第25卷第1期 20 l 7年2月 呼伦贝尔学院学报 Joumal of Hulunbeier Universi No.1 Vlo1.25 Published in February.20 1 7 我国延迟退休年龄影响因素研究 苗晴(安徽财经大学摘戴强安徽施春红 蚌埠2 33030) 要:基于中国人口结构变化以及就业状况调查数据,文章研究了延迟退休年龄的影响 因素。研究发现:第一,国民人均寿命增长越多,延迟退休年龄就越大;第二,人口老龄化程 度越大,显著增加了延迟退休年龄;第三,劳动力供给越多将会减少延迟退休年龄;第四,国 民受教育程度越高,延迟退休年龄也会越大;第五,社保基金发展越完善,延迟退休年龄就会 越大。因此,文章根据实证研究结果,制定出弹性退休年龄时间表,并得出中国的延迟退休政 策推行时间表,并针对性的提出政策建议。 关键词:延迟退休;影响因素;弹性退休 中图分类号:D632.1 文献标识码:A 文章编号:l009—4601(2017)O1—0062—09 一、引言 一国的养老金收益151;Adriaan Kalwij(2009)通过 对于我国存在的法律规定的退休年龄较低, 且存在职业种类不同以及制度不完善等问题,延 迟退休政策的实施对于未来我国养老保险的发展 刻不容缓。人口结构趋于老龄化的现状使“延迟 退休”越来越受人们关注,不同的群体对“延迟 退休”也各抒己见,因此,作出“延迟退休”科 实证分析认为年轻工人替代老年工人这一结论完 全没有理论依据,但是一些证据表明它们是互补 的16]:Walter Fisher(201 11等人研究表明,延迟退 休不会对人的就业造成影响,反而DC制度下的 延迟退休可以延长养老待遇的精算期问,进而在 一定程度上缓解企业和职工的对各种费用的缴纳 学可行的制度设计是“延迟退休政策”有效实施 的要求。国内外对“延迟退休”也各有见地,其 中国外的Chen(1994)提出了“相当退休年龄”这 样一个概念,他认为人口老龄化使健康成本增 加,为了满足经济发展需求,需要把退休年龄延 迟到一个最佳的数字Ill;Samwick(1998)年构建了 一负担,这对年轻人就业有很大的便利,并获得尽 可能大的福利享受 J。 朱棱(1999)认为延迟退休受人r_1年龄结构 改变的影响深远,另外生理、心理及社会年龄也 会产生一定程度的影响 ;潘锦堂(2003)提出 以下六个方面会影响退休年龄,分别是人均寿 个代际模型,他认为可以通过经济激励的方式 命、劳动力供求、养老金储备、初始劳动年龄、 劳动环境及经济的发展情况 J。任若恩、蒋云赘 来鼓励推迟退休[21;Gustman,Steinmeie(2002) 建立的关于退休和财富结构的生命周期模型对社 会保障体系财务状况的改善起到很大的作用 ; (2004)通过定量研究发现,我国未来的代际账 户值比2002年新出生一代高66% ̄1J 102%,这说 Colin Gilion(2002)提出养老保险机制具有相同的作 用机理,即退休人员余命的延长会增加养老金的 明我国养老体系是不可持续的,而延退为养老金 改革提供思路【】…。蔡秀丽(2013)认为实行义 务教育能够增加受教育年限进而提高劳动初始年 龄…J。林相森谢强(2ol 6)从边际效应进行分析, 支付成本I4 ";Gremer(2002)提出通过延迟退 休年限对养老保险制度进行参数改革,进而提高 收稿日期:2016-l】.25 作者简介:苗晴(1 993-),安徽财经大学工商管理学院硕士研究生。研究方向:_Y-商管理。 发现受教育程度越高的人更愿意继续留在劳动力 (供)与社会岗位需求(求)之间的平衡情况 (四)国民受教育情况 市场,多实现自身的社会价值,从而会在一定程 度上延迟退休Il引。但是也有很多学者持有反对 意见,所以延迟退休的实施在某些程度上还存在 是指一个国家人口平均受教育程度,国民受 教育程度与国家的国民受教育情况呈正相关。 表1定义与描述性统计 序号 符号 意义 阻碍,并且这一政策的实施还停留在理论方面, 没有得到有效的实施。因此,要通过理论研究推 出具体可行的方案。本文章的创新之处在于不仅 得出了具体的推迟退休年限,而且得出中国的延 1 2 P 各年龄组人口生存人数 各年龄组的年龄 迟退休政策推行时间表。 