80 47.01 1332.51 13.78 1.28 15.06 0 43.16 3.20 46.36 22.23 2.88 156.36 131.25 69.67 7.19 208.11 53.07 3.84 319.41 262.50 166.33 9.59 438.42 五普通钢筋数量估算及布置

1普通钢筋数量的估算及布置

可由正截面承载力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑普通钢筋的影响。空心板截面可换算成工字形截面来考虑：

由

𝜋

𝑏𝑘ℎ𝑘=×402+25×40=2256.(𝑐𝑚2)

4得

𝑏𝑘=

2256.𝑐𝑚2

ℎ𝑘

140×2533𝑏𝑘ℎ𝑘=+2×0.00686×404+2×628.3×(8.06+12.5)2=618388.44(𝑐𝑚4) 1212把𝑏𝑘=39.4𝑐𝑚

则得等效工字形截面的上翼缘板厚度ℎ𝑓：

ℎ𝑓

′′2256.𝑐𝑚2

ℎ𝑘

代入12𝑏𝑘ℎ𝑘=618388.44𝑐𝑚，求得ℎ𝑘=57.3cm，𝑏𝑘=

1

3

4

2256.𝑐𝑚2

57.3

=

57.3

=𝑦上−=52.5−=23.85(𝑐𝑚)

22ℎ𝑘

等效工字型截面的下翼缘板厚度ℎ𝑓：

ℎ𝑓=𝑦下−

等效工字形截面的肋板厚度：

ℎ𝑘2=52.5−

57.3

=23.85(𝑐𝑚) 2b=𝑏𝑓′−2𝑏𝑘=125−2×39.4=46.2(𝑐𝑚)

12 / 22

图5-1空心板换算等效工字形截面（尺寸单位：cm）

估算普通钢筋时，可先假定x≤ℎ𝑓′，则由下式可求得受压高度x，设h0=105−𝑎𝑝𝑠=105−4=101(𝑐𝑚)=1010(𝑚𝑚)。

𝑥′

𝛾0𝑀𝑢𝑑≤𝑓𝑐𝑑𝑏𝑓𝑥(ℎ0−)

2由《公预规》，γ0=0.9，C40，𝑓𝑐𝑑=18.4MPa，由表4-6，跨中M𝑢𝑑=2212.51KN·m=N·m，′𝑏𝑓=1250mm，代入上式得：

𝑥6

0.9×2212.51×10≤18.4×1250×𝑥×(1010−)

2求得：

′

x=.70mm<ℎ𝑓=213.5𝑚𝑚，且x<𝜉𝑏ℎ0=0.4ℎ0=404𝑚𝑚

说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得普通钢筋面积𝐴𝑠：

′

𝑓𝑐𝑑𝑏𝑓𝑥18.4×1250×.70A𝑠===7368.2𝑚𝑚2

𝑓𝑠𝑑280普通钢筋采用10φ32布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至下缘40mm处，即𝑎𝑠=40mm。实配面积为：𝐴𝑠=8042𝑚𝑚2,有效高度ℎ0=1050−40=1010(𝑚𝑚)

𝑠

配筋率𝜌=𝑏′ℎ=1250×1010=0.%>𝜌𝑚𝑖𝑛=0.2%

𝑓0

𝐴8042

13 / 22

六换算截面几何特性计算

1换算截面面积As

𝐴0=𝐴+(𝛼𝐸𝑠−1)𝐴𝑆

𝛼𝐸𝑠

𝐸𝑠2×105===6.15；𝐴𝑠=8042𝑚𝑚2 4𝐸𝑐3.25×10A=852420mm2

代入得：

A0=852420+（6.15-1）×8042=3836.3（mm2） 2换算截面重心位置

所有钢筋截面对毛截面重心的静矩为：

S01=(𝛼𝐸𝑠−1)𝐴𝑠×(525−5−40)=19879824(mm3)

换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：

𝑆0119879824𝑑01===23.3(𝑚𝑚)(向下移)

𝐴0852420则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为：

𝑦01𝑙=525−5−23.3=496.7(𝑚𝑚)

换算截面重心至空心板截面上缘的距离为：

𝑦01𝑢=525+5+23.3=553.3(𝑚𝑚)

