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河南省郑州市学区联合中学2021年高一数学文月考试卷含解析

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河南省郑州市学区联合中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的

1. 设=(x1,y1),=(x2,y2),则下列与共线的充要条件的有( )

① 存在一个实数λ,使=λ或=λ; ② |·|=|| ||;

③ ; ④ (+)//(-)

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 参:

C

2. 一人骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合(其中轴表示时间,

轴表示路程.) ( )

参:

A 略

3. 已知平面向量,,满足,

,且

,则

的取值范围是

( ) A.[0,2]

B.[1,3]

C.[2,4]

D.[3,5]

参:

B

【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】由

,可得

=

.由

,可得

=﹣

cosα﹣3,设α为与的夹角.化简即可得出.

【解答】解:∵,,∴

=

=4.

,∴

=

cosα﹣3,设α为

与的夹角.

∴cosα=∈[﹣1,1],

解得

∈[1,3].

故选:B.

【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法,考查了推理能力与计算能

力,属于中档题.

4. 已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线

是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为( )

A.

B.

C. D.

参:

D 略 5. 满足

的集合

的个数为( )

A.15 B.16 C.31 D.32

参:

C

试题分析:实际上求真子集个数:

,选C.

考点:集合子集

6. (5分)函数f(x)=,则f[f(5)]=()

A.

7

B.

6

C.

3

D.

4

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参:

A

考点: 分段函数的应用. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 直接利用分段函数,由里及外逐步求解即可.

解答: 函数f(x)=,则f(5)=5+1=6.

f[f(5)]=f(6)=6+1=7. 故选:A.

点评: 本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.

7. 在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则

=( )

A.

B.

C.

D.2

参:

B

【考点】HP:正弦定理.

【分析】由条件求得c=4,再利用余弦定理求得a,利用正弦定理可得=2R=

的值.

【解答】解:△ABC中,∵A=60°,b=1,S△ABC==

bc?sinA=?,∴c=4.

再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13,∴a=

∴=2R=

=

=

,R为△ABC外接圆的半径,

故选:B.

【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,属于基础题. 8. 若函数

是幂函数,则

的值为( )

A.

B. C. D.

参:

A

9. 已知集合P={x|x≥2},Q={x|1<x≤2},则(?RP)∩Q=( ) A.[0,1)

B.(0,2]

C.(1,2) D.[1,2]

参:

C

【考点】交、并、补集的混合运算.

【分析】根据补集与交集的定义,写出计算结果即可. 【解答】解:集合P={x|x≥2},Q={x|1<x≤2}, 则?RP={x|x<2},

(?RP)∩Q={x|1<x<2}=(1,2). 故选:C.

10. 已知函数f(x)=,则f(f(3))=( )

A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣

参:

A

【考点】函数的值.

【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可.

【解答】解:∵f(3)=﹣log24=﹣2,f(﹣2)=2﹣2﹣1﹣2==﹣,

∴f(f(3))=f(﹣2)=﹣

故选:A

【点评】本题主要考查函数的计算,利用分段函数的表达式进行求解解决本题的关键.比较基础.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出以下四个判断:

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①线段AB在平面内,则直线AB不一定在平面内;②两平面有一个公共点,则它们一定有无数个公共点;③三条平行直线共面;④有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为 ☆ . 参:

12. 直线l:过点,若可行域的外接圆的直径为,则实

数n的值为________________ 参: 或 略

13. 函数的最小正周期是__________________

参: 略

14.

参:

略 15. 已知

是定义在

上的奇函数。当

时,

,则不等式

的解集用区

间表示为__________.

参:

16. 已知为锐角,,则________.

参:

【分析】

利用同角三角函数的基本关系求出

,并利用二倍角正切公式计算出

的值,再利用两角和

的正切公式求出

的值.

【详解】

为锐角,则

由二倍角正切公式得,

因此,,故答案为:.

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值,解题的关键就是灵活利用这些公式进行计算,考查运算求解能力,属于中等题. 17. 三个数

,G,

成等比数列. 且

>0,则

.

参:

2

三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

18. 已知函数f(x)=ax++c是奇函数,且满足f(1)=,f(2)=.

(1)求a,b,c的值;

(2)试判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性并证明.

参:

【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质.

【分析】(1)由函数是奇函数得到c=0,再利用题中的2个等式求出a、b的值.

(2)区间(0,)上任取2个自变量x1、x2,将对应的函数值作差、变形到因式积的形式,判断符

号,依据单调性的定义做出结论.

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【解答】解:(1)∵f(﹣x)=﹣f(x)∴c=0,

,∴

(2)∵由(1)问可得f(x)=2x+

∴f(x)在区间(0,0.5)上是单调递减的; 证明:设任意的两个实数0<x1<x2<,

∵f(x1)﹣f(x2)=2(x1﹣x2)+﹣=2(x1﹣x2)+=,又∵0<x1<x2<,

∴x1﹣x2<0,0<x1x2<,1﹣4x1x2>0, f(x1)﹣f(x2)>0,

∴f(x)在区间(0,0.5)上是单调递减的.

19. (I)化简求值:+lg25+lg4+

+(﹣0.98)0;

(II)已知角α的终边上一点P(,﹣

),求值:

参:

【考点】对数的运算性质;三角函数的化简求值. 【分析】(Ⅰ)利用对数性质、运算法则求解.

(Ⅱ)利用三角函数定义先求出正切,再利用诱导公式、同角三角函数关系式能求出结果.

【解答】解:(I)

=

+lg100+

+1

=﹣

=2.

(II)∵角α的终边上一点

∴由题得tanα==﹣,

=

=

==﹣.

20.

且向量

所成的角为,其中

(1)求角的值, (2)求的取值范围

参:

21、(1) ∵所成的角为,∴…………………(得1分)

代入化简得到:

…………………………………………(得2分)

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已知,的夹角为120°,且||=4,||=2, 求:(1)( -2)·(+);(2)| +|;

解得:(舍去) ……(得1分)或 ……………………………(得1分)

参:

∴……………………………………………………………………… (得1分)

(2) ∵ ∴……………………………………(得1分)

令…………………………(得2分)

∵,∴………………………………………………(得1分)

……………………………………………………………………(得2分)

21. 已知函数。

(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若

,求

的值。

参:

解:(Ⅰ)已知函数即,

令,

则,

即函数的单调递减区间是;

由已知,

当时,.

22. (本题满分10分)

解:(1)

(2)

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