二、数据来源及说明 本文中国的劳动力供求状况数据来源于中华 人民共和国国家统计局的国民经济和社会发展统 计公报,13本的劳动力供求状况数据来源于 Statistics in Japan,澳大利亚的数据来源于澳大利 亚统计局(Austr ̄ian Bureau of Statistics),其他 国家的相关数据均来自可靠的统计局,并通过权 威网站得出国民人均预期寿命、人口老龄化程 度、劳动力供求状况、国民受教育情况和社保基 金发展程度五个指标的计算公式,根据得出的各 指标的计算公式分析出这五个指标对延迟退休的 影响。做出劳动力供求状况预测曲线,预测出到 2030年我国的劳动力供求状况即劳动参与率为 68%,基本上达到发达国家水平;再根据清华大 学研究学者给出的相关数据到2030年我国的人 均预期寿命达到80以上;从而可以确定我国退 休年龄到2030年应该规定为65岁。根据国家方 针、研究者结论、国家情况的复杂性,制定出弹 性退休年龄时问表。以下是对文中出现的变量以 及符号的说明: (一)国民人均预期寿命 国民人均预期寿命是指假设保持当前的分年 龄死亡率不变,某一时期出生的人预期能继续存 活的平均年数。它以当前的分年龄死亡率为基础 计算,但实际上,死亡率并不是一成不变的,因 此,平均预期寿命是个假定的指标。 (二)人口老龄化程度 当一个国家或地区的人13结构层次不平衡, 所谓的不平衡是指60岁以上老年人口占总人口的 10%,或65岁以上老年人口占总人口的7%时, 这种状态的人口结构表明人口处于老龄化社会。 (三)劳动力供求状况 指一个区域某个时间段内,就业人员的数量 3 K 具有 种文化程度的人口 4 具有 种文化程度人口受教育 年数系数 5 ii 绝对距离 6 aU 欧氏距离 7 W f 变异系数 8 GDP 国民生产总值 9 就业弹性系数 10 7 劳动力参与率 l1 1 人均预期寿命 12 2 人口老龄化程度 13 3 劳动力供给状况 14 y 退休年龄 15 B 表示各个因素指标与退休年 龄的关系系数 三、计量方法 首先,国民人均预期寿命、人口老龄化程 度、劳动力供求状况以及国民受教育情况这四个 指标的计算公式如下所示: (一)国民人均预期寿命的计算公式 LE表示国民人均预期寿命: G表示总的各 年龄组包含的人口数;-q表示年龄组死亡率;Pi 表示各年龄组人口生存人数(f=1…2.n); 表 示年龄组的年龄(,=l,2…n o国民人均预期寿 命与一个国家经济的发展呈正相关,社会生活质 量提高,随着预期寿命的增加,老龄化程度增 加,延迟退休可以减轻社会的负担,所以随着人 均预期寿命的增加必然会延迟退休。 年罄量死亡辜 年龄组死亡人数 弭 露 瓣蕴雨 丽 各年龄组人口生存人数=(1一年龄组死亡 率) (总的各年龄组人口), .63. 越好,可以看出国家重视教育程度越高。国民受 L E = 教育情况用 表示;Ki表示具有 种文化程度的 人口数;E,表示具有 种文化程度人口受教育年 (二)人口老龄化程度计算公式 G 表示人口老龄化程度;z表示全国总人 口;N表示65岁以上人口数量,人口老龄化程 度= 全国总人, = N口 Z 。数系数( =16,12,9,6,0,即大专以上文化程度 16,高中文化程度l2,初中文化程度9,小学文 化程度6,文盲0);K表示人口群体。受教育年 限越长,文化程度也就越高,可以看出国民素质 越高,国民的受教育时间长,具有的技能与经验 有关专家根 。。 据第六次全国人口普查得出的预测。到2020 年,我国65岁及以上人口将占到总人口数量的 越丰富,延迟退休可以带给国家和人们更多的福 利。受教育的程度逐渐提高可以看出受过高等教 育的人口比率所占的比重增大,随着平均受教育 年龄的增长,工作中富有创造力的时间将会后移 10.85%,届时我国65岁以上人口数量将达到 1.61亿人,我国老龄化社会进程将进一步加深。 同时,专家预测我国2020年后人口老龄化程度 将急剧提高,到2050年,我国65岁及以上人口 和延长,如果还是6O岁退休会造成极大地人力 资源投资浪费。 : 总数将达到3.07亿,这表明2050年在我国每五 个人中就有一个老年人,我国社会将进入高度老 龄化社会阶段。 ’人1:3老龄化程度近年来越来越 (五)社保基金发展程度 严重.随着老龄人口的增多,国家负担增加,需 要延迟退休来减轻负担。 