换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：

𝑒01𝑠=496.7−40=456.7(𝑚𝑚) 3换算截面惯性矩I0

𝐼0=𝐼+𝐴𝑑012+(𝛼𝐸𝑠−1)𝐴𝑠𝑒01𝑠2

=1.0586×1011+852420×23.32+(6.15-1)×8042×456.72 =1.1496×1011(mm4) 4换算截面弹性抵抗矩 下缘：𝑊01𝑙=𝑦

𝐼0

01𝑙

=

1.1496×1011

553.3

=207.77×106(𝑚𝑚3) =231.45×106(𝑚𝑚3) 七承载能力极限状态计算

上缘：𝑊01𝑢=𝑦0=

01𝑢

𝐼

1.1496×1011

496.7

1跨中截面正截面抗弯承载力计算

跨中截面构造尺寸及配筋见图7-1。

普通钢筋离截面底边as=40mm，则普通钢筋的合力作用点到截面地面的距离为

𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠𝑎𝑠280×8042×40α𝑝𝑠===40(𝑚𝑚)

𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠280×804214 / 22

ℎ0=ℎ−𝑎𝑝𝑠=1050−40=1010(𝑚𝑚)

′

采用换算等效工字形截面来计算，参见图5-1，上翼缘厚度h𝑓=238.5𝑚𝑚，上翼缘工作

宽度

图7-1空心板跨中截面普通钢筋的布置（尺寸单位：cm）

′′′b𝑓=1250𝑚𝑚，肋宽b=462mm。首先按公式𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠≤𝑓𝑐𝑑b𝑓h𝑓判断截面类型： ′′𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠=280×8042=2251760(𝑁)≤𝑓𝑐𝑑b𝑓h𝑓=18.4×1250×238.5=85500(𝑁) ′所以属于第一类T形，应按宽度b𝑓=1250𝑚𝑚的矩形截面来计算其抗弯承载力。 由∑𝑥=0计算混凝土受压高度x： 由

′

𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠=𝑓𝑐𝑑𝑏𝑓𝑥

得

𝑓𝑠𝑑𝐴𝑠280×8042

𝑥==97.9(𝑚𝑚) ′=𝑓𝑐𝑑𝑏𝑓18.4×1250<𝜉𝑏ℎ0=0.4×1010=404(𝑚𝑚)

′

将x=97.9mm代入下列公式计算出跨中截面的抗弯能力𝑀𝑢𝑑：

𝑥97.9′

𝑀𝑢𝑑=𝑓𝑐𝑑𝑏𝑓𝑥(ℎ0−)=18.4×1250×97.9×(1010−)=21.0×106(𝑁∙𝑚𝑚)

22

=21.0(𝐾𝑁∙𝑚)<𝛾0𝑀𝑑=1.0×2212.51=2212.51(𝐾𝑁∙𝑚)

计算结构表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

15 / 22

2截面抗剪承载力计算

2.1截面抗剪强度上、下限复核

选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及配筋图见5-1。首先进行抗剪强度上、下限复核，按《公预规》5.2.9条：

𝛾0𝑉𝑑≤0.51×10−3√𝑓𝑐𝑢，𝑘𝑏ℎ0（KN）

式中：V𝑑——验算截面处的剪力组合设计值（kN），由表4-6得支点处剪力及跨中截面剪力，内插得到距支点h/2=525mm处的截面剪力V𝑑：

500×(558.60−.00)

𝑉𝑑=558.60−=533.37(KN)

9800h0——截面有效高度，由于本设计中普通钢筋是直线配置，有效高度h0和跨中界面相同，h0=1010mm；

𝑓𝑐𝑢,𝑘——边长为150mm的混凝土立方体抗压强度，空心板为C40，则𝑓𝑐𝑢,𝑘=40𝑀𝑃𝑎，𝑓𝑡𝑑=1.65𝑀𝑃𝑎；

b——等效工字形截面的腹板宽度，b=462mm。 代入上述公式：

𝛾0𝑉𝑑=1.0×533.37=533.37(𝐾𝑁)

𝛾0𝑉𝑑≤0.51×10−3√40×462×1010=1505.09(𝑘𝑁)

