河南省郑州市学区联合中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 设=(x1,y1),=(x2,y2),则下列与共线的充要条件的有( )
① 存在一个实数λ,使=λ或=λ; ② |·|=|| ||;
③ ; ④ (+)//(-)
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 参:
C
2. 一人骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间.下图中哪个图象与这件事正好吻合(其中轴表示时间,
轴表示路程.) ( )
参:
A 略
3. 已知平面向量,,满足,
,且
,则
的取值范围是
( ) A.[0,2]
B.[1,3]
C.[2,4]
D.[3,5]
参:
B
【考点】平面向量数量积的运算. 【分析】由
,
,可得
=
.由
,可得
=﹣
cosα﹣3,设α为与的夹角.化简即可得出.
【解答】解:∵,,∴
=
=4.
∵
,∴
=
﹣
cosα﹣3,设α为
与的夹角.
∴cosα=∈[﹣1,1],
解得
∈[1,3].
故选:B.
【点评】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、不等式的解法,考查了推理能力与计算能
力,属于中档题.
4. 已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线
是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为( )
A.
B.
C. D.
参:
D 略 5. 满足
的集合
的个数为( )
A.15 B.16 C.31 D.32
参:
C
试题分析:实际上求真子集个数:
,选C.
考点:集合子集
6. (5分)函数f(x)=,则f[f(5)]=()
A.
7
B.
6
C.
3
D.
4
Word文档下载后(可任意编辑)
参:
A
考点: 分段函数的应用. 专题: 函数的性质及应用.
分析: 直接利用分段函数,由里及外逐步求解即可.
解答: 函数f(x)=,则f(5)=5+1=6.
f[f(5)]=f(6)=6+1=7. 故选:A.
点评: 本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.
7. 在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=,则
=( )
A.
B.
C.
D.2
参:
B
【考点】HP:正弦定理.
【分析】由条件求得c=4,再利用余弦定理求得a,利用正弦定理可得=2R=
的值.
【解答】解:△ABC中,∵A=60°,b=1,S△ABC==
bc?sinA=?,∴c=4.
再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13,∴a=
.
∴=2R=
=
=
,R为△ABC外接圆的半径,
故选:B.
【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,属于基础题. 8. 若函数
是幂函数,则
的值为( )
A.
B. C. D.
参:
A
9. 已知集合P={x|x≥2},Q={x|1<x≤2},则(?RP)∩Q=( ) A.[0,1)
B.(0,2]
C.(1,2) D.[1,2]
参:
C
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据补集与交集的定义,写出计算结果即可. 【解答】解:集合P={x|x≥2},Q={x|1<x≤2}, 则?RP={x|x<2},
(?RP)∩Q={x|1<x<2}=(1,2). 故选:C.
10. 已知函数f(x)=,则f(f(3))=( )
A.﹣ B.﹣ C.﹣ D.﹣
参:
A
【考点】函数的值.
【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可.
【解答】解:∵f(3)=﹣log24=﹣2,f(﹣2)=2﹣2﹣1﹣2==﹣,
∴f(f(3))=f(﹣2)=﹣
故选:A
【点评】本题主要考查函数的计算,利用分段函数的表达式进行求解解决本题的关键.比较基础.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出以下四个判断:
Word文档下载后(可任意编辑)
①线段AB在平面内,则直线AB不一定在平面内;②两平面有一个公共点,则它们一定有无数个公共点;③三条平行直线共面;④有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为 ☆ . 参:
12. 直线l:过点,若可行域的外接圆的直径为,则实
数n的值为________________ 参: 或 略
13. 函数的最小正周期是__________________
参: 略
14.
参:
略 15. 已知
是定义在
上的奇函数。当
时,
,则不等式
的解集用区
间表示为__________.
参:
略
16. 已知为锐角,,则________.
参:
【分析】
利用同角三角函数的基本关系求出
,并利用二倍角正切公式计算出
的值,再利用两角和
的正切公式求出
的值.
【详解】
为锐角,则
,
,
由二倍角正切公式得,
因此,,故答案为:.
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值,解题的关键就是灵活利用这些公式进行计算,考查运算求解能力,属于中等题. 17. 三个数
,G,
成等比数列. 且
>0,则
.
参:
2
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数f(x)=ax++c是奇函数,且满足f(1)=,f(2)=.
(1)求a,b,c的值;
(2)试判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性并证明.
参:
【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的性质.
【分析】(1)由函数是奇函数得到c=0,再利用题中的2个等式求出a、b的值.
(2)区间(0,)上任取2个自变量x1、x2,将对应的函数值作差、变形到因式积的形式,判断符
号,依据单调性的定义做出结论.
Word文档下载后(可任意编辑)
【解答】解:(1)∵f(﹣x)=﹣f(x)∴c=0,
∵
,∴
,
∴
;
(2)∵由(1)问可得f(x)=2x+
,
∴f(x)在区间(0,0.5)上是单调递减的; 证明:设任意的两个实数0<x1<x2<,
∵f(x1)﹣f(x2)=2(x1﹣x2)+﹣=2(x1﹣x2)+=,又∵0<x1<x2<,
∴x1﹣x2<0,0<x1x2<,1﹣4x1x2>0, f(x1)﹣f(x2)>0,
∴f(x)在区间(0,0.5)上是单调递减的.
19. (I)化简求值:+lg25+lg4+
+(﹣0.98)0;
(II)已知角α的终边上一点P(,﹣
),求值:
.
参:
【考点】对数的运算性质;三角函数的化简求值. 【分析】(Ⅰ)利用对数性质、运算法则求解.
(Ⅱ)利用三角函数定义先求出正切,再利用诱导公式、同角三角函数关系式能求出结果.
【解答】解:(I)
=
+lg100+
+1
=﹣
=2.
(II)∵角α的终边上一点
,
∴由题得tanα==﹣,
∴
=
=
==﹣.
20.
且向量
所成的角为,其中
(1)求角的值, (2)求的取值范围
参:
21、(1) ∵所成的角为,∴…………………(得1分)
代入化简得到:
…………………………………………(得2分)
Word文档下载后(可任意编辑)
已知,的夹角为120°,且||=4,||=2, 求:(1)( -2)·(+);(2)| +|;
解得:(舍去) ……(得1分)或 ……………………………(得1分)
参:
∴……………………………………………………………………… (得1分)
(2) ∵ ∴……………………………………(得1分)
令…………………………(得2分)
∵,∴………………………………………………(得1分)
∴
……………………………………………………………………(得2分)
21. 已知函数。
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若
,求
的值。
参:
解:(Ⅰ)已知函数即,
令,
则,
即函数的单调递减区间是;
由已知,
当时,.
略
22. (本题满分10分)
解:(1)
(2)
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- efsc.cn 版权所有 赣ICP备2024042792号-1
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务