社保基金全称“全国社会保障基金”,是指 全国社会保障基金理事会负责管理的由国有股减 (三)劳动力供求状况计算公式 当人口的结构逐渐从年轻过渡到年老时,劳 动力总供给率相应逐步提高,并且处于相对较高 的水平,当总人口进入老龄化阶段,劳动力总供 持划入资金及股权资产、中央财政拨入资金、经 国务院批准以其他方式筹集的资金及其投资收益 形成的由中央政府集中的社会保障基金。社保基 金是根据国家有关法律、法规和政策的规定,为 给降低,劳动力供求的减少,社会需求无法得到 满足,那么延迟退休将是增加社会的劳动供求需 要的一个好政策。 表示劳动力供求状况;z表 示总人口;S表示劳动年龄人口,则: 实施社会保障制度而建立起来、专款专用的资 金。社会保障基金一般按不同的项目分别建立, 如社会保险基金、社会救济基金、社会福利基金 等。其中,社会保险基金是社会保障基金中最重 要的组成部分。 四、实证结果 (一)主要群体评价参数的实测数据设定 劳动力供求:董 生 旦 :一S 总人口 (四)国民受教育情况计算公式 结合5类群体的工作状况,将各个影响延迟 退休年限因素分为五个等级,建立5类主要群体 评价参数的实测数据: 国民受教育情况与国民受教育年限成正相关 性,国民受教育的年限越长,国民受教育的情况 表2五类主要群体评价参数的实测数据(数字表示什么,看不明白,后面要有说明) \\ 职 因素 工作环境要求 工作经验要求 1 4 体质要求 1 养老保险制度 5 劳动者供给 2 教师 内科医生 公司职员 3 2 5 3 3 2 4 3 l 3 客车司机 重体力劳动者 4 5 2 1 4 5 一 一, 1 4 5 ..64.. 表3 延迟退休年限评价标准 评价参数 延迟退休1年 延迟退休2年 延迟退休3年 延迟退休4年 延迟退休5年 教师 5 4 内科医生 1 2 公司职员 5 4 客车司机 l 2 重体力劳动 5 4 (二)建立无量纲化实测数据矩阵和评价标准 矩阵 我们得到实测数据矩阵X=(X 5 ̄5和等级标 准矩阵Y=( ) 1 4 5 2 X= 3 5 4 1 2 3 3 3 4 2 2 4 5 1 1 5 5 4 2 1 Y= l 2 4 5 5 4 2 1 1 2 4 5 5 4 2 1 (1)建立无量纲化实测数据矩阵: :( (i--1,-2,3,4,5;声l,2,3,4,5) 1f xm n /ma,x/ J=1=2,,34 ,5 (2)无量纲化等级标准矩阵任( , (k=l,2,3,4,5;t=l,2,3,4,5) /m axY6幻= k, m n幻, 幻利用MATLAB,我们得到: 0.2000 0.2500 0.2000 0.2000 0.4000 0.6000 0.2000 0.6000 0.2500 0.2000 A= 0.4000 0.3333 0.4000 0.3333 0.6000 0.8000 0.5000 0.8000 0.5000 0.8000 1.0000 I.0000 1.0000 1.0000 1.0000 3 2 1 3 4 5 3 2 1 3 4 5 3 2 1 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 B= 1.0000 0。8000 0.6000 0.4000 0.2000 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 1.0000 0.8000 0.6000 0.4000 0.2000 (三)计算评价指标的权重 (1)计算矩阵B的各行向量的均值与标准 差: 1 6 , ,Si J,=1 (2)计算变异系数:wi f/ (i=l,2,3,4,5) (3)对变异系数归一化得到各指标的权向 量为w=【0.1756 0.2366 0.1756 0.2366 0.1756】 (4)根据权重的大小,即可说明工作环境 要求、工作经验要求、体质要求、养老保险制 度、劳动力供给所起作用的大小。 (四)建立各职业的综合评价模型 我们利用欧氏距离和绝对值距离进行建模: (1)计算A中各行向量到B中各列向量的 欧氏距离” d = ,,(f=1,2.,3,4,5;j:1,2,3,4,5) 臆==: { ),则第i个职位所属等级为k. (i=i,2,3,4,5) (2)计算A中各行向量到B中各列向量的 绝对值距离D/j .65. 