计算结构表明空心板截面尺寸符合要求。 按《公预规》第5.2.10条：

1.25×0.5×10−3×𝛼2𝑓𝑡𝑑𝑏ℎ0=1.25×0.5×10−3×1.0×1.65×462×1010=481.2(𝐾𝑁) 式中：𝛼2=1.0 是按《公预规》5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。

由于𝛾0𝑉𝑑=1.0×533.37=533.37(𝐾𝑁)>1.25×0.5×10−3×𝛼2𝑓𝑡𝑑𝑏ℎ0=481.2(𝐾𝑁)，并对照表4-6中沿跨长各截面的控制剪力组合设计值，在l/4至支点的部分区段内应按计算要求配置抗剪箍筋，其它区段可按构造要求配置箍筋。

为了构造方便和便于施工，本设计中预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜面抗剪承载力按下式计算：

𝛾0𝑉𝑑≤𝑉𝑐𝑠

−3

𝑉𝑐𝑠=𝛼1𝛼2𝛼3×0.45×10𝑏ℎ0√(2+0.6𝑃)√𝑓𝑐𝑢,𝑘𝜌𝑠𝑣𝑓𝑠𝑣

式中，各系数值按《公预规》5.2.7条规定取用：

𝛼1——异号弯矩影响线系数，简支梁𝛼1=1.0

𝛼2——预应力提高系数，本设计部分预应力A类构件，偏安全取𝛼2=1.0； 𝛼3——受压翼缘的影响系数，取𝛼3=1.1；

b，h0——等效工字形截面的肋宽及有效高度，b=462mm，h0=1010mm；

P——纵向钢筋的配筋率，P=100ρ=100×462×1010=1.72; 𝜌𝑠𝑣=𝑏𝑠，箍筋选用双股带肋钢筋，𝐴𝑠𝑣=2×

𝑣

8042

𝐴𝑠𝑣

𝜋×102

4

=157.08(𝑚𝑚2)，

则写出箍筋间距𝑠𝑣的计算式为：

16 / 22

2

𝛼12𝛼22𝛼32×0.2×10−6(2+0.6𝑃)√𝑓𝑐𝑢,𝑘𝑓𝑠𝑣𝐴𝑠𝑣𝑏ℎ0

s𝑣= (𝛾0𝑉𝑑)21.021.021.12×0.2×10−6(2+0.6×1.72)√40×280×157.08×462×10102=

(1.0×533.37)2 =338.13(mm)

𝑓𝑐𝑢,𝑘=40𝑀𝑃𝑎；

箍筋选用HRB335，则𝑓𝑠𝑣=280𝑀𝑃𝑎；

取箍筋间距sv=150mm，并按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm。

配筋率𝜌𝑠𝑣=

𝐴𝑠𝑣𝑏𝑠𝑣

=

157.08462×150

=0.0023=0.23%>𝜌𝑠𝑣𝑚𝑖𝑛=0.12%

（按《公预规》9.3.13条规定，HRB335，𝜌𝑠𝑣𝑚𝑖𝑛=0.12%）

在组合设计剪力值𝛾0𝑉𝑑≤1.25×0.5×10−3𝛼2𝑓𝑡𝑑𝑏ℎ0=481.2KN的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢带肋钢筋10，配筋率𝜌𝑠𝑣取𝜌𝑠𝑣𝑚𝑖𝑛，则由此求得构造配筋的箍筋间距

𝐴𝑠𝑣157.08′𝑠𝑣===283.3(𝑚𝑚)。 𝑏𝜌𝑠𝑣𝑚𝑖𝑛462×0.0012取𝑠𝑣′=200𝑚𝑚。经比较和综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置如图7-2

图7-2空心板箍筋布置图（尺寸单位：cm）

八持久状况正常使用极限状态计算

1持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算

按《公预规》第6.4.3条的规定，最大裂缝宽度按下式计算：

𝜎𝑠𝑠30+𝑑

𝑊𝑓𝑘=𝐶1𝐶2𝐶3（）（mm）

𝐸𝑠0.28+10𝜌式中：𝐶1—考虑钢筋表面形状的系数，取𝐶1=1.0;

