河南省郑州市学区联合中学2021年高一数学文月考试卷含解析

河南省郑州市学区联合中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（ ）

① 存在一个实数λ，使=λ或=λ； ② |·|=|| ||；

③ ； ④ (+)//(－)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 参：

C

2. 一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合（其中轴表示时间，

轴表示路程．） （ ）

参：

A 略

3. 已知平面向量，，满足，

，且

，则

的取值范围是

（ ） A．[0，2]

B．[1，3]

C．[2，4]

D．[3，5]

参：

B

【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由

，

，可得

=

．由

，可得

=﹣

cosα﹣3，设α为与的夹角．化简即可得出．

【解答】解：∵，，∴

=

=4．

∵

，∴

=

﹣

cosα﹣3，设α为

与的夹角．

∴cosα=∈[﹣1，1]，

解得

∈[1，3]．

故选：B．

【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法，考查了推理能力与计算能

力，属于中档题．

4. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线

是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（ ）

A．

B．

C． D．

参：

D 略 5. 满足

的集合

的个数为（ ）

A．15 B．16 C．31 D．32

参：

C

试题分析：实际上求真子集个数：

，选C.

考点：集合子集

6. （5分）函数f（x）=，则f[f（5）]=（）

A．

7

B．

6

C．

3

D．

4

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参：

A

考点： 分段函数的应用． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．

解答： 函数f（x）=，则f（5）=5+1=6．

f[f（5）]=f（6）=6+1=7． 故选：A．

点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．

7. 在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则

=（ ）

A．

B．

C．

D．2

参：

B

【考点】HP：正弦定理．

【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=

的值．

【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==

bc?sinA=?，∴c=4．

再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=

．

∴=2R=

=

=

，R为△ABC外接圆的半径，

故选：B．

【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题． 8. 若函数

是幂函数，则

的值为（ ）

A．

B． C． D．

参：

A

9. 已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（ ） A．[0，1）

B．（0，2]

C．（1，2） D．[1，2]

参：

C

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据补集与交集的定义，写出计算结果即可． 【解答】解：集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}， 则?RP={x|x＜2}，

（?RP）∩Q={x|1＜x＜2}=（1，2）． 故选：C．

10. 已知函数f（x）=，则f（f（3））=（ ）

A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣

参：

A

【考点】函数的值．

【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可．

【解答】解：∵f（3）=﹣log24=﹣2，f（﹣2）=2﹣2﹣1﹣2==﹣，

∴f（f（3））=f（﹣2）=﹣

故选：A

【点评】本题主要考查函数的计算，利用分段函数的表达式进行求解解决本题的关键．比较基础．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出以下四个判断：

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①线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；②两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为 ☆ ． 参：

12. 直线l：过点，若可行域的外接圆的直径为，则实

数n的值为________________ 参： 或 略

13. 函数的最小正周期是__________________

参： 略

14.

参：

略 15. 已知

是定义在

上的奇函数。当

时，

，则不等式

的解集用区

间表示为__________.

参：

略

16. 已知为锐角，，则________．

参：

【分析】

利用同角三角函数的基本关系求出

，并利用二倍角正切公式计算出

的值，再利用两角和

的正切公式求出

的值.

【详解】

为锐角，则

，

，

由二倍角正切公式得，

因此，，故答案为：.

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值，解题的关键就是灵活利用这些公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 17. 三个数

，G，

成等比数列. 且

＞0，则

.

参：

2

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=．

（1）求a，b，c的值；

（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．

参：

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．

【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．

（2）区间（0，）上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符

号，依据单调性的定义做出结论．

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【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，

∵

，∴

，

∴

；

（2）∵由（1）问可得f（x）=2x+

，

∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的； 证明：设任意的两个实数0＜x1＜x2＜，

∵f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=，又∵0＜x1＜x2＜，

∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，1﹣4x1x2＞0， f（x1）﹣f（x2）＞0，

∴f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的．

19. （I）化简求值：+lg25+lg4+

+(﹣0.98)0；

（II）已知角α的终边上一点P(，﹣

)，求值：

．

参：

【考点】对数的运算性质；三角函数的化简求值． 【分析】（Ⅰ）利用对数性质、运算法则求解．

（Ⅱ）利用三角函数定义先求出正切，再利用诱导公式、同角三角函数关系式能求出结果．

【解答】解：（I）

=

+lg100+

+1

=﹣

=2．

（II）∵角α的终边上一点

，

∴由题得tanα==﹣，

∴

=

=

==﹣．

20.

且向量

所成的角为,其中

(1)求角的值, (2)求的取值范围

参：

21、(1) ∵所成的角为,∴…………………(得1分)

代入化简得到:

…………………………………………(得2分)

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已知，的夹角为120°，且||＝4，||＝2， 求：(1)( －2)·(＋)；(2)| ＋|；

解得:(舍去) ……(得1分)或 ……………………………(得1分)

参：

∴……………………………………………………………………… (得1分)

(2) ∵ ∴……………………………………(得1分)

令…………………………(得2分)

∵,∴………………………………………………(得1分)

∴

……………………………………………………………………(得2分)

21. 已知函数。

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间； （Ⅱ）若

，求

的值。

参：

解：（Ⅰ）已知函数即，

令，

则，

即函数的单调递减区间是；

由已知，

当时，.

略

22. (本题满分10分)

解：（1）

(2)