5 D =∑ 一 I k=l Dik {D”}则第j个职位所属等级为k・( =1,2,3,4,5) 绝对距离判别表: 表4 绝对值距离判别表 职 \\\ 距离 dil 1.6860 1.4705 1.3300 di2 1.016l 0.7697 0.6446 di3 0.6203 0.4298 0.2828 di4 0.2872 0.3500 0.2321 di5 0.2062 0.5679 0.5249 级别 5 4 4 教师 内科医生 公司职员 客车司机 0.7874 0 0.4190 0.7778 1.1225 2 重体力劳动 O 0.7874 1.1700 1.4849 1.7889 l 表5 欧氏距离判别表 \距离 职 \\ 教师 内科医生 公司职员 客车司机 dil di2 , di4 di5 级别 3.7500 3.1500 2.9333 1.6000 2.1500 1.5500 1.3333 0 1.2167 0.6167 0.4000 0.9333 0.4500 0.6500 0.3667 1.7000 0.2500 0.8500 1.0667 2.4000 5 3 4 2 重体力劳动 0 1.60()0 2.5333 3.3000 4.0000 1 从综合评价的等级可以看出, 重体力劳动者延长退休年限为1年,客车司机延长退休年限为2 年,内科医生延长退休年限为3年,公司职员延长退休年限为4年,教师延长退休年限最长,为5 年。 下面,通过对几个较典型国家的相关指标的调查研究,得出五个国家的各指标实测值如表6: 表6五个国家的各指标实测值 \\、国家\指标 国民预期寿命 人口老龄化程度(%) 劳动力供求状况(%) 退休年龄 78.5 83.4 美国 日本 l8.2 30.5 63.7 60.4 66 65 德国 80.4 26.6 59.6 67 意大利 澳大利亚 81.9 81.9 l9.5 25.4 48.3 65.5 65 65 .66. 多元线性回归的模型为: y=8 o+p x +8 2x2七p 3X3 运用MATLAB软件计算(程序见附表)得出回归系数估计值及各项参数值,如表7: 表7 回归系数估计值及各项参数值 回归系数 届 回归系数估计值 132.8671 回归系数置信区间 【-1 1.865 1 277.5992] 屈 屈 届 =0.9746 1 2.7945 -0.8329 0.2309 -0.089l p<0.2020 s =0.08 1 3 [-2.5801 0.9144】 【一0.4133 0.8871] [-0.4042 0.2860】 =(132.87一O.83 0.23—0.09) 即,Y:132.87一O.83xl 4-O.23x2一O.09x3 再根据MATLAB软件(程序见附表)得出如图1: Residual Case Order Plot 图1 残差图 可知无异常点需要剔除。根据计算结果可得R =0.9746,残差趋于1,由此可知多元线性方程正 确性较高。由此可以得出退休年龄与人均预期寿命、劳动力供求状况、人口老龄化程度三个指标具有 高度相关性。 通过比较回归系数 l得出: l> >l :I>I 可知劳动供求状况在众多影响因素中影响最大,根据中国与五国1995—2015的劳动力供求状况具 体数据得出如表8: 表8 劳动力供求状况 \年\\ 中国(%) 1995 1996 1997 1998 国家 美国(%) 65.7 65.9 66.2 66.2 日本(%) 63.5 63.6 63.7 63.4 德国(%) 意大利(%) 澳大利亚(%) 58.2 58.3 58.5 58.8 66.5 67.2 67.5 67.6 47.1 47.2 47.2 47.4 63.7 63.5 63.2 63.1 1999 20()0 200l 2002 2003 67.7 69.0 70.4 70-3 70.4 66.3 66.3 66.0 65.7 65_3 62.9 62.4 62.1 61.4 61.0 58.5 58.2 58.2 57.9 57.4 47.7 47.7 47.9 48.4 48.8 63.0 63.4 63.4 63.5 63.7 2004 2005 70.9 72.0 65.1 65.1 60.6 60.5 57.9 58.5 49.4 49.0 63.6 64.5 2006 2007 68.9 69.0 653 65.1 60.4 60.6 58.9 59.3 49.0 48.8 64.9 