17 / 22

𝐶2—考虑荷载作用的系数，长期荷载作用时，𝐶2=1+0.5×𝑁𝑙，其中𝑁𝑙为长期荷载效应

𝑠

𝑁

组合下的内力，𝑁𝑠为短期效应组合计算的内力；

𝐶3—和构件形式有关的系数，𝐶3=1.15；

d—纵向受拉钢筋𝐴𝑔的直径（mm），取d=32mm； 𝜌—纵向受拉钢筋配筋率，𝜌=

0.012

𝑠𝜎𝑠𝑠—受拉钢筋在使用荷载作用下的应力，对于钢筋混凝土受弯构件，𝜎𝑠𝑠=0.87𝐴

ℎ

𝑠0

𝐴𝑠

𝑏ℎ0+（𝑏𝑓−b）ℎ𝑓

，带入后得𝜌=462×1010+(1250−462)×238.5=

𝑀

8042

𝐸𝑠—钢筋弹性模量（MPa）

荷载短期效应组合弯矩计算值为：

𝑀𝑠=𝑀𝐺+0.7𝑀𝑎+1.0𝑀𝑝=1286.26+238.81+62.67

=1587.74（KN·m）

荷载长期效应组合弯矩计算值为：

𝑀𝑙=𝑀𝐺+0.4𝑀𝑎+0.4𝑀𝑝=1286.26+136.46+25.07

=1447.79（KN·m）

系数𝐶2=1+0.5×𝑀𝑙=1+0.5×1587.74=1.46

𝑠

𝑀1447.79

б𝑠𝑠=0.87𝐴

𝑀𝑠

𝑠ℎ0

=0.87×8042×1010=224.69（MPa）

б𝑠𝑠𝐸𝑠

1587.74×106

所以，𝑊𝑓𝑘=𝐶1𝐶2𝐶3

0.2（mm）

(0.28+10𝜌)=1.0×1.46×1.15×2×105×0.28+10×0.012=0.29≥

30+𝑑224.6930+32

不满足要求，所以根据《公预规》第9.3.的规定，在梁高的两侧设置直径为φ6/φ8

的纵向防裂钢筋，以防止产生裂缝。若用6φ8，则 𝐴𝑠=3.018𝑐𝑚2,μ′=𝐴′𝑠/（bh）=3.018/（18×130）=0.0013，介乎0.0012—0.002之间，可行。

或裂缝注胶封闭以及粘贴碳纤维布和腹板粘钢。 2持久状况正常使用极限状态下挠度验算

8.1.1受弯构件的刚度计算

《公路桥规》规定，对钢筋混凝土受弯构件在消除结构自重产生的长期挠度后不应超过

以下规定限值：梁式桥主梁最大挠度处l/600；l为受弯构件的计算跨径。

对钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》规定计算变形时的抗弯刚度为：

𝐵0

B=22𝐵 𝑀𝑐𝑟𝑀𝑐𝑟

（𝑀）+[1−（𝑀）]𝐵0

𝑠

𝑠

𝑐𝑟

18 / 22

式中：B—开裂构件等效截面抗弯刚度； 𝐵0—全截面的抗弯刚度，𝐵0=0.95𝐸𝑐𝐼0； 𝐵𝑐𝑟—开裂截面的抗弯刚度，𝐵𝑐𝑟=𝐸𝑐𝐼𝑐𝑟; 𝐸𝑐—混凝土的弹性模量； 𝐼0—全截面换算截面惯性矩；

𝐼𝑐𝑟—开裂截面的换算截面惯性矩； 𝑀𝑠—按短期效应组合计算的弯矩值； 𝑀𝑐𝑟—开裂弯矩，𝑀𝑐𝑟=γ𝑓𝑡𝑘𝑊0； 𝑓𝑡𝑘—混凝土轴心抗拉强度标准值；

γ—构件受拉区混凝土塑性影响系数，γ=2𝑆0/𝑊0；

𝑆0—全截面换算重心轴以上（或以下）部分面积对重心轴的面积矩； 𝑊0—全截面换算截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。 因为x≤ℎ𝑓，为第一类T型截面。 换算截面面积

𝐴0=bx+𝛼𝐸𝑠𝐴𝑠=462×97.9+6.15×8042=94688.1𝑚𝑚2

换算截面对中性轴的净距 受压区

11

𝑆0𝑐=𝑏𝑥2=×462×97.92=2213998.71𝑚𝑚2

22受拉区

𝑆0𝑡=𝛼𝐸𝑠𝐴𝑠(ℎ0−x)=6.15×8042×(1010−97.9)=45110915.43𝑚𝑚2

换算截面惯性矩

13

𝐼𝑐𝑟=𝑏𝑥+𝛼𝐸𝑠𝐴𝑠(ℎ0−x)2

31

=×462×97.93+6.15×8042×(1010−97.9)23=4.13×1010𝑚𝑚4

解得换算截面的受压区高度为

x=

𝛼𝐸𝑠𝐴𝑠2𝑏ℎ06.15×80422×462×1010

(√1+−1)=×(√1+−1)𝑏𝛼𝐸𝑠𝐴𝑠4626.15×8042=370.13mm

全截面换算惯性矩𝐼0为

′19 / 22

2′

ℎ1ℎ13𝑓

𝐼0=𝑏ℎ3+𝑏ℎ(−x)+(𝑏′𝑓1−b)(ℎ′𝑓)+(𝑏′𝑓1−b)ℎ′𝑓·(x−)

1221222

+(𝛼𝐸𝑠−1)𝐴𝑠(ℎ0−x)2

213

=×462×1010+462×1010×（525−370.13）121+×(1250−462)×(238.5)312238.52

+(1250−462)×238.5×(370.13−)

2+(6.15−1)×8042×(1010−370.13)2=8.05×1010（mm）

𝐵0=0.95𝐸𝑐𝐼0=0.95×3.0×104×8.05×1010=2.29×1015（N·𝑚𝑚2）

𝐵𝑐𝑟=𝐸𝑐𝐼𝑐𝑟=3.0×104×4.13×1010=1.24×1015（N·𝑚𝑚2） 𝑊0=𝑆0=

𝐼0（ℎ0−x）

=

8.05×1010（1010−370.13）

=1.26×10（mm）

8

3

4

1′21′2𝑏𝑓1𝑥−(𝑏𝑓1−b)(x−ℎ′𝑓)2211

=×1250×370.132−(1010−462)(370.13−238.5)222=8.09×107（mm）

3

γ=2𝑊=

0

𝑆0

2×8.09×1071.26×108=1.284

𝑀𝑐𝑟=γ𝑓𝑡𝑘𝑊0=1.284×2.01×1.26×108=3.2519×108(N·mm)

=325.19（kN·m）

𝑀𝑠=1587.74（KN·m）

B=

22𝐵𝑀𝑀

(𝑐𝑟)+[1−(𝑐𝑟)]0𝑀𝑠𝑀𝑠𝐵𝑐𝑟

𝐵0

=2.29×1015

222.29×1015325.19325.19

（）+[1−（）]1587.741587.741.26×1015=1.28×1015（N·𝑚𝑚2）

对C40混凝土，挠度长期增长系数𝜂𝜃=1.45

在结构自重作用下跨中截面长期挠度值为：

5𝑀𝐺𝑙025×1286.26×106×196002

𝑤𝐺=𝜂=×1.45=58.31（mm）

48𝐵𝜃48×1.28×1015受弯构件跨中截面在使用阶段的长期挠度值为：

5𝑀𝑠𝑙025×1587.74×106×196002

𝑤𝑙0=𝜂=×1.45=71.97（mm）

48𝐵𝜃48×1.28×101520 / 22

按可变荷载频遇值计算的长期挠度𝑤𝑄为： 𝑤𝑄=𝑤𝑙0-𝑤𝐺=71.97−58.31=13.66＜600=符合《公路桥规》的要求。 8.1.2预拱度的设置

在荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应下跨中处产生的长期挠度为𝑤𝑐=71.97mm＞

𝐿1600

𝐿

19.6×103

600

=32.67（mm）

=

19.6×1031600

=12.25（mm），故跨中截面需设置预拱度。

根据《公路桥规》对预拱度设置的规定，由下式得到的梁跨中截面处的预拱度为：

11

Δ=𝑤𝐺+𝑤𝑄=58.31+×32.67=74.（mm）

22

21 / 22