65.4 2008 2009 69.0 69.0 65.1 64.4 60.4 60-7 59-4 59.6 49.2 48.6 65.6 65.5 2010 2011 2Ol2 2013 2014 69.5 69.8 69.2 67.6 67.0 63.7 67.0 66.5 64.8 63.9 60.4 63.6 62.9 62.1 61.3 59.6 59.2 58.4 57.6 56.4 48.3 48.1 47.9 47.2 46.6 65.5 61.6 62.5 64.8 64.7 2015 66-3 63.1 60.1 56.1 46.0 64.6 平均值 68.8 65.4 62.0 58.4 48.0 63.8 运用MATLAB软件计算(程序见附表)可知中国1995--2015年的劳动力供求状况散点图进而得出 劳动力供求状况的预测曲线,如下图2、图3: 图2.劳动力供求状况散点图 .68. 图3.劳动力供求状况的预测曲线 从图中可以看出到2030年我国的劳动力供 客车司机延长退休年限为2年,内科医生延长退 求状况达68%与美国2010年相近。根据清华大 休年限为3年,公司员工可延长4年退休,教师 学研究者精算预测出2030年中国的人均预期寿 可延长5年退休。 命达到80岁,这个数值已经能超过美国2010年 对于以上结论,得出延迟退休年龄要遵循的 的年龄。从而可以得出在2030年可以规定中国 原则是“须缓行,万不可独行”。推迟退休年龄 原本退休年龄为6O岁的延迟到65岁。 的有效实施不仅要把握住合适的时机点,更要具 目前,我国法律规定的男工人的退休年龄是 备一定的硬性条件,比如说完备的配套制度,这 6O周岁,女干部的退休年龄是55周岁,女工人 样才能使政策的实施行之有效。因此,做相关分 的退休年龄是50周岁。从事井下、高空、高 析后,我们对“延迟退休”提出以下建议。 温、繁重体力劳动和其他有害健康工种并在这类 (一)延迟退休时机的选取要考虑到不与就 岗位工作达到规定年限的工人,男工人年满55 业压力高峰冲突 周岁、女工人年满45周岁退休。 目前养老与就业之间存在博弈。在中国未来 又因为我国工作种类的复杂性以及男女差异 经济发展的问题上,失业和养老存在着密切的关 和社会公平性,2013年l0月至今,人社部已经 系,对社会保障的发展与完善产生巨大的影响。 组织相关部门、专家,就延迟退休,基本一致的 如果延迟退休政策对就业状况产生不可避免的影 观点是,应该采取“小步、分阶段、渐进性”的 响,那难免会达不到预想的效果。因此延迟退休 方式,延迟退休不要一把抓,应该逐步推进,可 时机的选取要考虑到不与就业压力高峰冲突。国 以先从女性开始,然后慢慢过渡到男性;这样也 外的一些学者通过研究指出,经济形势的发展在 符合在政策推行过程中可以保护一部分困难群 很大程度上决定了公众对延迟退休的态度。当经 体。 济形势好时,公众相对宽容;当经济形势相对较 五、结论与建议 差时,人们没有足够的信心,对延迟退休会产生 根据各影响因素的实测指标值利用多元线性回 意识上的反抗和行为上的抵触。 归方法得出影响延迟退休年龄的主要因素为人均预 (二)建立健全各项制度 期寿命、劳动力供求状况、人ISl老龄化程度。 要用科学发展的态度来对待这一政策,致力 根据各工作种类的实测模型得出相应的延迟 于追求均衡发展,缩小差距。延迟退休政策的实 退休年限:重体力劳动者延长退休年限为1年, 施在很大程度上会对低收人群体产生消极的影 .69. 响,所谓的低收入群体是指那些体力劳动者、文 Public Econmics,1 998(2):34-4 1. 化程度较低者、身体状况不好者、女性等。因 此,建立健全各项低收人人群的社会保障制度是 延迟退休政策实施的必要前提。 (三)加强养老制度的再分配性 [3]Alan L Gustman.Thomas L Steinmeier.The Social Securiy Earlty Entilement Age in a Structural Model of Retirement and Wealth[J].Working Paper,2002(3):45. 51. 盲目实施延迟退休政策会增大养老保险制度 的累退性,大量社会财富将从穷人手里不公平地 [4]Cilin Gillion.Social Security Pesions:Deve1opment and Rearm[M].International Labour Ofice,f2002:23 1. 转移到富人手里。因为收入高的人相对具有较高 的养老水平,从而预期寿命相对较长,这就意味 着他们会享受到充分的养老保障,而穷人则相 反。因此,应该加强养老制度的再分配性。 (四)先小范围试验,采取“小步渐进”方式 延迟退休受到就业状况以及老年人的身体状 况等众多因素的影响,因此推行延迟退休政策不 能操之过急,需要谨慎行之。采取小范围实施政 策,“小步渐进”方式较为合适。 此外,因为我国工作种类的复杂性以及男女 差异和社会公平性,2013年10月至今,人社部 已经组织相关部门、专家,就延迟退休,基本一 致的观点是,应该采取“小步、分阶段、渐进 性”的方式,延迟退休不要一把抓,应该逐步推 进,可以先从女性开始,然后慢慢过渡到男性; 这样也符合在政策推行过程中可以保护一部分困 难群体的利益。 (五)不宜“一把抓”,采用弹性退休制度 当前“一把抓”的延迟退休还不能切实的实 行,对于一般劳动者来说,延迟退休不仅使他们晚 几年拿到退休金,还要少领养老金,对这部分人来 说,延迟退休有失公平。我国应采用弹性退休制 度,使退休方式、退休年龄更加灵活。政府制定的 延迟退休年龄政策起到一个指导性的作用,不同地 区、不同行业、不同群体还要结合自身发展的状 况,如由上述问题我们分析的不同岗位对工作环 境、体制要求等的要求不同,企业应该结合职工个 人意愿,与职工协商确定最佳退休年龄。 参考文献 [1]YP Chen.Equivalent Retirement Ages and Their Implications for social security and Medicate Financing[J].Gerontologistl994(3):31-35. [2】Samwick.Andrew.A New Evidence on Pensions.Social Securiyt and The Timing of Retirement[J].Joumal of 237,376-382. [5]Gremer Helmuth Lozachmeur,Jean Marie.Pestieau Piece.Social Securiyt,Retirement Age and Optimal Income Taxation[M].Cestifo Workong Paper,2002:693—698. [6]Adriaan Kalwij,Arie Kapteyn,Klass De Vos,Early Retirement and Employmentto the Young[R].Ucd Geary Institute Disgusion Paper Series,2009(3). [7]Walter Fisher H,Christian Keuschnigg.Life-Cycle Unemployment,Retirement,and Parametric Pension Reform[R].Discussion Paper,201 1(O51:19 [8]朱凌.论法定退休年龄的界定与调整[J].辽宁大学 学报,1 99 9(O5):25-2 7. [9]潘锦棠.世界男女退休年龄现状分析【J].甘肃社会 科学,2003(O1):1 O3—1 07. [1 0]任若恩,蒋云资等,中国代际核算体系的建立和 对养老保险制度改革的研究[J]经济研究,2004 (O9). [11】蔡秀丽.关于延迟退休年龄的可行性讨论[J]劳动 保障世界,2 01 3(05). [1 2]林相森,谢强.我国老年人的退休行为的影响因素 研究一基于中国健康与养老追踪调查数据[D]湖北 武汉:中南财经政法大学(2 O1 6). [1 3]刘楠楠,中国延迟退休制度改革研究[D].保定:河 北大学,2O1 4. [14]吕志勇,延迟退休年龄对我国就业影响的计量模型 研究[J].山东财政学院学报,2014(05). [1 5]段瑞琼,实施延迟退休的必要性及障碍性因素分析 [J]克拉玛依学刊,2 014(O5). [1 6】杨桂元,黄己立.数学建模[M].合肥:中国科学技 术大学出版社,2 014. [1 7]吴礼斌,闫云侠.经济数学实验与建模[M].天津: 天津大学出版社,2014. 责任编辑:王静